Finite Group Databasebeta

← C2×#10602284 #12253866

Subgroups — C2×#10602284 #12253866

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C5×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65449C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602284C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#64726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
10C22×C5×D8C2211yescharacteristic
11C2×#4088—21no—
12C2×#4078—21no—
13C2×#4047C2211yescharacteristic
14C2×C5×SD32—21no—
15C2×C5×SD32—21no—
16C2×C5×SD32—22no—
17C2×C5×SD32C2214yescomplemented
18C22×C5×C16C2211yescharacteristic
19C2×#3968—21no—
20C2×#3965—21no—
21#65481—22no—
22#65481C2214yescomplemented
23#65449—22no—
24#65449C2214yes—
25C2×#3951C2211yescharacteristic
26C2×#3951C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28#65190—22no—
29#65190C2214yescomplemented
30C2×#3930—21no—
31C2×D5×C16—21no—
32#64785C2214yescomplemented
33#64783C2214yescomplemented
34#64726C2214yescomplemented
35C2×#2223—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×Q8—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C2×#709D411yescharacteristic
39C2×C5×Q16—21no—
40C2×C5×Q16—21no—
41C2×C5×Q16—21no—
42C2×C5×Q16—21no—
43C2×C5×Q16—21no—
44C2×C5×Q16C2312yes—
45C2×C5×D8—21no—
46C2×C5×D8—21no—
47C2×C5×D8—21no—
48C2×C5×D8—21no—
49C2×C5×D8—21no—
50C2×C5×D8C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C2×#689—41no—
53#4088—24no—
54#4088—42no—
55C2×#688—41no—
56C2×#687—41no—
57#4078—24no—
58#4078—42no—
59C2×#686—41no—
60C2×#681—21no—
61C2×#681—21no—
62C2×#681D411yescharacteristic
63#4047—21no—
64#4047—21no—
65#4047D412yes—
66#4047C2312yes—
67C2×#676—21no—
68C2×C8×D5—21no—
69C5×SD32—24no—
70C5×SD32—24no—
71C2×C5×C16D411yescharacteristic
72C2×C5×C16D411yescharacteristic
73C2×C5×C16D412yes—
74C2×C5×C16C2312yes—
75#3968—24no—
76#3965—24no—
77#3951—21no—
78#3951—21no—
79#3951C2312yes—
80#3951C2312yes—
81#3944—21no—
82#3944C2312yes—
83C2×#672—21no—
84#3930—24no—
85D5×C16—24no—
86C22×SD32D511yescharacteristic, complemented
87C2×#504—51no—
88C2×#473—51no—
89C2×#472—51no—
90#2223—58no—
91C2×#368—51no—
92C2×#362—51no—
93C2×#361—51no—
94C24×C5—41no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—41no—
98C2×C5×Q8—41no—
99C2×C5×Q8—41no—
100C2×C5×Q8—41no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C2×C5×D4—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—21no—
110#709—21no—
111#709—21no—
112#709D812yes—
113#709C2×D412yes—
114C2×D20D811yescharacteristic
115C2×C4×D5—21no—
116C2×Dic10D811yescharacteristic
117C5×Q16—22no—
118C5×Q16—22no—
119C5×Q16—41no—
120C5×Q16—41no—
121C5×D8—22no—
122C5×D8—22no—
123C5×D8—41no—
124C5×D8—41no—
125C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×C8#4111yescharacteristic
129C2×C5×C8#4111yescharacteristic
130C2×C5×C8C2411yescharacteristic
131#689—44no—
132#688—44no—
133#687—44no—
134#686—44no—
135#681—21no—
136#681—22no—
137#681—22no—
138#681—41no—
139#681—41no—
140#681C2×D412yes—
141C2×#168—21no—
142C2×#168—41no—
143C2×#168—41no—
144#676—22no—
145#676—22no—
146C8×D5—22no—
147C8×D5—22no—
148C5×C16C2×D412yes—
149C5×C16C2×D412yes—
150#672—22no—
151C2×#137—101no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
153C22×Q16C2×D511yescharacteristic
154C22×D8C2×D511yescharacteristic
155C2×#131—51no—
156C2×SD32—21no—
157C2×SD32—21no—
158C2×SD32—22no—
159C2×SD32C2×D514yescomplemented
160#504—54no—
161#504—102no—
162C2×M32—51no—
163C2×M32—101no—
164C22×C16—101no—
165C22×C16C2×D511yescharacteristic
166#473—54no—
167#473—102no—
168#472—54no—
169#472—102no—
170C2×#108—51no—
171C2×#108—51no—
172C2×#101—101no—
173C2×#100—101no—
174#368—54no—
175#362—54no—
176#361—54no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5—162no—
181C23×C5#13511yescharacteristic
182C22×D5—21no—
183C5×Q8—42no—
184C5×Q8—42no—
185C5×Q8—81no—
186C5×Q8—81no—
187C5×D4—42no—
188C5×D4—42no—
189C5×D4—81no—
190C5×D4—81no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C5#13511yescharacteristic
199C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D5—22no—
201C22⋊D5—22no—
202C2×Dic5—21no—
203D20—21no—
204D20C2×D812yes—
205C4×D5—22no—
206C4×D5—22no—
207Dic10—21no—
208Dic10C2×D812yes—
209C5×C8#12111yescharacteristic
210C5×C8#12111yescharacteristic
211C5×C8C22×D411yescharacteristic
212C5×C8C2×#4111yescharacteristic
213#168—22no—
214#168—42no—
215#168—42no—
216C2×#41—51no—
217C22×Q8—21no—
218C22×D4—21no—
219#137—104no—
220#137—202no—
221AGL(1,ℤ/8)—104no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—201no—
229C2×Q16C22×D512yes—
230C2×SD16—201no—
231C2×SD16—201no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—201no—
238C2×D8C22×D512yes—
239#131—52no—
240#131—52no—
241#131—101no—
242#131—101no—
243C2×M16—51no—
244C2×M16—101no—
245C2×M16—101no—
246C2×M16—101no—
247C22×C8—101no—
248C22×C8C22×D511yescharacteristic
249SD32—24no—
250SD32—24no—
251M32—52no—
252M32—101no—
253M32—104no—
254C2×C16—101no—
255C2×C16—104no—
256C2×C16C22⋊D511yescharacteristic
257C2×C16C22⋊D511yescharacteristic
258C2×C16C22⋊D512yes—
259C2×C16C22×D512yes—
260#108—52no—
261#108—52no—
262#108—101no—
263#108—101no—
264#101—104no—
265#100—104no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—82no—
268C22×C5—162no—
269C22×C5—162no—
270C22×C5—162no—
271C22×C5#46611yescharacteristic
272C22×C5#46611yescharacteristic
273C22×C5C2×#13511yescharacteristic
274C2×D5—22no—
275C2×D5—42no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5#46611yescharacteristic
278C4×C5#46611yescharacteristic
279C4×C5C2×#12111yescharacteristic
280C4×C5C22×D811yescharacteristic
281Dic5—22no—
282C24—41no—
283#41—52no—
284#41—52no—
285#41—101no—
286#41—101no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—51no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—51no—
301C2×D4—101no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305Q16—22no—
306Q16—22no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—204no—
310SD16—204no—
311SD16—204no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—204no—
317M16—52no—
318M16—101no—
319M16—102no—
320M16—102no—
321M16—102no—
322M16—102no—
323M16—201no—
324M16—201no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8D4×D511yescharacteristic
331C2×C8#71111yescharacteristic
332C2×C8#71111yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
335C2×C8C23×D511yescharacteristic
336C16—102no—
337C16C2×C22⋊D512yes—
338C16C2×C22⋊D512yes—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—162no—
342C2×C5#222312yescomplemented
343C2×C5C2×#46611yescharacteristic
344D5—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—101no—
349C23—162no—
350C23#405811yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—52no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—101no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—52no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—102no—
363D4—102no—
364D4—101no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4D5×D811yescharacteristic
372C2×C4D5×D811yescharacteristic
373C2×C4#405811yescharacteristic
374C2×C4#408411yescharacteristic
375C2×C4#408411yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
377C8—102no—
378C8—202no—
379C8—202no—
380C8#408411yescharacteristic
381C8#408411yescharacteristic
382C8C2×#71111yescharacteristic
383C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
384C5C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—102no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—202no—
392C22#6544611yescharacteristic
393C22#6544611yescharacteristic
394C22C2×#405811yescharacteristic
395C4—82no—
396C4—102no—
397C4#6544611yescharacteristic
398C4#6544611yescharacteristic
399C4C2×D5×D811yescharacteristic
400C4C2×#408411yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—162no—
404C2—202no—
405C2#1060228412yesdirect product factor
406C2C2×#6544611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65446
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC22×C5×SD32C2
socleC22×C5#466
prime radicalC2×#65449C2
hypercenterC22×SD32D5
hypocenterC5C2×#2223
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C5×SD32C2semidirect
2. C2×#65481C2semidirect
4. C2×#65190C2semidirect
5. C2×#64785C2semidirect
6. C2×#64783C2semidirect
7. #10602284C2direct (N × H)
8. C2×#64726C2semidirect
17. C2×C5×SD32C22semidirect
22. #65481C22semidirect
29. #65190C22semidirect
32. #64785C22semidirect
33. #64783C22semidirect
34. #64726C22semidirect
86. C22×SD32D5semidirect
159. C2×SD32C2×D5semidirect
342. C2×C5#2223semidirect
384. C5C2×#2223semidirect
405. C2#10602284direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C5×SD322
C2×#654812
C2×#654492
C2×#651902
C2×#647852
C2×#647832
#106022842
C2×#647262
C2×#22235