Finite Group Databasebeta

← #12253879

Subgroups — #12253879

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612674C212yesmaximal, complemented
4C5×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601890C212yesmaximal, complemented
8#10600154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D5×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600064C212yesmaximal, complemented
11#10600059C212yesmaximal, complemented
12#66111—22no—
13C2×#4065C2212yes—
14D5×#131C2211yescharacteristic
15C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#504C2211yescharacteristic
17C5×#473C2212yes—
18#65492—22no—
19#65481C2212yes—
20C2×#3960C2212yescomplemented
21#65431C2212yes—
22#65429C2211yescharacteristic
23#65208—21no—
24#65208—21no—
25#65208—21no—
26#65208—21no—
27#65196—21no—
28#65196C2211yescharacteristic
29D5×M32—21no—
30D5×M32C2211yescharacteristic
31C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
32#65190—21no—
33#65190C2211yescharacteristic
34C2×D5×C16—21no—
35C2×D5×C16C2211yescharacteristic
36#65186C2212yes—
37D5×#108C2212yes—
38#65043—22no—
39#65040—22no—
40C5×#368C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#362C2212yescomplemented
42#64785C2212yescomplemented
43#64736C2212yescomplemented
44#64726C2211yescharacteristic, complemented
45#64715C2212yescomplemented
46#64713C2212yescomplemented
47#33617—51nomaximal, Sylow
48D5×#41D411yescharacteristic
49C2×#713—22no—
50C5×#137—22no—
51C2×C5×Q16C2312yes—
52C5×#131C2311yescharacteristic
53#4095—22no—
54#4094D411yescharacteristic
55#4088—22no—
56C2×#688—22no—
57#4065—22no—
58#4065—22no—
59#4065—22no—
60#4065—22no—
61#4065—42no—
62#4064—42no—
63#4062—42no—
64#4060—42no—
65#4054—22no—
66#4053—21no—
67#4053D411yescharacteristic
68D5×M16—21no—
69D5×M16—22no—
70D5×M16D411yescharacteristic
71C2×D40C2312yes—
72#4047—21no—
73#4047C2311yescharacteristic
74C2×C8×D5—21no—
75C2×C8×D5C2311yescharacteristic
76C5×Q32—21no—
77C5×Q32—21no—
78C5×M32—21no—
79C5×M32C2311yescharacteristic
80C2×C5×C16—21no—
81C2×C5×C16C2311yescharacteristic
82C5×#108C2312yes—
83C5×#101—22no—
84#3968—22no—
85#3960—22no—
86#3960—22no—
87#3955—22no—
88#3955—22no—
89#3954—22no—
90#3951C2312yes—
91#3944—21no—
92#3944C2311yescharacteristic
93C2×#672—21no—
94C2×#672C2311yescharacteristic
95D80—21no—
96D80—21no—
97#3930—21no—
98#3930—21no—
99#3930—21no—
100D5×C16—21no—
101D5×C16—21no—
102D5×C16—21no—
103D5×C16D411yescharacteristic
104D5×C16D411yescharacteristic
105D5×C16D411yescharacteristic
106D5×C16D411yescharacteristic
107C2×#508—51no—
108C2×#504—51no—
109#3067—52no—
110#2223—52no—
111#2223—52no—
112#2222—51no—
113#2222D511yescharacteristic, complemented
114#2221—51no—
115#2221—51no—
116C2×#368—51no—
117#2148—52no—
118C5×#41C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×Q8—22no—
120#713—42no—
121#713—42no—
122#713—42no—
123#713—42no—
124#713D811yescharacteristic
125Q8×D5D811yescharacteristic
126#711—21no—
127#711D811yescharacteristic
128D4×D5—21no—
129D4×D5D811yescharacteristic
130#709—21no—
131#709C2×D411yescharacteristic
132C2×D20—22no—
133C2×D20—42no—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C5×Q16—22no—
138C5×Q16—22no—
139C5×Q16—42no—
140C5×SD16—42no—
141C5×M16—21no—
142C5×M16—22no—
143C5×M16C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8—21no—
145C2×C5×C8C2411yescharacteristic
146#689—42no—
147#688—42no—
148#688—42no—
149#688—42no—
150#688—42no—
151#686—42no—
152#681—21no—
153#681—22no—
154#681C2×D411yescharacteristic
155C2×#168—21no—
156C2×#168C2×D411yescharacteristic
157D40—22no—
158D40—22no—
159D40—42no—
160#677—42no—
161#676—21no—
162#676—21no—
163#676—21no—
164#676—42no—
165C8×D5—21no—
166C8×D5—21no—
167C8×D5—21no—
168C8×D5—42no—
169C8×D5C2×D411yescharacteristic
170C8×D5C2×D411yescharacteristic
171C8×D5#4111yescharacteristic
172C8×D5#4111yescharacteristic
173C5×C16—21no—
174C5×C16C2×D411yescharacteristic
175C5×C16C2×D411yescharacteristic
176#672—21no—
177#672C2×D411yescharacteristic
178#672C2×D411yescharacteristic
179#575—102no—
180C2×#135—52no—
181C2×#131—51no—
182#508—101no—
183#508—101no—
184#508—101no—
185#508—101no—
186C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
187C2×SD32—52no—
188C2×D16—51no—
189#504—51no—
190#504—51no—
191#504—51no—
192#504—101no—
193#504—101no—
194#504C2×D511yescharacteristic
195C2×M32—51no—
196C2×M32—101no—
197C22×C16—51no—
198C22×C16—101no—
199#473—52no—
200#473C2×D512yes—
201#472—52no—
202#472—52no—
203#471—102no—
204#471—102no—
205C2×#108—52no—
206#413—102no—
207#368—51no—
208#368—52no—
209#368C2×D511yescharacteristic, complemented
210#362—52no—
211#362C2×D512yescomplemented
212#361—52no—
213#361—52no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5#13511yescharacteristic
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—42no—
219C5×Q8C2×D811yescharacteristic
220C5×D4—21no—
221C5×D4C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D5—21no—
226C22⋊D5—21no—
227C22⋊D5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5#13511yescharacteristic
230D20—21no—
231D20—42no—
232D20—42no—
233D20—82no—
234D20—82no—
235D20C2×D811yescharacteristic
236C4×D5—21no—
237C4×D5—21no—
238C4×D5—21no—
239C4×D5—82no—
240C4×D5—82no—
241C4×D5#12111yescharacteristic
242C4×D5#12111yescharacteristic
243C4×D5C2×D811yescharacteristic
244C4×D5C2×D811yescharacteristic
245Dic10—21no—
246Dic10C2×D811yescharacteristic
247C5×C8—21no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8C22×D411yescharacteristic
250C5×C8C2×#4111yescharacteristic
251#168—21no—
252#168—42no—
253#168#12111yescharacteristic
254#168#12111yescharacteristic
255C2×#41—51no—
256C2×#41—102no—
257#137—22no—
258#137—102no—
259#137—202no—
260AGL(1,ℤ/8)—102no—
261AGL(1,ℤ/8)—102no—
262AGL(1,ℤ/8)—202no—
263#135—102no—
264#135—102no—
265#135—102no—
266#135—102no—
267#135—202no—
268#135—202no—
269C2×Q16C22×D512yes—
270C2×SD16—102no—
271C2×D8—52no—
272#131—51no—
273#131—51no—
274#131—51no—
275#131—101no—
276#131—101no—
277#131C22×D511yescharacteristic
278C2×M16—51no—
279C2×M16—101no—
280C2×M16—102no—
281C22×C8—51no—
282C22×C8—101no—
283Q32—21no—
284Q32—21no—
285SD32—102no—
286SD32—102no—
287D16—101no—
288D16—101no—
289M32—21no—
290M32—51no—
291M32—101no—
292M32—101no—
293M32—101no—
294M32—101no—
295M32C22×D511yescharacteristic
296C2×C16—21no—
297C2×C16—51no—
298C2×C16—51no—
299C2×C16—51no—
300C2×C16—51no—
301C2×C16—51no—
302C2×C16—101no—
303C2×C16—101no—
304C2×C16—101no—
305C2×C16—101no—
306C2×C16C22×D511yescharacteristic
307#108—52no—
308#108—102no—
309#108C22×D512yes—
310#101—22no—
311#101—102no—
312#100—102no—
313#100—102no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5C2×#13511yescharacteristic
316C2×D5—21no—
317C2×D5—41no—
318C2×D5—42no—
319C2×D5—82no—
320C2×D5—162no—
321C2×D5#46611yescharacteristic
322C2×D5#46611yescharacteristic
323C4×C5—21no—
324C4×C5—82no—
325C4×C5C2×#12111yescharacteristic
326C4×C5C22×D811yescharacteristic
327Dic5—21no—
328Dic5#46611yescharacteristic
329Dic5#46611yescharacteristic
330#41—51no—
331#41—51no—
332#41—51no—
333#41—101no—
334#41—101no—
335#41—202no—
336#41—202no—
337#41—202no—
338#41—202no—
339#41D4×D511yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—51no—
342C2×D4—51no—
343C2×D4—101no—
344C2×D4—102no—
345C2×D4—202no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—202no—
349Q16—22no—
350Q16—22no—
351Q16—42no—
352Q16—202no—
353SD16—42no—
354SD16—202no—
355SD16—202no—
356SD16—202no—
357SD16—202no—
358SD16—202no—
359D8—102no—
360D8—102no—
361D8—202no—
362D8—202no—
363M16—21no—
364M16—22no—
365M16—51no—
366M16—101no—
367M16—101no—
368M16—101no—
369M16—101no—
370M16—102no—
371M16—202no—
372M16D4×D511yescharacteristic
373C2×C8—21no—
374C2×C8—51no—
375C2×C8—51no—
376C2×C8—51no—
377C2×C8—51no—
378C2×C8—51no—
379C2×C8—101no—
380C2×C8—101no—
381C2×C8—101no—
382C2×C8—101no—
383C2×C8—202no—
384C2×C8C23×D511yescharacteristic
385C16—21no—
386C16—51no—
387C16—51no—
388C16—101no—
389C16D4×D511yescharacteristic
390C16D4×D511yescharacteristic
391C2×C5—21no—
392C2×C5—41no—
393C2×C5C2×#46611yescharacteristic
394D5—21no—
395D5—21no—
396D5—41no—
397D5—162no—
398C23—51no—
399C23—101no—
400C23—202no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—51no—
404Q8—101no—
405Q8D5×D811yescharacteristic
406D4—21no—
407D4—51no—
408D4—101no—
409D4—101no—
410D4—101no—
411D4—101no—
412D4—202no—
413D4—202no—
414D4—402no—
415D4—402no—
416D4D5×D811yescharacteristic
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—51no—
421C2×C4—51no—
422C2×C4—51no—
423C2×C4—51no—
424C2×C4—101no—
425C2×C4—101no—
426C2×C4—101no—
427C2×C4—101no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—51no—
434C8—51no—
435C8—101no—
436C8—202no—
437C8C2×D4×D511yescharacteristic
438C8D5×#4111yescharacteristic
439C5#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—51no—
442C22—51no—
443C22—101no—
444C22—201no—
445C22—202no—
446C22—402no—
447C22—802no—
448C22D5×#13511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—51no—
451C4—51no—
452C4—82no—
453C4—101no—
454C4D5×#12111yescharacteristic
455C4C2×D5×D811yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—101no—
459C2—101no—
460C2—201no—
461C2—802no—
462C2D5×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#466
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2222C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenter#2222D5
hypocenterC5#33617
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65208C2semidirect
2. D5×#504C2semidirect
3. #10612674C2semidirect
4. C5×#2222C2semidirect
5. #10602300C2semidirect
6. #10602247C2semidirect
7. #10601890C2semidirect
8. #10600154C2semidirect
9. D5×#368C2semidirect
10. #10600064C2semidirect
11. #10600059C2semidirect
15. C2×C5×Q32C22semidirect
20. C2×#3960C22semidirect
31. C2×D80C22semidirect
40. C5×#368C22semidirect
41. C5×#362C22semidirect
42. #64785C22semidirect
43. #64736C22semidirect
44. #64726C22semidirect
45. #64715C22semidirect
46. #64713C22semidirect
113. #2222D5semidirect
186. C2×Q32C2×D5semidirect
209. #368C2×D5semidirect
211. #362C2×D5semidirect
439. C5#33617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652082
D5×#5042
#106126742
C5×#22222
#106023002
#106022472
#106018902
#106001542
D5×#3682
#106000642
#106000592
#336175