Subgroups — #12253802

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10612491	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#65962	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#65477	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3961	C₂²	1	2	yes	—
20	#65405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65341	—	2	2	no	—
23	D₅×Q₃₂	—	2	4	no	—
24	#65196	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3930	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65176	C₂²	1	2	yes	—
31	#65169	C₂²	1	2	yes	—
32	#65105	—	2	2	no	—
33	#65091	—	2	2	no	—
34	C₅×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	#64784	C₂²	1	2	yes	—
37	#64725	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64723	C₂²	1	2	yes	—
39	#64712	C₂²	1	2	yes	—
40	#64709	C₂²	1	2	yes	—
41	#33608	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#4092	—	2	2	no	—
48	C₂×#689	—	2	2	no	—
49	#4070	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	D₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	#4047	—	2	2	no	—
55	#4047	—	2	2	no	—
56	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#676	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4043	—	2	2	no	—
61	#4040	—	4	2	no	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	#4034	—	4	2	no	—
64	#4031	—	4	2	no	—
65	#4029	—	4	2	no	—
66	C₅×Q₃₂	—	2	2	no	—
67	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#103	—	2	2	no	—
72	#3967	—	2	2	no	—
73	#3961	—	2	4	no	—
74	#3950	C₂³	1	2	yes	—
75	#3948	—	2	2	no	—
76	C₂×#672	—	2	2	no	—
77	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3942	—	2	2	no	—
80	#3940	—	2	2	no	—
81	Dic₄₀	—	2	2	no	—
82	#3930	—	2	2	no	—
83	#3930	—	2	2	no	—
84	D₅×C₁₆	—	2	2	no	—
85	D₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₃₂	—	5	1	no	—
87	C₂×#504	—	5	1	no	—
88	#3059	—	5	2	no	—
89	#2219	—	5	1	no	—
90	#2219	—	5	1	no	—
91	#2219	—	5	1	no	—
92	#2219	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2216	—	5	2	no	—
94	#2216	—	5	2	no	—
95	#2158	—	5	1	no	—
96	#2141	—	5	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
102	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
103	#709	—	2	2	no	—
104	#709	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
122	#689	—	4	4	no	—
123	#685	—	4	2	no	—
124	#685	—	4	2	no	—
125	#685	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
128	#683	—	4	2	no	—
129	#683	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
131	#681	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₀	—	2	2	no	—
135	Dic₂₀	—	2	2	no	—
136	#676	—	2	2	no	—
137	#676	—	2	2	no	—
138	C₈×D₅	—	2	1	no	—
139	C₈×D₅	—	2	1	no	—
140	C₈×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₅	#41	1	2	yes	—
142	C₅×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#672	—	2	1	no	—
145	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂×#131	—	5	1	no	—
148	#536	—	10	2	no	—
149	C₂×Q₃₂	—	5	2	no	—
150	C₂×Q₃₂	—	5	1	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	10	4	no	—
152	C₂×Q₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#504	—	10	4	no	—
154	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
155	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
156	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
160	#470	—	10	2	no	—
161	#470	—	10	2	no	—
162	#467	—	5	2	no	—
163	#467	—	5	2	no	—
164	#467	—	5	2	no	—
165	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	#427	—	5	2	no	—
167	#419	—	10	2	no	—
168	#367	—	5	1	no	—
169	#367	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#366	—	5	2	no	—
171	#358	—	5	2	no	—
172	#358	—	5	2	no	—
173	#358	—	5	2	no	—
174	#358	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅	—	2	1	no	—
194	C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₄×D₅	—	8	4	no	—
196	C₄×D₅	#121	1	2	yes	—
197	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
198	Dic₁₀	—	2	2	no	—
199	Dic₁₀	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀	—	8	4	no	—
202	C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	#168	—	2	1	no	—
206	#168	#121	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	5	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	#131	—	10	2	no	—
215	#131	—	10	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
223	#124	—	20	2	no	—
224	#123	—	20	2	no	—
225	#123	—	20	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
230	#117	—	10	2	no	—
231	Q₃₂	—	2	2	no	—
232	Q₃₂	—	10	4	no	—
233	Q₃₂	—	10	2	no	—
234	M₃₂	—	2	2	no	—
235	M₃₂	—	10	2	no	—
236	M₃₂	—	10	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	5	2	no	—
245	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	#106	—	10	2	no	—
247	#103	—	2	2	no	—
248	#103	—	10	2	no	—
249	#103	—	10	2	no	—
250	#103	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅	#466	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅	—	2	1	no	—
264	Dic₅	—	8	2	no	—
265	Dic₅	—	8	2	no	—
266	Dic₅	#466	1	2	yes	—
267	#41	—	10	2	no	—
268	#41	—	10	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
275	C₂×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	2	2	no	—
284	Q₁₆	—	10	2	no	—
285	Q₁₆	—	10	2	no	—
286	Q₁₆	—	20	4	no	—
287	M₁₆	—	10	2	no	—
288	M₁₆	—	10	2	no	—
289	M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₈	—	10	1	no	—
297	C₂×C₈	—	10	1	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
311	C₄²	—	20	2	no	—
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	5	2	no	—
314	C₁₆	—	10	1	no	—
315	C₁₆	D₄×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#3417	1	2	yes	—
319	D₅	—	2	2	no	—
320	D₅	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	5	1	no	—
322	C₂³	—	5	1	no	—
323	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	10	2	no	—
327	Q₈	—	20	2	no	—
328	Q₈	—	20	2	no	—
329	Q₈	—	40	4	no	—
330	D₄	—	10	2	no	—
331	D₄	—	10	2	no	—
332	D₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂×C₄	—	20	2	no	—
345	C₂×C₄	—	40	4	no	—
346	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	5	2	no	—
350	C₈	—	10	1	no	—
351	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₈	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₅	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	5	2	no	—
357	C₂²	—	10	2	no	—
358	C₂²	—	10	2	no	—
359	C₂²	—	10	1	no	—
360	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	5	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	10	1	no	—
366	C₄	—	40	2	no	—
367	C₄	—	40	2	no	—
368	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	10	2	no	—
372	C₂	—	20	1	no	—
373	C₂	D₅×#466	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10613772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2219	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#709	D₄
hypercenter	#2219	D₅
hypocenter	C₅	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×Q₃₂	C₂	semidirect
4. C₅×#2219	C₂	semidirect
5. #10602298	C₂	semidirect
6. #10602240	C₂	semidirect
7. #10601874	C₂	semidirect
8. #10600142	C₂	semidirect
9. #10600138	C₂	semidirect
10. #10600020	C₂	semidirect
11. #10600015	C₂	semidirect
92. #2219	D₅	semidirect
353. C₅	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×Q₃₂	2
C₂×#65196	2
#10612491	2
C₅×#2219	2
#10602298	2
#10602240	2
#10601874	2
#10600142	2
#10600138	2
#10600020	2
#10600015	2
#33608	5