Subgroups — #12253794

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#535	—	2	1	no	—
13	#66164	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#469	—	2	2	no	—
16	C₅×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#418	—	2	1	no	—
19	C₂×#3958	—	2	4	no	—
20	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3958	C₂²	1	2	yes	—
22	#65429	—	2	4	no	—
23	#65424	—	2	2	no	—
24	#65420	—	2	1	no	—
25	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64782	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64710	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64709	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33607	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#131	—	2	2	no	—
44	C₅×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#127	—	4	1	no	—
50	C₅×#124	—	4	1	no	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#120	—	4	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	1	no	—
54	#4093	—	4	1	no	—
55	#4086	—	4	1	no	—
56	#4083	—	4	2	no	—
57	#4076	—	2	4	no	—
58	#4072	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#106	—	2	1	no	—
65	C₅×#102	—	2	4	no	—
66	#3958	—	2	4	no	—
67	#3958	—	2	4	no	—
68	#3953	—	2	4	no	—
69	#3950	C₂³	1	2	yes	—
70	#3949	—	2	1	no	—
71	#3944	—	2	2	no	—
72	#3944	—	2	4	no	—
73	C₂×#672	—	2	4	no	—
74	C₂×#672	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₆	—	5	1	no	—
79	C₂×#504	—	5	1	no	—
80	#3058	—	5	1	no	—
81	#3058	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2218	—	5	4	no	—
83	#2215	—	5	4	no	—
84	#2158	—	5	1	no	—
85	#2140	—	5	1	no	—
86	#2140	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
89	C₅×#41	—	2	2	no	—
90	C₅×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
106	C₅×D₈	—	2	2	no	—
107	C₅×D₈	—	2	2	no	—
108	C₅×D₈	—	4	2	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	#685	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
126	D₄₀	—	2	2	no	—
127	D₄₀	—	2	2	no	—
128	D₄₀	—	4	2	no	—
129	#672	—	2	2	no	—
130	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
133	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#535	—	2	1	no	—
136	#535	—	10	1	no	—
137	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
138	C₂×D₁₆	—	5	2	no	—
139	C₂×D₁₆	—	10	4	no	—
140	#504	—	10	4	no	—
141	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
145	#469	—	2	2	no	—
146	#469	—	10	2	no	—
147	#466	—	5	4	no	—
148	#466	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
149	#427	—	5	1	no	—
150	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#418	—	2	1	no	—
152	#418	—	10	1	no	—
153	#367	—	5	2	no	—
154	#366	—	5	2	no	—
155	#357	—	5	4	no	—
156	#357	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₅×D₄	—	4	2	no	—
170	C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₅×D₄	—	16	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅	—	16	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	D₂₀	—	4	2	no	—
183	D₂₀	—	4	2	no	—
184	D₂₀	—	8	2	no	—
185	C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
187	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈	—	5	2	no	—
196	C₂×D₈	—	10	2	no	—
197	C₂×D₈	—	10	2	no	—
198	C₂×D₈	—	10	1	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	#131	—	2	2	no	—
201	#131	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#127	—	4	1	no	—
207	#127	—	20	1	no	—
208	#124	—	4	1	no	—
209	#124	—	20	1	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	10	4	no	—
212	#120	—	4	2	no	—
213	#120	—	20	2	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	10	1	no	—
216	D₁₆	—	10	4	no	—
217	D₁₆	—	10	4	no	—
218	M₃₂	—	10	4	no	—
219	M₃₂	—	10	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
225	#107	—	5	2	no	—
226	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	#106	—	2	1	no	—
228	#106	—	10	1	no	—
229	#102	—	2	4	no	—
230	#102	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
237	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅	—	16	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	20	1	no	—
250	#41	—	2	2	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	#686	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	10	2	no	—
259	C₂×D₄	—	20	4	no	—
260	C₂×D₄	—	20	2	no	—
261	C₂×D₄	—	20	1	no	—
262	C₂×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂×D₄	#686	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	#686	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	D₈	—	10	2	no	—
271	D₈	—	10	2	no	—
272	D₈	—	20	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	20	1	no	—
290	C₁₆	—	5	2	no	—
291	C₁₆	—	5	2	no	—
292	C₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅	—	16	2	no	—
296	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#3415	1	2	yes	—
298	D₅	—	16	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	16	2	no	—
302	C₂³	—	20	2	no	—
303	C₂³	—	40	2	no	—
304	C₂³	—	80	2	no	—
305	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	16	4	no	—
314	D₄	—	20	2	no	—
315	D₄	—	20	2	no	—
316	D₄	—	40	2	no	—
317	D₄	—	80	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	20	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	#4085	1	2	yes	—
329	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
331	C₅	#33607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	40	2	no	—
339	C₂²	—	40	4	no	—
340	C₂²	—	80	4	no	—
341	C₂²	#65327	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	40	2	no	—
346	C₄	#65327	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	16	2	no	—
352	C₂	—	80	2	no	—
353	C₂	C₂×#65327	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10615738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#3058	D₅
hypocenter	C₅	#33607
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3058	C₂	semidirect
2. C₂²×#3958	C₂	semidirect
3. #10615530	C₂	semidirect
4. C₂×#65429	C₂	semidirect
5. #10602826	C₂	semidirect
6. #10601866	C₂	semidirect
7. #10601864	C₂	semidirect
8. #10601445	C₂	semidirect
9. #10601441	C₂	semidirect
16. C₅×#466	C₂²	semidirect
25. #65404	C₂²	semidirect
28. C₂×#3944	C₂²	semidirect
30. C₂²×#672	C₂²	semidirect
31. #64782	C₂²	semidirect
32. #64711	C₂²	semidirect
33. #64710	C₂²	semidirect
34. #64709	C₂²	semidirect
74. C₂×#672	D₄	semidirect
81. #3058	D₅	semidirect
148. #466	C₂×D₅	semidirect
331. C₅	#33607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3058	2
C₂²×#3958	2
#10615530	2
C₂×#65429	2
#10602826	2
#10601866	2
#10601864	2
#10601445	2
#10601441	2
#33607	5