Finite Group Databasebeta

← #12253785

Subgroups — #12253785

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612445C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#4058C2211yescharacteristic
18C22×C8×D5C2211yescharacteristic
19D5×C22⋊Q8—21no—
20#65940—21no—
21C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C5×C16C2211yescharacteristic
23C5×#467C2211yescharacteristic
24C5×#466C2211yescharacteristic
25#65477C2211yescharacteristic
26C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
27#65446C2211yescharacteristic
28C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
29#65405C2211yescharacteristic
30#65405C2211yescharacteristic
31C22×#672C2211yescharacteristic
32#65340—21no—
33#65330—21no—
34#65204—24no—
35C2×Dic40C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3930—24no—
37C2×#3930C2211yescharacteristic
38C2×#3930C2211yescharacteristic
39C2×#3930C2211yescharacteristic
40C2×#3930C2211yescharacteristic
41#65176C2211yescharacteristic
42#65176C2211yescharacteristic
43#65169C2211yescharacteristic
44D5×#107C2211yescharacteristic
45#65102—21no—
46D5×#103—21no—
47#65067—21no—
48#65061—21no—
49C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
52#64784C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic, complemented
54#64724C2211yescharacteristic, complemented
55#64723C2211yescharacteristic, complemented
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64712C2211yescharacteristic, complemented
58#64712C2211yescharacteristic, complemented
59#64710C2211yescharacteristic, complemented
60#64709C2211yescharacteristic, complemented
61#33606—51nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×#711—21no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#121—21no—
70#4092—21no—
71C2×#689—21no—
72#4084—21no—
73#4083—41no—
74D4×Dic5—41no—
75C2×#687—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78C22×#168D411yescharacteristic
79D5×Q16—22no—
80D5×Q16—22no—
81#4058—22no—
82#4058—22no—
83C2×Dic20C2311yescharacteristic
84C2×Dic20C2311yescharacteristic
85C2×C8×D5—22no—
86C2×C8×D5—22no—
87C2×C8×D5D411yescharacteristic
88C2×C8×D5D411yescharacteristic
89C2×C8×D5C2311yescharacteristic
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4042—41no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—41no—
97#4029—41no—
98#4027—41no—
99D5×C22⋊C4—41no—
100#4024—41no—
101C5×SD32—22no—
102C2×C5×C16—22no—
103C2×C5×C16C2311yescharacteristic
104C2×C5×C16C2311yescharacteristic
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×#107C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109#3967—21no—
110#3964—21no—
111#3961—22no—
112#3959—22no—
113#3950C2311yescharacteristic
114#3950C2311yescharacteristic
115#3948—21no—
116#3948—21no—
117C2×#672—22no—
118C2×#672C2311yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120#3942—21no—
121#3942—21no—
122#3940—21no—
123#3939—21no—
124Dic40—22no—
125#3930—22no—
126#3930—22no—
127#3930—22no—
128#3930D414yescomplemented
129C2×#510—51no—
130C22×M32—51no—
131#3050—51no—
132C2×#467—51no—
133#2220—51no—
134#2220—51no—
135#2219—51no—
136#2219—51no—
137#2217—51no—
138#2217D511yescharacteristic, complemented
139#2216—51no—
140#2216—51no—
141#2159—51no—
142#2141—51no—
143#2139—51no—
144C23×D5D811yescharacteristic
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C22×Dic5—41no—
152C22×Dic5D811yescharacteristic
153Q8×D5—42no—
154Q8×D5—42no—
155#711—42no—
156#711—42no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5D811yescharacteristic
162C2×C4×D5D811yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—41no—
168C5×Q16—21no—
169C5×Q16—21no—
170C5×D8—21no—
171C5×D8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8C2411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C22⋊Dic5—41no—
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184#689—42no—
185#687—42no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—41no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168C2×D411yescharacteristic
201C2×#168C2×D411yescharacteristic
202Dic20—21no—
203Dic20—21no—
204Dic20—21no—
205Dic20—21no—
206C8×D5—22no—
207C8×D5—21no—
208C8×D5—21no—
209C8×D5—22no—
210C8×D5C2×D412yes—
211C8×D5#4112yes—
212C5×C16—21no—
213C5×C16C2×D412yes—
214#672—21no—
215#672C2×D412yes—
216C2×#135—51no—
217C22×Q16—51no—
218C23×C8—51no—
219#525—101no—
220C2×C22⋊Q8—101no—
221#510—104no—
222C2×Q32—51no—
223C2×Q32—51no—
224C2×SD32—51no—
225C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
226C2×M32—51no—
227C2×M32—51no—
228C2×M32—51no—
229C2×M32—51no—
230C2×M32—104no—
231C22×C16—51no—
232C22×C16C2×D511yescharacteristic
233#467—51no—
234#467—51no—
235#467—51no—
236#467—51no—
237#467—51no—
238#467—101no—
239#467—101no—
240#467C2×D511yescharacteristic
241#466—51no—
242#466C2×D511yescharacteristic
243#465—101no—
244#465—101no—
245#427—51no—
246C2×#107—51no—
247#416—101no—
248C2×#103—101no—
249#367—51no—
250#367C2×D511yescharacteristic, complemented
251#366—51no—
252#366—51no—
253#358—51no—
254#358—51no—
255#358—51no—
256#358—51no—
257#358—51no—
258#358C2×D511yescharacteristic, complemented
259#357—51no—
260#357C2×D511yescharacteristic, complemented
261C23×C5—41no—
262C23×C5C2×D811yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5C2×D811yescharacteristic
267C22×D5C2×D811yescharacteristic
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—41no—
270C5×D4—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—82no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—82no—
288C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
289C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
290C4×D5—22no—
291C4×D5—21no—
292C4×D5—21no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5#12112yes—
297C4×D5#13512yes—
298Dic10—41no—
299Dic10—41no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—21no—
304C5×C8C22×D411yescharacteristic
305C5×C8C2×#4111yescharacteristic
306#168—21no—
307#168#12112yes—
308C2×#41—101no—
309C22×Q8—101no—
310C23×C4—51no—
311#135—102no—
312#135—102no—
313C2×Q16—51no—
314C2×Q16—51no—
315C2×Q16—102no—
316C2×Q16—102no—
317C2×Q16—101no—
318C2×Q16C22×D511yescharacteristic
319C2×SD16—101no—
320C2×D8C22×D511yescharacteristic
321C22×C8—51no—
322C22×C8—51no—
323C22×C8—51no—
324C22×C8—51no—
325C22×C8—51no—
326C22×C8—102no—
327C22×C8—102no—
328C22×C8C22×D511yescharacteristic
329#123—201no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8—201no—
337C22⋊Q8—201no—
338#121—21no—
339#121—101no—
340#120—201no—
341C4×D4—201no—
342C4×D4—201no—
343#117—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—201no—
346C2×C22⋊C4—201no—
347Q32—102no—
348Q32—102no—
349SD32—22no—
350SD32—102no—
351M32—54no—
352M32—102no—
353M32—102no—
354M32—102no—
355C2×C16—22no—
356C2×C16—51no—
357C2×C16—51no—
358C2×C16—102no—
359C2×C16C22×D511yescharacteristic
360C2×C16C22×D511yescharacteristic
361#107—51no—
362#107—51no—
363#107—101no—
364#107C22×D511yescharacteristic
365#107C22×D511yescharacteristic
366#106—101no—
367#103—21no—
368#103—101no—
369#103—101no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#102—21no—
374#102—101no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5#51012yescomplemented
381C22×C5C22×D811yescharacteristic
382C2×D5—21no—
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—21no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5#46612yes—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5C2×#12111yescharacteristic
394C4×C5C2×#13511yescharacteristic
395Dic5—21no—
396Dic5—81no—
397Dic5—81no—
398Dic5—81no—
399Dic5—81no—
400Dic5#46612yes—
401C24—51no—
402#41—202no—
403#41—202no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—201no—
408C2×Q8—202no—
409C2×Q8—202no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—201no—
413C2×D4—201no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425Q16—21no—
426Q16—21no—
427Q16—101no—
428Q16—101no—
429Q16—101no—
430Q16—101no—
431Q16—202no—
432SD16—202no—
433D8—21no—
434D8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8—52no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C2×C8C23×D511yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C42—201no—
469C16—21no—
470C16—52no—
471C16—101no—
472C16D4×D512yes—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—161no—
475C2×C5C2×#46611yescharacteristic
476C2×C5C2×#51011yescharacteristic
477C2×C5#341411yescharacteristic
478D5—22no—
479D5—41no—
480C23—41no—
481C23—51no—
482C23—51no—
483C23—102no—
484C23—102no—
485C23—201no—
486C23D5×D811yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—402no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—82no—
497D4—402no—
498D4—402no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—402no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4D5×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—52no—
524C8—101no—
525C8C2×D4×D511yescharacteristic
526C8D5×#4111yescharacteristic
527C5#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—52no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—204no—
540C22#6520412yescomplemented
541C22C2×D5×D811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—52no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—101no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4D5×#12111yescharacteristic
553C4D5×#13511yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—102no—
556C2—161no—
557C2—201no—
558C2D5×#46611yescharacteristic
559C2C2×#6520411yescharacteristic
560C2#1061376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2217C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612445C2
hypercenter#2217D5
hypocenterC5#33606
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65204C2semidirect
2. C22×#3930C2semidirect
3. D5×#467C2semidirect
5. C5×#2217C2semidirect
6. #10602281C2semidirect
7. #10602209C2semidirect
8. #10601874C2semidirect
9. #10601865C2semidirect
10. #10600142C2semidirect
11. #10600139C2semidirect
12. #10600022C2semidirect
13. #10600015C2semidirect
14. #10599991C2semidirect
15. #10599982C2semidirect
21. C2×C5×SD32C22semidirect
26. C2×#3961C22semidirect
28. C2×#3959C22semidirect
35. C2×Dic40C22semidirect
49. C5×#367C22semidirect
50. C5×#358C22semidirect
51. C5×#357C22semidirect
52. #64784C22semidirect
53. #64782C22semidirect
54. #64724C22semidirect
55. #64723C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64712C22semidirect
58. #64712C22semidirect
59. #64710C22semidirect
60. #64709C22semidirect
128. #3930D4semidirect
138. #2217D5semidirect
225. C2×SD32C2×D5semidirect
250. #367C2×D5semidirect
258. #358C2×D5semidirect
260. #357C2×D5semidirect
380. C22×C5#510semidirect
527. C5#33606semidirect
540. C22#65204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652042
C22×#39302
D5×#4672
#106124452
C5×#22172
#106022812
#106022092
#106018742
#106018652
#106001422
#106001392
#106000222
#106000152
#105999912
#105999822
#336065