Finite Group Databasebeta

← #12253789

Subgroups — #12253789

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×M32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610911C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600142C212yesmaximal, complemented
9#10600140C212yesmaximal, complemented
10#10600122C212yesmaximal, complemented
11#10600121C212yesmaximal, complemented
12C22×Dic20C2211yescharacteristic
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15#65858—21no—
16C2×#4043—21no—
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C5×#427C2211yescharacteristic
19C2×C5×#107C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65291—21no—
22C2×#3942—21no—
23#65198—24no—
24D5×M32—24no—
25C2×Dic40C2212yescomplemented
26C2×#3932C2212yescomplemented
27C2×#3930C2212yes—
28C2×D5×C16C2212yes—
29#65176—21no—
30#65176—21no—
31#65176C2211yescharacteristic
32#65176C2212yes—
33#65176C2212yes—
34#65176C2211yescharacteristic
35#65172C2211yescharacteristic
36#65172C2211yescharacteristic
37#65153—21no—
38#65153—21no—
39C5×#367C2212yescomplemented
40C5×#366C2212yescomplemented
41#64712C2212yescomplemented
42#64712C2212yescomplemented
43#64712C2212yescomplemented
44#64711C2212yescomplemented
45#33606—51nomaximal, Sylow
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50C5×#117—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×#685—41no—
53C2×C4⋊Dic5—41no—
54C22×#168D411yescharacteristic
55C2×Dic20—22no—
56C2×Dic20—22no—
57C2×Dic20—21no—
58C2×Dic20C2311yescharacteristic
59C2×Dic20C2312yes—
60#4050—22no—
61#4050—22no—
62C2×D40C2311yescharacteristic
63C2×#677—21no—
64C2×C8×D5—22no—
65C2×C8×D5—22no—
66C2×C8×D5D411yescharacteristic
67C2×C8×D5D411yescharacteristic
68C2×C8×D5C2311yescharacteristic
69C2×C8×D5C2311yescharacteristic
70#4043—22no—
71#4043—22no—
72#4043—21no—
73#4043—21no—
74#4043—41no—
75#4043—41no—
76#4041—21no—
77#4041—21no—
78#4032—41no—
79#4028—41no—
80C4×D20—41no—
81C4×D20—41no—
82C5×M32D414yescomplemented
83C2×C5×C16C2312yes—
84C5×#107—21no—
85C5×#107C2312yes—
86C5×#107C2311yescharacteristic
87C5×#107C2311yescharacteristic
88C5×#106—21no—
89#3944—22no—
90C2×#672C2312yes—
91#3942—21no—
92#3942—21no—
93#3942—22no—
94#3942—22no—
95#3941—21no—
96#3941—21no—
97Dic40—24no—
98#3932—24no—
99#3930—24no—
100D5×C16—24no—
101C2×#510—51no—
102C22×M32—51no—
103#3050—51no—
104C2×#467—51no—
105#2220—52no—
106#2219—52no—
107#2217—52no—
108#2216—52no—
109#2159D511yescharacteristic, complemented
110#2141—51no—
111#2139—51no—
112C23×D5D811yescharacteristic
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5D811yescharacteristic
118#709—42no—
119#709—42no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C2×C4×D5—22no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5D811yescharacteristic
127C2×C4×D5D811yescharacteristic
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—42no—
133C2×Dic10—42no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×C5×C8C2×D412yes—
136C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C5×C8#4112yes—
138C2×C5×C8C2411yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C42×C5—41no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147#685—42no—
148#685—42no—
149#685—41no—
150#685—41no—
151C4⋊Dic5—41no—
152C4⋊Dic5—41no—
153C4⋊Dic5—42no—
154C4⋊Dic5—42no—
155C2×#168—22no—
156C2×#168C2×D411yescharacteristic
157C2×#168C2×D411yescharacteristic
158Dic20—22no—
159Dic20—21no—
160Dic20—21no—
161Dic20—22no—
162Dic20—42no—
163D40—21no—
164D40—21no—
165#677—42no—
166C8×D5—22no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—21no—
169C8×D5—21no—
170C8×D5—21no—
171C8×D5—21no—
172C5×C16C2×D414yes—
173#672—22no—
174C2×#135—51no—
175C22×Q16—51no—
176C23×C8—51no—
177#525—101no—
178C2×C22⋊Q8—101no—
179#510—104no—
180C2×Q32—52no—
181C2×SD32—52no—
182C2×M32—51no—
183C2×M32—52no—
184C2×M32—104no—
185C2×M32C2×D511yescharacteristic
186C22×C16—52no—
187#467—51no—
188#467—52no—
189#467—51no—
190#467—52no—
191#467—101no—
192#467—101no—
193#466—51no—
194#466—51no—
195#465—101no—
196#465—101no—
197#427C2×D511yescharacteristic
198C2×#107C2×D511yescharacteristic
199#416—101no—
200C2×#103—101no—
201#367C2×D512yescomplemented
202#366C2×D512yescomplemented
203#358—52no—
204#358—52no—
205#358—52no—
206#357—52no—
207C23×C5C2×D811yescharacteristic
208C22×D5—22no—
209C22×D5—22no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—82no—
218C2×C4×C5#12112yes—
219C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C5#13512yes—
221C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D5—82no—
223C2×Dic5—22no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—82no—
227C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
228C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
229D20—41no—
230D20—41no—
231D20—82no—
232D20—82no—
233C4×D5—21no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—21no—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—82no—
240Dic10—41no—
241Dic10—42no—
242Dic10—42no—
243Dic10—41no—
244Dic10—82no—
245C5×C8#12112yes—
246C5×C8C22×D411yescharacteristic
247C5×C8C2×#4111yescharacteristic
248#168—21no—
249#168—21no—
250C2×#41—101no—
251C22×Q8—101no—
252C23×C4—51no—
253#135—102no—
254#135—102no—
255C2×Q16—52no—
256C2×Q16—51no—
257C2×Q16—102no—
258C2×Q16—101no—
259C2×Q16—102no—
260C2×SD16—101no—
261C2×D8—51no—
262C22×C8—51no—
263C22×C8—51no—
264C22×C8—51no—
265C22×C8—51no—
266C22×C8—51no—
267C22×C8—102no—
268C22×C8—102no—
269C22×C8C22×D511yescharacteristic
270#123—201no—
271C22⋊Q8—102no—
272C22⋊Q8—102no—
273C22⋊Q8—101no—
274C22⋊Q8—101no—
275C22⋊Q8—201no—
276C22⋊Q8—201no—
277#121—101no—
278#121—101no—
279#120—201no—
280C4×D4—201no—
281C4×D4—201no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—201no—
285C2×C22⋊C4—201no—
286Q32—104no—
287SD32—104no—
288M32—102no—
289M32—104no—
290M32D2014yescomplemented
291C2×C16—52no—
292C2×C16—104no—
293C2×C16C22×D512yes—
294#107—21no—
295#107C22×D512yes—
296#107C22×D511yescharacteristic
297#107C22×D511yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—102no—
300#103—102no—
301#103—101no—
302#103—101no—
303#102—101no—
304#102—101no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5#46612yes—
308C22×C5C22×D811yescharacteristic
309C2×D5—21no—
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—21no—
313C2×D5—21no—
314C2×D5—44no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5#51012yescomplemented
319C4×C5—81no—
320C4×C5—81no—
321C4×C5—82no—
322C4×C5#46612yes—
323C4×C5C2×#12111yescharacteristic
324C4×C5C2×#13511yescharacteristic
325Dic5—21no—
326Dic5—21no—
327Dic5—82no—
328Dic5—81no—
329C24—51no—
330#41—202no—
331#41—202no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—102no—
334C2×Q8—201no—
335C2×Q8—202no—
336C2×Q8—202no—
337C2×D4—101no—
338C2×D4—201no—
339C2×D4—201no—
340C2×D4—201no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—51no—
344C22×C4—51no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352Q16—102no—
353Q16—101no—
354Q16—102no—
355Q16—101no—
356Q16—202no—
357SD16—202no—
358D8—101no—
359D8—101no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—102no—
363C2×C8—101no—
364C2×C8—101no—
365C2×C8—101no—
366C2×C8—101no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8C2×D2012yes—
370C2×C8D4×D511yescharacteristic
371C2×C8#71312yes—
372C2×C8C23×D511yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—202no—
378C4⋊C4—202no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—201no—
383C22⋊C4—201no—
384C22⋊C4—202no—
385C22⋊C4—202no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—41no—
389C16—102no—
390C16C2×D2014yes—
391C2×C5—22no—
392C2×C5C2×#46611yescharacteristic
393C2×C5C2×#51011yescharacteristic
394C2×C5#341411yescharacteristic
395D5—22no—
396D5—41no—
397D5—161no—
398C23—51no—
399C23—51no—
400C23—102no—
401C23—102no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23D5×D811yescharacteristic
405Q8—201no—
406Q8—202no—
407Q8—202no—
408Q8—201no—
409Q8—402no—
410D4—201no—
411D4—201no—
412D4—402no—
413D4—402no—
414D4—402no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—402no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4#404112yes—
433C2×C4D5×D811yescharacteristic
434C2×C4#406512yes—
435C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
436C8—101no—
437C8—101no—
438C8#404112yes—
439C8C22×D2011yescharacteristic
440C8C2×#71311yescharacteristic
441C5#3360611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—52no—
445C22—101no—
446C22—101no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—204no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22#6517212yes—
455C22C2×D5×D811yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—101no—
460C4—101no—
461C4—401no—
462C4—402no—
463C4#6517212yes—
464C4C2×#404111yescharacteristic
465C4C2×#406511yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—102no—
468C2—201no—
469C2—801no—
470C2C2×#6517211yescharacteristic
471C2#1061376611yescharacteristic
472C2D5×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2159C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10610911C2
hypercenter#2159D5
hypocenterC5#33606
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65198C2semidirect
2. C2×D5×M32C2semidirect
4. C2×#65176C2semidirect
5. C5×#2159C2semidirect
6. #10601447C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10600142C2semidirect
9. #10600140C2semidirect
10. #10600122C2semidirect
11. #10600121C2semidirect
25. C2×Dic40C22semidirect
26. C2×#3932C22semidirect
39. C5×#367C22semidirect
40. C5×#366C22semidirect
41. #64712C22semidirect
42. #64712C22semidirect
43. #64712C22semidirect
44. #64711C22semidirect
82. C5×M32D4semidirect
109. #2159D5semidirect
201. #367C2×D5semidirect
202. #366C2×D5semidirect
290. M32D20semidirect
318. C2×D5#510semidirect
441. C5#33606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651982
C2×D5×M322
#106109112
C2×#651762
C5×#21592
#106014472
#106013912
#106001422
#106001402
#106001222
#106001212
#336065