Finite Group Databasebeta

← #12253788

Subgroups — #12253788

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615473C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602240C212yesmaximal, complemented
6#10602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602237C212yesmaximal, complemented
8#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602209C212yesmaximal, complemented
11#10602207C212yesmaximal, complemented
12C23×C5×C8C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14C2×#4070—21no—
15C22×Dic20C2211yescharacteristic
16C2×#4050C2211yescharacteristic
17C2×C5×M32—24no—
18C2×C5×M32C2212yes—
19C2×C5×M32C2211yescharacteristic
20C2×C5×M32C2211yescharacteristic
21C22×C5×C16C2212yes—
22#65405—21no—
23#65405—21no—
24#65405C2211yescharacteristic
25#65405C2212yes—
26#65405C2211yescharacteristic
27#65405C2212yes—
28#65404C2211yescharacteristic
29#65404C2211yescharacteristic
30#65403—21no—
31#65403—21no—
32#65402—21no—
33#65395C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3948—21no—
36#65198—24no—
37C2×Dic40C2212yescomplemented
38C2×#3932C2212yescomplemented
39#64729C2212yescomplemented
40#64725C2212yescomplemented
41#64724C2212yescomplemented
42#64723C2212yescomplemented
43#64723C2212yescomplemented
44#64723C2212yescomplemented
45#33606—51nomaximal, Sylow
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C22×C5×C8—22no—
50C22×C5×C8—22no—
51C22×C5×C8D411yescharacteristic
52C22×C5×C8D411yescharacteristic
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57#4099—41no—
58C2×C22⋊Dic5—41no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61#4075—41no—
62C4×C22⋊D5—41no—
63C4×C22⋊D5—41no—
64#4072—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66#4070—22no—
67#4070—22no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70#4070—41no—
71#4070—41no—
72C2×#683—41no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×Dic20—22no—
75C2×Dic20—21no—
76C2×Dic20C2311yescharacteristic
77C2×Dic20C2312yes—
78#4050—22no—
79#4050—22no—
80C2×D40C2311yescharacteristic
81C2×#677—21no—
82C5×M32—22no—
83C5×M32—24no—
84C5×M32D414yescomplemented
85C2×C5×C16—24no—
86C2×C5×C16C2312yes—
87C2×C5×C16C2312yes—
88#3953—21no—
89#3953—21no—
90#3950—21no—
91#3950C2312yes—
92#3950C2311yescharacteristic
93#3950C2311yescharacteristic
94#3949—21no—
95#3948—22no—
96#3948—22no—
97#3948—21no—
98#3948—21no—
99Dic40—24no—
100#3932—24no—
101C2×#510—51no—
102C22×M32D511yescharacteristic, complemented
103#3050—51no—
104C2×#467—51no—
105#2220—52no—
106#2219—52no—
107#2217—52no—
108#2216—52no—
109#2159—51no—
110#2141—51no—
111#2139—51no—
112C24×C5D811yescharacteristic
113C22×C4×C5—22no—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5D811yescharacteristic
116C22×C4×C5D811yescharacteristic
117C22×C4×C5D811yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—41no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128C2×D20—21no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—42no—
133C2×Dic10—42no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×C5×C8—22no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—21no—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—21no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D412yes—
146C2×C5×C8#4112yes—
147C2×C5×C8C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic5—42no—
149C22⋊Dic5—42no—
150C22⋊Dic5—41no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—41no—
153#685—41no—
154#685—41no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—41no—
159#683—42no—
160#683—42no—
161#683—41no—
162#683—41no—
163C4×Dic5—41no—
164Dic20—22no—
165Dic20—21no—
166Dic20—21no—
167Dic20—22no—
168Dic20—42no—
169D40—21no—
170D40—21no—
171#677—42no—
172C5×C16—22no—
173C5×C16C2×D414yes—
174C2×#135—51no—
175C22×Q16—51no—
176C23×C8C2×D511yescharacteristic
177#525—101no—
178C2×C22⋊Q8—101no—
179#510—104no—
180C2×Q32—52no—
181C2×SD32—52no—
182C2×M32—24no—
183C2×M32C2×D511yescharacteristic
184C2×M32C2×D512yes—
185C2×M32C2×D511yescharacteristic
186C22×C16C2×D512yes—
187#467—51no—
188#467—52no—
189#467—51no—
190#467—52no—
191#467—101no—
192#467—101no—
193#466—51no—
194#466—51no—
195#465—101no—
196#465—101no—
197#427—51no—
198C2×#107—51no—
199#416—101no—
200C2×#103—101no—
201#367—52no—
202#366—52no—
203#358—52no—
204#358—52no—
205#358—52no—
206#357—52no—
207C23×C5—22no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5—41no—
210C23×C5C2×D811yescharacteristic
211C23×C5C2×D811yescharacteristic
212C23×C5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5—41no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5#12112yes—
222C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C5#13512yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D5—82no—
228C22⋊D5—82no—
229C22⋊D5—82no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—82no—
236C2×Dic5—82no—
237D20—41no—
238D20—41no—
239C4×D5—82no—
240Dic10—41no—
241Dic10—42no—
242Dic10—42no—
243Dic10—41no—
244Dic10—82no—
245C5×C8—21no—
246C5×C8—21no—
247C5×C8#12112yes—
248C5×C8C22×D411yescharacteristic
249C5×C8C2×#4111yescharacteristic
250C2×#41—101no—
251C22×Q8—101no—
252C23×C4D2011yescharacteristic
253#135—102no—
254#135—102no—
255C2×Q16—52no—
256C2×Q16—51no—
257C2×Q16—101no—
258C2×Q16—102no—
259C2×Q16—102no—
260C2×SD16—101no—
261C2×D8—51no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8D2011yescharacteristic
265C22×C8D2011yescharacteristic
266C22×C8D2011yescharacteristic
267C22×C8C22×D511yescharacteristic
268C22×C8C22×D511yescharacteristic
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270#123—201no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—101no—
275C22⋊Q8—201no—
276C22⋊Q8—201no—
277#121—101no—
278#121—101no—
279#120—201no—
280C4×D4—201no—
281C4×D4—201no—
282#117—101no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—201no—
285C2×C22⋊C4—201no—
286Q32—104no—
287SD32—104no—
288M32—22no—
289M32—24no—
290M32C22⋊D514yescomplemented
291C2×C16—24no—
292C2×C16C22×D512yes—
293C2×C16C22×D512yes—
294#107—52no—
295#107—51no—
296#107—51no—
297#107—101no—
298#106—101no—
299#103—102no—
300#103—102no—
301#103—101no—
302#103—101no—
303#102—101no—
304#102—101no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—44no—
313C22×C5#46612yes—
314C22×C5#51012yescomplemented
315C22×C5C22×D811yescharacteristic
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C4×C5—21no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5#46612yes—
322C4×C5C2×#12111yescharacteristic
323C4×C5C2×#13511yescharacteristic
324Dic5—81no—
325Dic5—82no—
326Dic5—81no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24D4011yescharacteristic
330#41—202no—
331#41—202no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—201no—
335C2×Q8—202no—
336C2×Q8—202no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4D4011yescharacteristic
347C22×C4D4011yescharacteristic
348C22×C4D4011yescharacteristic
349C22×C4C2×D2011yescharacteristic
350C22×C4C2×D2011yescharacteristic
351C22×C4C2×D2011yescharacteristic
352Q16—102no—
353Q16—101no—
354Q16—102no—
355Q16—101no—
356Q16—202no—
357SD16—202no—
358D8—101no—
359D8—101no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8C2×D2011yescharacteristic
368C2×C8C2×D2011yescharacteristic
369C2×C8C2×D2011yescharacteristic
370C2×C8#70912yes—
371C2×C8C2×C22⋊D512yes—
372C2×C8C23×D511yescharacteristic
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—201no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C22⋊C4—202no—
382C22⋊C4—202no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—201no—
385C22⋊C4—201no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—201no—
389C16—22no—
390C16C2×C22⋊D514yes—
391C2×C5—22no—
392C2×C5—22no—
393C2×C5—41no—
394C2×C5C2×#46611yescharacteristic
395C2×C5C2×#51011yescharacteristic
396C2×C5#341411yescharacteristic
397D5—161no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—201no—
402C23C2×D4011yescharacteristic
403C23C2×D4011yescharacteristic
404C23C2×D4011yescharacteristic
405Q8—202no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408Q8—202no—
409Q8—402no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—402no—
413D4—402no—
414D4—402no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4C2×D4011yescharacteristic
431C2×C4C2×D4011yescharacteristic
432C2×C4C2×D4011yescharacteristic
433C2×C4#405012yes—
434C2×C4#407612yes—
435C2×C4C22×D2011yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8#407612yes—
439C8C2×#70911yescharacteristic
440C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
441C5#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—44no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22#6519812yescomplemented
454C22#6540412yes—
455C22C22×D4011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—401no—
459C4—402no—
460C4—402no—
461C4—401no—
462C4—401no—
463C4#6540412yes—
464C4C2×#405011yescharacteristic
465C4C2×#407611yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—41no—
469C2—801no—
470C2#1061374011yescharacteristic
471C2C2×#6519811yescharacteristic
472C2C2×#6540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D40
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC22×C5×M32C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615473C2
hypercenterC22×M32D5
hypocenterC5#33606
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×M32C2semidirect
2. C2×#65405C2semidirect
4. C2×#65198C2semidirect
5. #10602240C2semidirect
6. #10602238C2semidirect
7. #10602237C2semidirect
8. #10602232C2semidirect
9. #10602221C2semidirect
10. #10602209C2semidirect
11. #10602207C2semidirect
37. C2×Dic40C22semidirect
38. C2×#3932C22semidirect
39. #64729C22semidirect
40. #64725C22semidirect
41. #64724C22semidirect
42. #64723C22semidirect
43. #64723C22semidirect
44. #64723C22semidirect
84. C5×M32D4semidirect
102. C22×M32D5semidirect
290. M32C22⋊D5semidirect
314. C22×C5#510semidirect
441. C5#33606semidirect
453. C22#65198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×M322
C2×#654052
#106154732
C2×#651982
#106022402
#106022382
#106022372
#106022322
#106022212
#106022092
#106022072
#336065