Finite Group Databasebeta

← #12253877

Subgroups — #12253877

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600064C212yesmaximal, complemented
9#10600063C212yesmaximal, complemented
10#10600054C212yesmaximal, complemented
11#10600053C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66156—21no—
14#66082—21no—
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C2×#4047C2211yescharacteristic
17C2×C5×M32C2211yescharacteristic
18C2×C5×#108C2211yescharacteristic
19#65526—21no—
20#65483—21no—
21#65483—21no—
22#65483—21no—
23#65483—21no—
24#65481C2212yes—
25C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
27#65466—22no—
28#65449C2212yes—
29C2×#3959C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
31#65421—21no—
32C2×#3951C2211yescharacteristic
33C22×#672C2211yescharacteristic
34#65196—21no—
35#65196—21no—
36#65196C2212yes—
37#65196C2212yes—
38C2×#3930—21no—
39C2×D5×C16—21no—
40#65187—22no—
41#65186C2212yes—
42#65185C2212yes—
43C5×#362C2212yescomplemented
44C5×#361C2212yescomplemented
45#64737C2212yescomplemented
46#64736C2212yescomplemented
47#64713C2212yescomplemented
48#64713C2212yescomplemented
49#33617—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C5×#135—21no—
54C5×#135—21no—
55C5×#135—21no—
56C5×#135—21no—
57C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
58C2×C5×SD16—21no—
59C2×C5×D8C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16—21no—
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62#4097—41no—
63#4096—42no—
64#4095—41no—
65#4088—22no—
66#4078—22no—
67C2×#681—21no—
68C2×#681D411yescharacteristic
69#4055—22no—
70#4055—41no—
71#4054—22no—
72#4054—41no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74#4050—21no—
75#4050—21no—
76#4050—21no—
77#4050—21no—
78#4050—42no—
79C2×D40C2311yescharacteristic
80C2×#677—21no—
81#4047—21no—
82#4047—21no—
83#4047D412yes—
84#4047C2312yes—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C5×M32—21no—
88C5×M32C2312yes—
89C2×C5×C16—21no—
90C5×#108—21no—
91C5×#108C2312yes—
92#3968—22no—
93#3965—22no—
94#3961—21no—
95#3961—21no—
96#3960—21no—
97#3960—21no—
98#3959—21no—
99#3959—21no—
100#3958—21no—
101#3958—21no—
102#3956—22no—
103#3955—22no—
104#3951—21no—
105#3951C2312yes—
106C2×#672D411yescharacteristic
107C2×#672D411yescharacteristic
108C2×#672D411yescharacteristic
109C2×#672D411yescharacteristic
110C2×#672C2311yescharacteristic
111C2×#672C2311yescharacteristic
112#3930—22no—
113#3930—22no—
114D5×C16—22no—
115D5×C16—22no—
116C2×#508—51no—
117C2×#504—51no—
118#3067—51no—
119#3067—51no—
120#2223—52no—
121#2223—52no—
122#2222—52no—
123#2221—52no—
124C2×#368—51no—
125#2148—51no—
126#2148D511yescharacteristic, complemented
127C5×#41—41no—
128C5×#41—41no—
129C5×#41—41no—
130C5×#41—41no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—41no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138#709—21no—
139#709—21no—
140#709—41no—
141#709—41no—
142#709—41no—
143#709—41no—
144#709D812yes—
145#709C2×D412yes—
146C2×D20—21no—
147C2×D20D811yescharacteristic
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10D811yescharacteristic
152C5×Q16—21no—
153C5×Q16—21no—
154C5×SD16—41no—
155C5×SD16—41no—
156C5×D8—21no—
157C5×D8—21no—
158C5×M16—22no—
159C5×M16—41no—
160C2×C5×C8—41no—
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8#4111yescharacteristic
165C2×C5×C8#4111yescharacteristic
166C2×C5×C8C2411yescharacteristic
167#689—42no—
168#688—42no—
169#687—42no—
170#686—42no—
171#681—21no—
172#681—22no—
173#681—41no—
174#681C2×D412yes—
175C2×#168—21no—
176C2×#168—41no—
177Dic20—21no—
178Dic20—21no—
179Dic20—42no—
180D40—21no—
181D40—21no—
182D40—42no—
183#677—42no—
184#677—42no—
185#677—41no—
186#677—41no—
187#676—22no—
188#676—22no—
189C8×D5—22no—
190C8×D5—22no—
191C5×C16—22no—
192#672C2×D411yescharacteristic
193#672C2×D411yescharacteristic
194#672C2×D411yescharacteristic
195#672C2×D411yescharacteristic
196#575—101no—
197#575—101no—
198C2×#135—51no—
199C2×#135C2×D511yescharacteristic
200C2×#131—51no—
201#508—101no—
202#508—101no—
203#508—101no—
204#508—101no—
205C2×Q32—51no—
206C2×SD32—51no—
207C2×SD32—51no—
208C2×D16—51no—
209#504—52no—
210#504—52no—
211#504—101no—
212#504—101no—
213C2×M32—101no—
214C2×M32C2×D511yescharacteristic
215C22×C16—51no—
216C22×C16—101no—
217#473—52no—
218#473—52no—
219#472—52no—
220#472—52no—
221#471—102no—
222#471—102no—
223C2×#108—51no—
224C2×#108C2×D511yescharacteristic
225#413—101no—
226#413—101no—
227#368—52no—
228#368—52no—
229#362—52no—
230#362C2×D512yescomplemented
231#361—52no—
232#361C2×D512yescomplemented
233C23×C5—41no—
234C23×C5#13511yescharacteristic
235C22×D5—21no—
236C22×D5—41no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—81no—
242C5×D4—81no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—81no—
245C2×C4×C5—81no—
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C5#13511yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D5—22no—
253C22⋊D5—22no—
254C22⋊D5—81no—
255C22⋊D5—81no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—41no—
258D20—21no—
259D20—41no—
260D20—41no—
261D20C2×D812yes—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—81no—
265C4×D5—81no—
266Dic10—21no—
267Dic10—41no—
268Dic10—41no—
269Dic10C2×D812yes—
270C5×C8—42no—
271C5×C8#12111yescharacteristic
272C5×C8#12111yescharacteristic
273C5×C8C22×D411yescharacteristic
274C5×C8C2×#4111yescharacteristic
275#168—22no—
276#168—42no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—51no—
279C2×#41—101no—
280#137—102no—
281#137—102no—
282#137—201no—
283#137—201no—
284AGL(1,ℤ/8)—102no—
285AGL(1,ℤ/8)—102no—
286AGL(1,ℤ/8)—201no—
287AGL(1,ℤ/8)—201no—
288#135—21no—
289#135—21no—
290#135—21no—
291#135—21no—
292#135—101no—
293#135—101no—
294#135—101no—
295#135—101no—
296#135—202no—
297#135—202no—
298C2×Q16—51no—
299C2×Q16C22×D511yescharacteristic
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—101no—
302C2×D8—51no—
303C2×D8C22×D511yescharacteristic
304#131—52no—
305#131—52no—
306#131—101no—
307#131—101no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—51no—
310C2×M16—101no—
311C2×M16—101no—
312C22×C8—101no—
313C22×C8C22×D511yescharacteristic
314Q32—101no—
315Q32—101no—
316SD32—101no—
317SD32—101no—
318SD32—101no—
319SD32—101no—
320D16—101no—
321D16—101no—
322M32—21no—
323M32—102no—
324M32—102no—
325M32C22×D512yes—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—51no—
328C2×C16—51no—
329C2×C16—51no—
330C2×C16—51no—
331C2×C16—51no—
332C2×C16—51no—
333C2×C16—102no—
334C2×C16—102no—
335#108—21no—
336#108—52no—
337#108—101no—
338#108C22×D512yes—
339#101—102no—
340#101—102no—
341#100—102no—
342#100—102no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—161no—
346C22×C5#46611yescharacteristic
347C22×C5#46611yescharacteristic
348C22×C5C2×#13511yescharacteristic
349C2×D5—22no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—81no—
352C2×D5—161no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5#46611yescharacteristic
355C4×C5#46611yescharacteristic
356C4×C5C2×#12111yescharacteristic
357C4×C5C22×D811yescharacteristic
358Dic5—22no—
359Dic5—81no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—52no—
365#41—52no—
366#41—101no—
367#41—101no—
368#41—201no—
369#41—201no—
370#41—201no—
371#41—201no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—51no—
374C2×Q8—101no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—51no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—201no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—101no—
388Q16—101no—
389Q16—202no—
390Q16—202no—
391SD16—41no—
392SD16—41no—
393SD16—202no—
394SD16—202no—
395SD16—202no—
396SD16—202no—
397SD16—201no—
398SD16—201no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—101no—
402D8—101no—
403D8—202no—
404D8—202no—
405M16—22no—
406M16—41no—
407M16—52no—
408M16—101no—
409M16—102no—
410M16—102no—
411M16—102no—
412M16—201no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—201no—
418C2×C8#70911yescharacteristic
419C2×C8#70911yescharacteristic
420C2×C8D4×D511yescharacteristic
421C2×C8D4×D511yescharacteristic
422C2×C8D4×D511yescharacteristic
423C2×C8C23×D511yescharacteristic
424C16—22no—
425C16—51no—
426C16—51no—
427C16—51no—
428C16—51no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—21no—
432C2×C5—161no—
433C2×C5C2×#46611yescharacteristic
434D5—42no—
435D5—161no—
436C23—41no—
437C23—101no—
438C23—201no—
439C23#406211yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—52no—
443Q8—101no—
444Q8—201no—
445Q8—201no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—52no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—102no—
452D4—102no—
453D4—101no—
454D4—201no—
455D4—201no—
456D4—401no—
457D4—401no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—401no—
466C2×C4—401no—
467C2×C4#403011yescharacteristic
468C2×C4#403011yescharacteristic
469C2×C4D5×D811yescharacteristic
470C2×C4D5×D811yescharacteristic
471C2×C4#406211yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—102no—
475C8—202no—
476C8#403011yescharacteristic
477C8#403011yescharacteristic
478C8C2×#70911yescharacteristic
479C8C2×D4×D511yescharacteristic
480C5#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—102no—
484C22—161no—
485C22—202no—
486C22—401no—
487C22—801no—
488C22#6506411yescharacteristic
489C22#6506411yescharacteristic
490C22C2×#406211yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—102no—
493C4—401no—
494C4#6506411yescharacteristic
495C4#6506411yescharacteristic
496C4C2×#403011yescharacteristic
497C4C2×D5×D811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—202no—
503C2—801no—
504C2C2×#6506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65064
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2148C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenter#2148D5
hypocenterC5#33617
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615659C2semidirect
2. C2×#65483C2semidirect
3. C2×#65196C2semidirect
4. #10610987C2semidirect
5. C5×#2148C2semidirect
6. #10602235C2semidirect
7. C2×#64713C2semidirect
8. #10600064C2semidirect
9. #10600063C2semidirect
10. #10600054C2semidirect
11. #10600053C2semidirect
25. C2×#3961C22semidirect
26. C2×#3960C22semidirect
29. C2×#3959C22semidirect
30. C2×#3958C22semidirect
43. C5×#362C22semidirect
44. C5×#361C22semidirect
45. #64737C22semidirect
46. #64736C22semidirect
47. #64713C22semidirect
48. #64713C22semidirect
126. #2148D5semidirect
230. #362C2×D5semidirect
232. #361C2×D5semidirect
480. C5#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156592
C2×#654832
C2×#651962
#106109872
C5×#21482
#106022352
C2×#647132
#106000642
#106000632
#106000542
#106000532
#336175