Finite Group Databasebeta

← C2×#10600054 #12253868

Subgroups — C2×#10600054 #12253868

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600054C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C5×D8C2211yescharacteristic
10C2×#4078—21no—
11C2×#4055—21no—
12C22×Dic20C2211yescharacteristic
13C2×#4047C2211yescharacteristic
14C2×C5×M32C2211yescharacteristic
15C2×C5×#108C2211yescharacteristic
16C2×#3965—21no—
17#65449—22no—
18#65449C2214yes—
19C2×#3959—21no—
20C2×#3959—21no—
21C2×#3959—22no—
22C2×#3959C2214yescomplemented
23C2×#3956—21no—
24C2×#3951C2211yescharacteristic
25C22×#672C2211yescharacteristic
26#65196—22no—
27#65196C2214yescomplemented
28C2×#3930—21no—
29C2×D5×C16—21no—
30#65185—22no—
31#65185C2214yescomplemented
32C5×#361C2214yescomplemented
33#64737C2214yescomplemented
34#64713C2214yescomplemented
35C2×#2223—51nomaximal, Sylow
36C22×C5×D4—21no—
37C2×#709D411yescharacteristic
38C22×Dic10—21no—
39C2×C5×D8—21no—
40C2×C5×D8—21no—
41C2×C5×D8—21no—
42C2×C5×D8—21no—
43C2×C5×D8—21no—
44C2×C5×D8C2312yes—
45C2×C5×M16—21no—
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C2×#687—41no—
48#4078—24no—
49#4078—42no—
50C2×#686—41no—
51C2×#681—21no—
52C2×#681D411yescharacteristic
53#4055—24no—
54#4055—42no—
55C2×Dic20—21no—
56C2×Dic20—21no—
57C2×Dic20—21no—
58C2×Dic20—21no—
59C2×Dic20—21no—
60C2×Dic20—41no—
61C2×Dic20C2312yes—
62C2×#677—41no—
63#4047—21no—
64#4047—21no—
65#4047D412yes—
66#4047C2312yes—
67C2×#676—21no—
68C2×C8×D5—21no—
69C5×M32—21no—
70C5×M32C2312yes—
71C2×C5×C16—21no—
72C5×#108—21no—
73C5×#108C2312yes—
74#3965—24no—
75#3959—24no—
76#3959—24no—
77#3956—24no—
78#3951—21no—
79#3951C2312yes—
80C2×#672D411yescharacteristic
81C2×#672D411yescharacteristic
82C2×#672D412yes—
83C2×#672C2312yes—
84#3930—24no—
85D5×C16—24no—
86C22×SD32—51no—
87C2×#504—51no—
88C2×#473—51no—
89C2×#472—51no—
90#2223—58no—
91C2×#368—51no—
92C2×#362—51no—
93C2×#361D511yescharacteristic, complemented
94C24×C5—41no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104#709—21no—
105#709—21no—
106#709D812yes—
107#709C2×D412yes—
108C2×D20D811yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×Dic10—22no—
111C2×Dic10—41no—
112C2×Dic10—41no—
113C2×Dic10—41no—
114C2×Dic10—41no—
115C2×Dic10—41no—
116C2×Dic10D811yescharacteristic
117C5×D8—22no—
118C5×D8—22no—
119C5×D8—41no—
120C5×D8—41no—
121C5×M16—22no—
122C5×M16—41no—
123C2×C5×C8—41no—
124C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×C8#4111yescharacteristic
128C2×C5×C8#4111yescharacteristic
129C2×C5×C8C2411yescharacteristic
130#687—44no—
131#686—44no—
132#681—21no—
133#681—22no—
134#681—41no—
135#681C2×D412yes—
136C2×#168—21no—
137C2×#168—41no—
138Dic20—22no—
139Dic20—22no—
140Dic20—44no—
141Dic20—41no—
142Dic20—41no—
143#677—44no—
144#676—22no—
145#676—22no—
146C8×D5—22no—
147C8×D5—22no—
148C5×C16—22no—
149#672C2×D412yes—
150#672C2×D412yes—
151C2×#137—101no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
153C22×Q16—51no—
154C22×D8C2×D511yescharacteristic
155C2×#131—51no—
156C2×SD32—54no—
157C2×SD32—101no—
158C2×SD32—101no—
159C2×SD32—102no—
160#504—54no—
161#504—102no—
162C2×M32—101no—
163C2×M32C2×D511yescharacteristic
164C22×C16—51no—
165C22×C16—101no—
166#473—54no—
167#473—102no—
168#472—54no—
169#472—102no—
170C2×#108—51no—
171C2×#108C2×D511yescharacteristic
172C2×#101—101no—
173C2×#100—101no—
174#368—54no—
175#362—54no—
176#361C2×D514yescomplemented
177C23×C5—42no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5—162no—
181C23×C5#13511yescharacteristic
182C22×D5—21no—
183C5×D4—42no—
184C5×D4—42no—
185C5×D4—81no—
186C5×D4—81no—
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C5#13511yescharacteristic
192C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D5—22no—
194C22⋊D5—22no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199D20—21no—
200D20C2×D812yes—
201C4×D5—22no—
202C4×D5—22no—
203Dic10—21no—
204Dic10—42no—
205Dic10—42no—
206Dic10—81no—
207Dic10—81no—
208Dic10C2×D812yes—
209C5×C8—42no—
210C5×C8#12111yescharacteristic
211C5×C8#12111yescharacteristic
212C5×C8C22×D411yescharacteristic
213C5×C8C2×#4111yescharacteristic
214#168—22no—
215#168—42no—
216C2×#41—51no—
217C22×Q8—101no—
218C22×D4—21no—
219#137—104no—
220#137—202no—
221AGL(1,ℤ/8)—104no—
222AGL(1,ℤ/8)—202no—
223C2×Q16—52no—
224C2×Q16—101no—
225C2×Q16—101no—
226C2×Q16—101no—
227C2×Q16—101no—
228C2×Q16—101no—
229C2×Q16—201no—
230C2×SD16—201no—
231C2×SD16—201no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—201no—
238C2×D8C22×D512yes—
239#131—52no—
240#131—52no—
241#131—101no—
242#131—101no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—51no—
245C2×M16—101no—
246C2×M16—101no—
247C22×C8—101no—
248C22×C8C22×D511yescharacteristic
249SD32—104no—
250SD32—104no—
251M32—21no—
252M32—104no—
253M32C22×D512yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—51no—
256C2×C16—51no—
257C2×C16—52no—
258C2×C16—52no—
259C2×C16—104no—
260#108—21no—
261#108—52no—
262#108—101no—
263#108C22×D512yes—
264#101—104no—
265#100—104no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—82no—
268C22×C5—162no—
269C22×C5—162no—
270C22×C5—162no—
271C22×C5#46611yescharacteristic
272C22×C5#46611yescharacteristic
273C22×C5C2×#13511yescharacteristic
274C2×D5—22no—
275C2×D5—42no—
276C4×C5#46611yescharacteristic
277C4×C5#46611yescharacteristic
278C4×C5C2×#12111yescharacteristic
279C4×C5C22×D811yescharacteristic
280Dic5—22no—
281Dic5—82no—
282C24—41no—
283#41—52no—
284#41—52no—
285#41—101no—
286#41—101no—
287C2×Q8—51no—
288C2×Q8—102no—
289C2×Q8—201no—
290C2×Q8—201no—
291C2×Q8—201no—
292C2×Q8—201no—
293C2×Q8—201no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—51no—
301C2×D4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305Q16—102no—
306Q16—102no—
307Q16—204no—
308Q16—201no—
309Q16—201no—
310SD16—204no—
311SD16—204no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—204no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—52no—
320M16—101no—
321M16—102no—
322M16—102no—
323M16—102no—
324M16—201no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8#70911yescharacteristic
331C2×C8#70911yescharacteristic
332C2×C8D4×D511yescharacteristic
333C2×C8D4×D511yescharacteristic
334C2×C8D4×D511yescharacteristic
335C2×C8C23×D511yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—52no—
338C16—52no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—162no—
342C2×C5#222312yescomplemented
343C2×C5C2×#46611yescharacteristic
344D5—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—101no—
349C23—162no—
350C23#406211yescharacteristic
351Q8—52no—
352Q8—101no—
353Q8—202no—
354Q8—202no—
355Q8—401no—
356Q8—401no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—52no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—102no—
363D4—102no—
364D4—101no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4#403011yescharacteristic
372C2×C4#403011yescharacteristic
373C2×C4D5×D811yescharacteristic
374C2×C4D5×D811yescharacteristic
375C2×C4#406211yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—102no—
379C8—202no—
380C8#403011yescharacteristic
381C8#403011yescharacteristic
382C8C2×#70911yescharacteristic
383C8C2×D4×D511yescharacteristic
384C5C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—102no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—202no—
392C22#6506411yescharacteristic
393C22#6506411yescharacteristic
394C22C2×#406211yescharacteristic
395C4—102no—
396C4—402no—
397C4#6506411yescharacteristic
398C4#6506411yescharacteristic
399C4C2×#403011yescharacteristic
400C4C2×D5×D811yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—162no—
404C2—202no—
405C2#1060005412yesdirect product factor
406C2C2×#6506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65064
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#361C2
socleC22×C5#466
prime radicalC2×#65449C2
hypercenterC2×#361D5
hypocenterC5C2×#2223
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3959C2semidirect
3. C2×#65196C2semidirect
4. C2×#65185C2semidirect
5. C2×C5×#361C2semidirect
6. C2×#64737C2semidirect
7. C2×#64713C2semidirect
8. #10600054C2direct (N × H)
22. C2×#3959C22semidirect
27. #65196C22semidirect
31. #65185C22semidirect
32. C5×#361C22semidirect
33. #64737C22semidirect
34. #64713C22semidirect
93. C2×#361D5semidirect
176. #361C2×D5semidirect
342. C2×C5#2223semidirect
384. C5C2×#2223semidirect
405. C2#10600054direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654492
C22×#39592
C2×#651962
C2×#651852
C2×C5×#3612
C2×#647372
C2×#647132
#106000542
C2×#22235