Finite Group Databasebeta

← #12253806

Subgroups — #12253806

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612447C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×D5×D8C2211yescharacteristic
18C2×#4047C2211yescharacteristic
19#65962—21no—
20#65941—21no—
21C2×C5×SD32C2211yescharacteristic
22C22×C5×C16C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#466C2211yescharacteristic
25#65477C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3960C2211yescharacteristic
27#65446C2211yescharacteristic
28C2×#3959C2211yescharacteristic
29#65405C2211yescharacteristic, complemented
30#65404C2211yescharacteristic
31C2×#3944C2211yescharacteristic, complemented
32#65341—21no—
33#65328—21no—
34D5×SD32—24no—
35C2×#3932C2211yescharacteristic
36#65190—24no—
37C2×#3930C2211yescharacteristic
38C2×#3930C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D5×C16C2211yescharacteristic
40C2×D5×C16C2211yescharacteristic, complemented
41#65176C2211yescharacteristic, complemented
42#65172C2211yescharacteristic
43#65169C2211yescharacteristic
44#65169C2211yescharacteristic
45#65105—21no—
46#65091—21no—
47#65071—21no—
48#65059—21no—
49C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
50C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C5×#357C2211yescharacteristic
52#64784C2211yescharacteristic, complemented
53#64782C2211yescharacteristic
54#64729C2211yescharacteristic
55#64725C2211yescharacteristic, complemented
56#64723C2211yescharacteristic, complemented
57#64712C2211yescharacteristic, complemented
58#64711C2211yescharacteristic
59#64709C2211yescharacteristic, complemented
60#64709C2211yescharacteristic, complemented
61#33609—51nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D5—21no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×#709D411yescharacteristic
65C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C5×D8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#121—21no—
70#4092—21no—
71C2×#689—21no—
72#4086—41no—
73#4084—21no—
74#4083—41no—
75C2×#686—21no—
76#4076—21no—
77#4070—21no—
78C2×#681D411yescharacteristic
79D5×Q16—22no—
80D5×Q16—22no—
81D5×D8—22no—
82D5×D8—22no—
83C2×Dic20C2311yescharacteristic
84C2×D40C2311yescharacteristic
85#4047—22no—
86#4047—22no—
87C2×#676D411yescharacteristic
88C2×#676D411yescharacteristic
89C2×C8×D5C2311yescharacteristic
90C2×C8×D5C2311yescharacteristic
91#4043—21no—
92#4041—21no—
93#4040—41no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4034—41no—
97#4031—41no—
98#4031—41no—
99#4029—41no—
100#4028—41no—
101C5×SD32—22no—
102C2×C5×C16—22no—
103C2×C5×C16C2311yescharacteristic
104C2×C5×C16C2311yescharacteristic
105C5×#107C2311yescharacteristic
106C5×#107C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109#3967—21no—
110#3964—21no—
111#3960—22no—
112#3959—22no—
113#3953—21no—
114#3950C2311yescharacteristic
115#3950C2311yescharacteristic
116#3948—21no—
117#3944—22no—
118C2×#672C2311yescharacteristic
119C2×#672C2311yescharacteristic
120#3942—21no—
121#3941—21no—
122#3940—21no—
123#3940—21no—
124#3932—22no—
125#3930—22no—
126#3930—22no—
127D5×C16—22no—
128D5×C16D414yescomplemented
129C22×SD32—51no—
130C2×#504—51no—
131#3059—51no—
132#3058—51no—
133#2220—51no—
134#2220—51no—
135#2220—51no—
136#2220—51no—
137#2217—51no—
138#2217—51no—
139#2217—51no—
140#2217D511yescharacteristic, complemented
141#2158—51no—
142#2141—51no—
143#2140—51no—
144C23×D5—41no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—41no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—41no—
150C2×C22⋊D5—41no—
151C2×C22⋊D5—41no—
152C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
153C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
154Q8×D5—42no—
155Q8×D5—42no—
156D4×D5—42no—
157D4×D5—42no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20D811yescharacteristic
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—41no—
168C2×Dic10D811yescharacteristic
169C5×Q16—21no—
170C5×Q16—21no—
171C5×D8—21no—
172C5×D8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184#689—42no—
185#686—42no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197C4×Dic5—41no—
198C4×Dic5—41no—
199#681—22no—
200C2×#168C2×D411yescharacteristic
201C2×#168C2×D411yescharacteristic
202Dic20—21no—
203Dic20—21no—
204D40—21no—
205D40—21no—
206#676—22no—
207#676—22no—
208C8×D5—21no—
209C8×D5—21no—
210C8×D5C2×D412yes—
211C8×D5#4112yes—
212C5×C16—21no—
213C5×C16C2×D412yes—
214#672—21no—
215#672C2×D412yes—
216C22×Q16—51no—
217C22×D8—51no—
218C2×#131—51no—
219#536—101no—
220#535—101no—
221C2×SD32—51no—
222C2×SD32—51no—
223C2×SD32—51no—
224C2×SD32—104no—
225C2×SD32C2×D511yescharacteristic
226#504—104no—
227C2×M32—51no—
228C2×M32—51no—
229C2×M32—51no—
230C22×C16—51no—
231C22×C16—51no—
232C22×C16C2×D511yescharacteristic, complemented
233#470—101no—
234#470—101no—
235#469—101no—
236#469—101no—
237#467—51no—
238#467—51no—
239#467—51no—
240#467C2×D511yescharacteristic, complemented
241#466—51no—
242#466—51no—
243#466—51no—
244#466C2×D511yescharacteristic
245#427—51no—
246#427—51no—
247#419—101no—
248#418—101no—
249#367—51no—
250#367C2×D511yescharacteristic, complemented
251#366—51no—
252#366—51no—
253#358—51no—
254#358—51no—
255#358—51no—
256#358C2×D511yescharacteristic, complemented
257#357—51no—
258#357—51no—
259#357—51no—
260#357C2×D511yescharacteristic
261C23×C5—41no—
262C23×C5C2×D811yescharacteristic
263C22×D5—41no—
264C22×D5—82no—
265C22×D5—161no—
266C22×D5—161no—
267C22×D5C2×D811yescharacteristic
268C22×D5C2×D811yescharacteristic
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—41no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C5×D4—161no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D5—22no—
282C22⋊D5—22no—
283C22⋊D5—82no—
284C22⋊D5—161no—
285C22⋊D5—161no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
290C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
291D20—22no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—161no—
295C4×D5—21no—
296C4×D5—21no—
297C4×D5—82no—
298C4×D5#12112yes—
299C4×D5#13512yes—
300Dic10—22no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—82no—
304C5×C8—21no—
305C5×C8C22×D411yescharacteristic
306C5×C8C2×#4111yescharacteristic
307#168—21no—
308#168#12112yes—
309C2×#41—51no—
310C22×Q8—101no—
311C22×D4—101no—
312C2×Q16—51no—
313C2×Q16—102no—
314C2×Q16—102no—
315C2×Q16—101no—
316C2×Q16C22×D511yescharacteristic
317C2×D8—51no—
318C2×D8—102no—
319C2×D8—102no—
320C2×D8—101no—
321C2×D8C22×D511yescharacteristic
322#131—102no—
323#131—102no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—51no—
326C2×M16—51no—
327C22×C8—51no—
328C22×C8—51no—
329C22×C8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8—201no—
331#127—201no—
332#124—201no—
333#124—201no—
334#123—201no—
335#123—201no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340#121—21no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#120—201no—
345#120—201no—
346#117—101no—
347#117—101no—
348SD32—22no—
349SD32—102no—
350SD32—102no—
351SD32—102no—
352M32—102no—
353M32—102no—
354M32—102no—
355C2×C16—22no—
356C2×C16—51no—
357C2×C16—54no—
358C2×C16—51no—
359C2×C16—102no—
360C2×C16C22×D511yescharacteristic
361C2×C16C22×D511yescharacteristic
362#107—51no—
363#107—51no—
364#107C22×D511yescharacteristic
365#107C22×D511yescharacteristic
366#106—101no—
367#106—101no—
368#103—21no—
369#103—101no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#102—21no—
373#102—101no—
374#102—101no—
375#102—101no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5C22×D811yescharacteristic
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—164no—
392C2×D5#46612yes—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5C2×#12111yescharacteristic
398C4×C5C2×#13511yescharacteristic
399Dic5—21no—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403Dic5#46612yes—
404C24—201no—
405#41—102no—
406#41—102no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—51no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—201no—
411C2×Q8—202no—
412C2×Q8—202no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—51no—
416C2×D4—51no—
417C2×D4—51no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—201no—
420C2×D4—202no—
421C2×D4—202no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—201no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—101no—
432Q16—101no—
433Q16—202no—
434D8—21no—
435D8—21no—
436D8—101no—
437D8—101no—
438D8—202no—
439M16—102no—
440M16—102no—
441M16—102no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—52no—
446C2×C8—52no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8D4×D511yescharacteristic
451C2×C8C23×D511yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—201no—
471C42—201no—
472C16—21no—
473C16—52no—
474C16—101no—
475C16D4×D512yes—
476C2×C5—41no—
477C2×C5—161no—
478C2×C5C2×#46611yescharacteristic
479C2×C5#341611yescharacteristic
480C2×C5#341611yescharacteristic
481D5—22no—
482D5—41no—
483D5—161no—
484C23—41no—
485C23—51no—
486C23—51no—
487C23—201no—
488C23—402no—
489C23—801no—
490C23—801no—
491C23D5×D811yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—102no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—402no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—102no—
501D4—102no—
502D4—102no—
503D4—161no—
504D4—201no—
505D4—201no—
506D4—402no—
507D4—801no—
508D4—801no—
509D4—801no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4D5×D811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—52no—
529C8—101no—
530C8C2×D4×D511yescharacteristic
531C8D5×#4111yescharacteristic
532C5#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—52no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—401no—
546C22—401no—
547C22—401no—
548C22—804no—
549C22C2×D5×D811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—52no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—101no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4—401no—
559C4D5×#12111yescharacteristic
560C4D5×#13511yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—102no—
563C2—161no—
564C2—201no—
565C2—801no—
566C2D5×#46611yescharacteristic
567C2#1061375511yescharacteristic
568C2#1061376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2217C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612447C2
hypercenter#2217D5
hypocenterC5#33609
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×SD32C2semidirect
2. C2×#65190C2semidirect
3. #10612491C2semidirect
5. C5×#2217C2semidirect
6. #10602280C2semidirect
7. #10602207C2semidirect
8. #10601877C2semidirect
9. #10601867C2semidirect
10. #10600140C2semidirect
11. #10600138C2semidirect
12. #10600023C2semidirect
13. #10600015C2semidirect
14. #10599991C2semidirect
15. #10599983C2semidirect
22. C22×C5×C16C22semidirect
23. C5×#467C22semidirect
25. #65477C22semidirect
29. #65405C22semidirect
31. C2×#3944C22semidirect
38. C2×#3930C22semidirect
40. C2×D5×C16C22semidirect
41. #65176C22semidirect
49. C5×#367C22semidirect
50. C5×#358C22semidirect
52. #64784C22semidirect
55. #64725C22semidirect
56. #64723C22semidirect
57. #64712C22semidirect
59. #64709C22semidirect
60. #64709C22semidirect
128. D5×C16D4semidirect
140. #2217D5semidirect
232. C22×C16C2×D5semidirect
240. #467C2×D5semidirect
250. #367C2×D5semidirect
256. #358C2×D5semidirect
532. C5#33609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×SD322
C2×#651902
#106124912
#106124472
C5×#22172
#106022802
#106022072
#106018772
#106018672
#106001402
#106001382
#106000232
#106000152
#105999912
#105999832
#336095