Finite Group Databasebeta

← #12253786

Subgroups — #12253786

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610911C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600023C212yesmaximal, complemented
9#10600022C212yesmaximal, complemented
10#10600021C212yesmaximal, complemented
11#10600020C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C22×C8×D5C2211yescharacteristic
16#65858—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C5×#427C2211yescharacteristic
19C2×#3967—21no—
20#65477—21no—
21#65477—21no—
22#65477C2212yes—
23#65477C2212yes—
24C2×#3961C2212yescomplemented
25#65468—24no—
26C2×#3960C2212yescomplemented
27C2×#3950C2211yescharacteristic
28C2×#3944C2211yescharacteristic
29#65291—21no—
30D5×M32—24no—
31C2×#3930C2212yes—
32C2×D5×C16C2212yes—
33#65176C2211yescharacteristic
34#65176C2211yescharacteristic
35#65172C2211yescharacteristic
36#65172C2211yescharacteristic
37#65153—21no—
38#65153—21no—
39C5×#358C2212yescomplemented
40C5×#358C2212yescomplemented
41#64729C2212yescomplemented
42#64723C2212yescomplemented
43#64710C2212yescomplemented
44#64709C2212yescomplemented
45#33606—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×#709—21no—
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C2×C5×Q16—22no—
50C2×C5×Q16—21no—
51C2×C5×Q16—22no—
52C2×C5×Q16C2312yes—
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×#117—21no—
55#4092—22no—
56#4092—22no—
57#4092—41no—
58#4092—41no—
59C2×#685—41no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×#683—41no—
62C22×#168D411yescharacteristic
63C2×Dic20C2311yescharacteristic
64#4050—22no—
65#4050—22no—
66C2×D40C2311yescharacteristic
67C2×#677—21no—
68C2×C8×D5—22no—
69C2×C8×D5—22no—
70C2×C8×D5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5D411yescharacteristic
72C2×C8×D5C2311yescharacteristic
73C2×C8×D5C2311yescharacteristic
74#4043—21no—
75#4043—21no—
76#4041—21no—
77#4041—21no—
78#4032—41no—
79#4028—41no—
80C4×D20—41no—
81C4×D20—41no—
82C5×M32—22no—
83C2×C5×C16C2312yes—
84C5×#107C2311yescharacteristic
85C5×#107C2311yescharacteristic
86C5×#106—21no—
87#3967—22no—
88#3967—22no—
89#3961—24no—
90#3960—24no—
91#3950—21no—
92#3950C2312yes—
93#3944D414yescomplemented
94C2×#672C2312yes—
95#3942—21no—
96#3942—21no—
97#3941—21no—
98#3941—21no—
99#3930—24no—
100D5×C16—24no—
101C2×#510—51no—
102C22×M32—51no—
103#3050—51no—
104C2×#467—51no—
105#2220—52no—
106#2219—52no—
107#2217—52no—
108#2216—52no—
109#2159—51no—
110#2141D511yescharacteristic, complemented
111#2139—51no—
112C23×D5D811yescharacteristic
113C2×C5×Q8—22no—
114C2×C5×Q8—41no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×Q8—42no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—41no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5D811yescharacteristic
122#709—42no—
123#709—42no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5D811yescharacteristic
131C2×C4×D5D811yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic10—21no—
135C5×Q16—22no—
136C5×Q16—22no—
137C5×Q16—42no—
138C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C2×C5×C8#4112yes—
141C2×C5×C8C2411yescharacteristic
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C42×C5—41no—
146#685—41no—
147#685—41no—
148#685—42no—
149#685—42no—
150#685—41no—
151#685—41no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—41no—
154C4⋊Dic5—41no—
155C4⋊Dic5—41no—
156#683—42no—
157#683—42no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168C2×D411yescharacteristic
160C2×#168C2×D411yescharacteristic
161Dic20—21no—
162Dic20—21no—
163D40—21no—
164D40—21no—
165#677—42no—
166C8×D5—22no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—21no—
169C8×D5—21no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C5×C16—22no—
173#672C2×D414yes—
174C2×#135—51no—
175C22×Q16C2×D511yescharacteristic
176C23×C8—51no—
177#525—101no—
178C2×C22⋊Q8—101no—
179#510—104no—
180C2×Q32—52no—
181C2×SD32—52no—
182C2×M32—51no—
183C2×M32—52no—
184C2×M32—104no—
185C2×M32C2×D511yescharacteristic
186C22×C16—52no—
187#467—52no—
188#467—52no—
189#467—51no—
190#467—51no—
191#467—101no—
192#467—101no—
193#466—51no—
194#466—51no—
195#465—101no—
196#465—101no—
197#427C2×D511yescharacteristic
198C2×#107—51no—
199#416—101no—
200C2×#103—101no—
201#367—52no—
202#366—52no—
203#358—52no—
204#358C2×D512yescomplemented
205#358C2×D512yescomplemented
206#357—52no—
207C23×C5C2×D811yescharacteristic
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5C2×D811yescharacteristic
214C5×Q8—42no—
215C5×Q8—42no—
216C5×Q8—82no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—82no—
221C2×C4×C5#12112yes—
222C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C5#13512yes—
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D5—82no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—42no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—82no—
230C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
232D20—41no—
233D20—41no—
234D20—82no—
235D20—82no—
236C4×D5—21no—
237C4×D5—21no—
238C4×D5—21no—
239C4×D5—21no—
240C4×D5—22no—
241C4×D5—22no—
242C4×D5—82no—
243Dic10—41no—
244Dic10—41no—
245C5×C8#12112yes—
246C5×C8C22×D411yescharacteristic
247C5×C8C2×#4111yescharacteristic
248#168—21no—
249#168—21no—
250C2×#41—101no—
251C22×Q8—21no—
252C23×C4—51no—
253#135—102no—
254#135—102no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—51no—
259C2×Q16C22×D512yes—
260C2×SD16—101no—
261C2×D8—51no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—51no—
265C22×C8—51no—
266C22×C8—51no—
267C22×C8—102no—
268C22×C8—102no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270#123—201no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—102no—
274C22⋊Q8—102no—
275C22⋊Q8—201no—
276C22⋊Q8—201no—
277#121—101no—
278#121—101no—
279#120—201no—
280C4×D4—201no—
281C4×D4—201no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—201no—
285C2×C22⋊C4—201no—
286Q32—104no—
287SD32—104no—
288M32—22no—
289M32—54no—
290M32—104no—
291C2×C16—52no—
292C2×C16—104no—
293C2×C16C22×D512yes—
294#107—52no—
295#107—101no—
296#107C22×D511yescharacteristic
297#107C22×D511yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—101no—
300#103—101no—
301#103—102no—
302#103—102no—
303#102—101no—
304#102—101no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5#46612yes—
308C22×C5C22×D811yescharacteristic
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5#51012yescomplemented
319C4×C5—81no—
320C4×C5—81no—
321C4×C5—82no—
322C4×C5#46612yes—
323C4×C5C2×#12111yescharacteristic
324C4×C5C2×#13511yescharacteristic
325Dic5—21no—
326Dic5—21no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330#41—202no—
331#41—202no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—101no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—42no—
355Q16—101no—
356Q16—101no—
357SD16—202no—
358D8—101no—
359D8—101no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—102no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8#70912yes—
370C2×C8D4×D512yes—
371C2×C8D4×D511yescharacteristic
372C2×C8C23×D511yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—202no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4—201no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—41no—
389C16—22no—
390C16—54no—
391C2×C5—22no—
392C2×C5C2×#46611yescharacteristic
393C2×C5C2×#51011yescharacteristic
394C2×C5#341411yescharacteristic
395D5—22no—
396D5—41no—
397D5—161no—
398C23—51no—
399C23—51no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23D5×D811yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—201no—
409Q8—201no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—402no—
413D4—402no—
414D4—402no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4#403012yes—
433C2×C4D5×D811yescharacteristic
434C2×C4#406212yes—
435C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
436C8—101no—
437C8—101no—
438C8#403012yes—
439C8C2×#70911yescharacteristic
440C8C2×D4×D511yescharacteristic
441C5#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—52no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—204no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22#6506412yes—
455C22C2×D5×D811yescharacteristic
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—101no—
460C4—101no—
461C4—402no—
462C4—401no—
463C4#6506412yes—
464C4C2×#403011yescharacteristic
465C4C2×#406211yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—102no—
468C2—201no—
469C2—801no—
470C2C2×#6506411yescharacteristic
471C2D5×#51011yescharacteristic
472C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2141C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10610911C2
hypercenter#2141D5
hypocenterC5#33606
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65477C2semidirect
2. C2×#65468C2semidirect
3. C2×D5×M32C2semidirect
5. C5×#2141C2semidirect
6. #10602232C2semidirect
7. #10601442C2semidirect
8. #10600023C2semidirect
9. #10600022C2semidirect
10. #10600021C2semidirect
11. #10600020C2semidirect
24. C2×#3961C22semidirect
26. C2×#3960C22semidirect
39. C5×#358C22semidirect
40. C5×#358C22semidirect
41. #64729C22semidirect
42. #64723C22semidirect
43. #64710C22semidirect
44. #64709C22semidirect
93. #3944D4semidirect
110. #2141D5semidirect
204. #358C2×D5semidirect
205. #358C2×D5semidirect
318. C2×D5#510semidirect
441. C5#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654772
C2×#654682
C2×D5×M322
#106109112
C5×#21412
#106022322
#106014422
#106000232
#106000222
#106000212
#106000202
#336065