Subgroups — #12253811

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10602197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66164	—	2	1	no	—
12	#66159	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#504	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#65426	—	2	2	no	—
21	#65424	—	2	2	no	—
22	#65420	—	2	1	no	—
23	#65409	—	2	1	no	—
24	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65404	C₂²	1	4	yes	—
26	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3932	—	2	4	no	—
29	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3932	C₂²	1	2	yes	—
31	#64729	C₂²	1	4	yes	—
32	#64725	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64724	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64723	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33609	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
39	C₅×#131	—	2	2	no	—
40	C₅×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#4093	—	4	1	no	—
46	#4090	—	4	1	no	—
47	#4086	—	4	1	no	—
48	#4083	—	4	2	no	—
49	#4082	—	4	1	no	—
50	#4081	—	4	2	no	—
51	#4076	—	2	4	no	—
52	#4072	—	2	1	no	—
53	#4072	—	2	1	no	—
54	#4070	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₅×M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#3953	—	2	4	no	—
71	#3950	C₂³	1	2	yes	—
72	#3950	C₂³	1	2	yes	—
73	#3949	—	2	1	no	—
74	#3949	—	2	1	no	—
75	#3948	—	2	4	no	—
76	#3932	—	2	4	no	—
77	#3932	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₃₂	—	5	1	no	—
79	C₂×#504	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#3059	—	5	1	no	—
81	#3058	—	5	1	no	—
82	#2220	—	5	4	no	—
83	#2217	—	5	4	no	—
84	#2158	—	5	1	no	—
85	#2141	—	5	1	no	—
86	#2140	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₅×#41	—	2	2	no	—
89	C₅×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×D₄	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
105	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
117	#685	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	#683	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
123	Dic₂₀	—	2	2	no	—
124	Dic₂₀	—	2	2	no	—
125	Dic₂₀	—	4	2	no	—
126	D₄₀	—	2	2	no	—
127	D₄₀	—	2	2	no	—
128	D₄₀	—	4	2	no	—
129	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
134	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#536	—	10	1	no	—
136	#535	—	10	1	no	—
137	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
138	C₂×SD₃₂	—	5	2	no	—
139	C₂×SD₃₂	—	10	4	no	—
140	#504	—	2	4	no	—
141	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
145	#470	—	10	2	no	—
146	#469	—	10	2	no	—
147	#467	—	5	4	no	—
148	#466	—	5	4	no	—
149	#427	—	5	1	no	—
150	#427	—	5	1	no	—
151	#419	—	10	1	no	—
152	#418	—	10	1	no	—
153	#367	—	5	2	no	—
154	#366	—	5	2	no	—
155	#358	—	5	4	no	—
156	#357	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
162	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅	—	16	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
177	D₂₀	—	4	2	no	—
178	D₂₀	—	4	2	no	—
179	D₂₀	—	8	2	no	—
180	Dic₁₀	—	4	2	no	—
181	Dic₁₀	—	4	2	no	—
182	Dic₁₀	—	8	2	no	—
183	C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
185	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
194	C₂×D₈	—	5	2	no	—
195	C₂×D₈	—	10	1	no	—
196	C₂×D₈	—	10	2	no	—
197	C₂×D₈	—	10	2	no	—
198	#131	—	2	2	no	—
199	#131	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	—	20	1	no	—
205	#127	—	20	1	no	—
206	#124	—	20	1	no	—
207	#124	—	20	1	no	—
208	#123	—	20	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
210	#121	—	10	4	no	—
211	#120	—	20	2	no	—
212	#117	—	10	1	no	—
213	#117	—	10	1	no	—
214	SD₃₂	—	10	4	no	—
215	SD₃₂	—	10	4	no	—
216	M₃₂	—	2	2	no	—
217	M₃₂	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	5	2	no	—
224	#107	—	5	2	no	—
225	#106	—	10	1	no	—
226	#106	—	10	1	no	—
227	#103	—	10	4	no	—
228	#102	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅	—	16	4	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
239	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅	—	8	2	no	—
242	Dic₅	—	8	2	no	—
243	Dic₅	—	8	2	no	—
244	C₂⁴	—	20	1	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
251	C₂×Q₈	D₄₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂×D₄	—	20	4	no	—
254	C₂×D₄	—	20	1	no	—
255	C₂×D₄	—	20	2	no	—
256	C₂×D₄	—	20	2	no	—
257	C₂×D₄	D₄₀	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	10	2	no	—
263	Q₁₆	—	10	2	no	—
264	Q₁₆	—	20	2	no	—
265	D₈	—	10	2	no	—
266	D₈	—	10	2	no	—
267	D₈	—	20	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
284	C₄²	—	20	1	no	—
285	C₄²	—	20	1	no	—
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	#3416	1	2	yes	—
293	D₅	—	16	2	no	—
294	C₂³	—	20	2	no	—
295	C₂³	—	40	2	no	—
296	C₂³	—	80	2	no	—
297	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	20	2	no	—
301	Q₈	—	20	2	no	—
302	Q₈	—	40	2	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	20	2	no	—
306	D₄	—	20	2	no	—
307	D₄	—	40	2	no	—
308	D₄	—	80	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	40	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	#4076	1	2	yes	—
322	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
323	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₅	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	40	2	no	—
329	C₂²	—	40	4	no	—
330	C₂²	—	80	4	no	—
331	C₂²	#65404	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	40	2	no	—
335	C₄	—	40	2	no	—
336	C₄	—	40	2	no	—
337	C₄	#65404	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	80	2	no	—
343	C₂	#10613745	1	2	yes	—
344	C₂	C₂×#65404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#504	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10615530	C₂
hypercenter	C₂×#504	D₅
hypocenter	C₅	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#504	C₂	semidirect
2. #10615538	C₂	semidirect
4. C₂²×#3932	C₂	semidirect
5. #10602238	C₂	semidirect
6. #10602237	C₂	semidirect
7. #10602233	C₂	semidirect
8. #10602207	C₂	semidirect
9. #10602197	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×M₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	semidirect
24. #65405	C₂²	semidirect
32. #64725	C₂²	semidirect
33. #64724	C₂²	semidirect
34. #64723	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×C₁₆	D₄	semidirect
79. C₂×#504	D₅	semidirect
142. C₂×M₃₂	C₂×D₅	semidirect
144. C₂²×C₁₆	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
324. C₅	#33609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#504	2
#10615538	2
#10615530	2
C₂²×#3932	2
#10602238	2
#10602237	2
#10602233	2
#10602207	2
#10602197	2
#33609	5