Subgroups — #12253792

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10612447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65941	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	—
20	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#65328	—	2	2	no	—
23	D₅×D₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65190	—	2	4	no	—
26	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65169	C₂²	1	2	yes	—
32	#65071	—	2	2	no	—
33	#65059	—	2	2	no	—
34	C₅×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64782	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64729	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64711	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64710	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#33607	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#121	—	2	2	no	—
47	#4086	—	4	2	no	—
48	#4084	—	2	2	no	—
49	#4083	—	4	2	no	—
50	C₂×#686	—	2	2	no	—
51	#4076	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₅×D₈	—	2	4	no	—
54	D₅×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
56	#4047	—	2	2	no	—
57	#4047	—	2	2	no	—
58	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4041	—	2	2	no	—
63	#4038	—	2	2	no	—
64	#4031	—	4	2	no	—
65	#4028	—	4	2	no	—
66	C₅×D₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#102	—	2	2	no	—
72	#3964	—	2	2	no	—
73	#3958	—	2	4	no	—
74	#3953	—	2	2	no	—
75	#3950	C₂³	1	2	yes	—
76	#3944	—	2	2	no	—
77	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3941	—	2	2	no	—
80	#3940	—	2	2	no	—
81	D₈₀	—	2	2	no	—
82	#3930	—	2	2	no	—
83	#3930	—	2	2	no	—
84	D₅×C₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
87	C₂×#504	—	5	1	no	—
88	#3058	—	5	2	no	—
89	#2218	—	5	2	no	—
90	#2218	—	5	2	no	—
91	#2215	—	5	1	no	—
92	#2215	—	5	1	no	—
93	#2215	—	5	1	no	—
94	#2215	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2158	—	5	1	no	—
96	#2140	—	5	2	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
106	D₄×D₅	—	4	4	no	—
107	D₄×D₅	—	4	4	no	—
108	#709	—	2	2	no	—
109	#709	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₀	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₅×D₈	—	2	2	no	—
117	C₅×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
125	#686	—	4	4	no	—
126	#685	—	4	2	no	—
127	#685	—	4	2	no	—
128	#685	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
131	#681	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄₀	—	2	2	no	—
135	D₄₀	—	2	2	no	—
136	#676	—	2	2	no	—
137	#676	—	2	2	no	—
138	C₈×D₅	—	2	1	no	—
139	C₈×D₅	—	2	1	no	—
140	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#672	—	2	1	no	—
145	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
147	C₂×#131	—	5	1	no	—
148	#535	—	10	2	no	—
149	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×D₁₆	—	5	1	no	—
151	C₂×D₁₆	—	10	4	no	—
152	C₂×D₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#504	—	10	4	no	—
154	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
156	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#469	—	10	2	no	—
161	#469	—	10	2	no	—
162	#466	—	5	2	no	—
163	#466	—	5	2	no	—
164	#466	—	5	2	no	—
165	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
166	#427	—	5	2	no	—
167	#418	—	10	2	no	—
168	#367	—	5	2	no	—
169	#366	—	5	1	no	—
170	#366	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#357	—	5	2	no	—
172	#357	—	5	2	no	—
173	#357	—	5	2	no	—
174	#357	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
181	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	16	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	D₂₀	—	2	2	no	—
200	D₂₀	—	4	2	no	—
201	D₂₀	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	16	2	no	—
203	C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
206	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
207	Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	#168	—	2	1	no	—
212	#168	#121	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	5	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂×D₈	—	5	2	no	—
216	C₂×D₈	—	10	4	no	—
217	C₂×D₈	—	10	4	no	—
218	C₂×D₈	—	10	2	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	#131	—	10	2	no	—
221	#131	—	10	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#127	—	20	2	no	—
229	#124	—	20	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	10	2	no	—
232	#121	—	10	2	no	—
233	#121	—	10	2	no	—
234	#120	—	20	2	no	—
235	#120	—	20	2	no	—
236	#117	—	10	2	no	—
237	D₁₆	—	2	2	no	—
238	D₁₆	—	10	4	no	—
239	D₁₆	—	10	2	no	—
240	M₃₂	—	10	2	no	—
241	M₃₂	—	10	2	no	—
242	M₃₂	—	10	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
245	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	5	2	no	—
251	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	#106	—	10	2	no	—
253	#102	—	2	2	no	—
254	#102	—	10	2	no	—
255	#102	—	10	2	no	—
256	#102	—	10	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅	—	16	8	no	—
273	C₂×D₅	#466	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅	—	2	1	no	—
279	Dic₅	—	8	2	no	—
280	Dic₅	#466	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	20	2	no	—
282	#41	—	10	2	no	—
283	#41	—	10	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂×D₄	—	5	1	no	—
290	C₂×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂×D₄	—	20	2	no	—
292	C₂×D₄	—	20	4	no	—
293	C₂×D₄	—	20	4	no	—
294	C₂×D₄	—	20	2	no	—
295	C₂×D₄	—	20	2	no	—
296	C₂×D₄	—	20	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	D₈	—	10	2	no	—
303	D₈	—	10	2	no	—
304	D₈	—	20	4	no	—
305	M₁₆	—	10	2	no	—
306	M₁₆	—	10	2	no	—
307	M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₈	—	10	1	no	—
315	C₂×C₈	—	10	1	no	—
316	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
325	C₄²	—	20	2	no	—
326	C₁₆	—	2	1	no	—
327	C₁₆	—	5	2	no	—
328	C₁₆	—	10	1	no	—
329	C₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂×C₅	—	16	2	no	—
332	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
335	D₅	—	2	2	no	—
336	D₅	—	4	1	no	—
337	D₅	—	16	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	5	1	no	—
340	C₂³	—	5	1	no	—
341	C₂³	—	20	2	no	—
342	C₂³	—	40	4	no	—
343	C₂³	—	80	2	no	—
344	C₂³	—	80	2	no	—
345	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	10	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	10	2	no	—
350	D₄	—	10	2	no	—
351	D₄	—	10	2	no	—
352	D₄	—	16	2	no	—
353	D₄	—	20	2	no	—
354	D₄	—	20	2	no	—
355	D₄	—	40	4	no	—
356	D₄	—	80	2	no	—
357	D₄	—	80	2	no	—
358	D₄	—	80	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	5	2	no	—
373	C₈	—	10	1	no	—
374	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₈	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₅	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	5	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	10	1	no	—
385	C₂²	—	10	1	no	—
386	C₂²	—	10	1	no	—
387	C₂²	—	10	1	no	—
388	C₂²	—	10	1	no	—
389	C₂²	—	40	2	no	—
390	C₂²	—	40	2	no	—
391	C₂²	—	40	2	no	—
392	C₂²	—	80	8	no	—
393	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	5	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	10	1	no	—
398	C₄	—	40	2	no	—
399	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	4	1	no	—
402	C₂	—	10	2	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	—	20	1	no	—
405	C₂	—	80	2	no	—
406	C₂	D₅×#466	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10613750	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10613762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2215	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₅
hypocenter	C₅	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#65190	C₂	semidirect
3. #10612447	C₂	semidirect
4. C₅×#2215	C₂	semidirect
5. #10602262	C₂	semidirect
6. #10602206	C₂	semidirect
7. #10601866	C₂	semidirect
8. #10600120	C₂	semidirect
9. #10600118	C₂	semidirect
10. #10599990	C₂	semidirect
11. #10599983	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
17. C₅×#466	C₂²	semidirect
18. #65446	C₂²	semidirect
20. #65404	C₂²	semidirect
21. C₂×#3944	C₂²	semidirect
27. C₂×#3930	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×C₁₆	C₂²	semidirect
30. #65172	C₂²	semidirect
34. C₅×#366	C₂²	semidirect
35. C₅×#357	C₂²	semidirect
36. #64782	C₂²	semidirect
37. #64729	C₂²	semidirect
38. #64724	C₂²	semidirect
39. #64711	C₂²	semidirect
40. #64710	C₂²	semidirect
85. D₅×C₁₆	D₄	semidirect
94. #2215	D₅	semidirect
159. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
165. #466	C₂×D₅	semidirect
170. #366	C₂×D₅	semidirect
174. #357	C₂×D₅	semidirect
376. C₅	#33607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×D₁₆	2
C₂×#65190	2
#10612447	2
C₅×#2215	2
#10602262	2
#10602206	2
#10601866	2
#10600120	2
#10600118	2
#10599990	2
#10599983	2
#33607	5