Subgroups — #12253808

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#535	—	2	1	no	—
13	#66159	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#469	—	2	2	no	—
16	C₅×#466	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#418	—	2	1	no	—
19	C₂×#3959	—	2	4	no	—
20	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3959	C₂²	1	2	yes	—
22	#65429	—	2	4	no	—
23	#65426	—	2	2	no	—
24	#65409	—	2	1	no	—
25	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#672	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64782	C₂²	1	4	yes	—
32	#64712	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64710	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64709	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#33609	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#131	—	2	2	no	—
44	C₅×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#127	—	4	1	no	—
50	C₅×#124	—	4	1	no	—
51	C₅×#121	—	2	4	no	—
52	C₅×#120	—	4	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	1	no	—
54	#4090	—	4	1	no	—
55	#4082	—	4	1	no	—
56	#4081	—	4	2	no	—
57	#4072	—	2	1	no	—
58	#4070	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#106	—	2	1	no	—
65	C₅×#102	—	2	4	no	—
66	#3959	—	2	4	no	—
67	#3959	—	2	4	no	—
68	#3950	C₂³	1	2	yes	—
69	#3949	—	2	1	no	—
70	#3948	—	2	4	no	—
71	#3944	—	2	2	no	—
72	#3944	—	2	4	no	—
73	C₂×#672	—	2	4	no	—
74	C₂×#672	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
79	C₂×#504	—	5	1	no	—
80	#3059	—	5	1	no	—
81	#3058	D₅	1	1	yes	characteristic
82	#2220	—	5	4	no	—
83	#2217	—	5	4	no	—
84	#2158	—	5	1	no	—
85	#2141	—	5	1	no	—
86	#2140	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
88	C₅×#41	—	2	2	no	—
89	C₅×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
105	C₅×D₈	—	2	2	no	—
106	C₅×D₈	—	2	2	no	—
107	C₅×D₈	—	4	2	no	—
108	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	#683	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
126	Dic₂₀	—	2	2	no	—
127	Dic₂₀	—	2	2	no	—
128	Dic₂₀	—	4	2	no	—
129	#672	—	2	2	no	—
130	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#672	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
133	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#536	—	10	1	no	—
136	#535	—	2	1	no	—
137	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
138	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
139	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
140	#504	—	10	4	no	—
141	C₂×M₃₂	—	5	1	no	—
142	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	5	2	no	—
145	#470	—	10	2	no	—
146	#469	—	2	2	no	—
147	#467	—	5	4	no	—
148	#466	C₂×D₅	1	4	yes	—
149	#427	—	5	1	no	—
150	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#419	—	10	1	no	—
152	#418	—	2	1	no	—
153	#367	—	5	2	no	—
154	#366	—	5	2	no	—
155	#358	—	5	4	no	—
156	#357	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
160	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₅×D₄	—	16	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
180	Dic₁₀	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀	—	8	2	no	—
183	C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
185	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	#131	—	2	2	no	—
199	#131	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
205	#127	—	4	1	no	—
206	#124	—	4	1	no	—
207	#124	—	20	1	no	—
208	#123	—	20	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#120	—	4	2	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	10	1	no	—
214	SD₃₂	—	10	4	no	—
215	SD₃₂	—	10	4	no	—
216	M₃₂	—	10	4	no	—
217	M₃₂	—	10	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
221	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	10	4	no	—
223	#107	—	5	2	no	—
224	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	#106	—	2	1	no	—
226	#106	—	10	1	no	—
227	#103	—	10	4	no	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
235	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
240	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅	—	8	2	no	—
243	Dic₅	—	8	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
251	C₂×Q₈	#686	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	#686	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	#686	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	10	2	no	—
263	Q₁₆	—	10	2	no	—
264	Q₁₆	—	20	2	no	—
265	D₈	—	2	2	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	20	1	no	—
286	C₁₆	—	5	2	no	—
287	C₁₆	—	5	2	no	—
288	C₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅	—	16	2	no	—
292	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#3416	1	2	yes	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	16	2	no	—
297	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	20	2	no	—
301	Q₈	—	20	2	no	—
302	Q₈	—	40	2	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	16	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	40	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	#4085	1	2	yes	—
322	C₈	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
324	C₅	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	16	4	no	—
331	C₂²	#65327	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	40	2	no	—
336	C₄	—	40	2	no	—
337	C₄	#65327	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	16	2	no	—
343	C₂	C₂×#65327	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10615739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3058	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
hypercenter	#3058	D₅
hypocenter	C₅	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3959	C₂	semidirect
3. #10615538	C₂	semidirect
4. C₂×#65429	C₂	semidirect
5. #10602826	C₂	semidirect
6. #10601867	C₂	semidirect
7. #10601865	C₂	semidirect
8. #10601447	C₂	semidirect
9. #10601441	C₂	semidirect
25. #65405	C₂²	semidirect
28. C₂×#3944	C₂²	semidirect
30. C₂²×#672	C₂²	semidirect
32. #64712	C₂²	semidirect
33. #64710	C₂²	semidirect
34. #64709	C₂²	semidirect
74. C₂×#672	D₄	semidirect
324. C₅	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3058	2
C₂²×#3959	2
#10615538	2
C₂×#65429	2
#10602826	2
#10601867	2
#10601865	2
#10601447	2
#10601441	2
#33609	5