Finite Group Databasebeta

← #12253882

Subgroups — #12253882

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602284C214yesmaximal, complemented
8#10602265C214yesmaximal, complemented
9#10602222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11C22×C5×D8C2211yescharacteristic
12#66156—21no—
13C2×#4078—21no—
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C5×#509—22no—
16C5×#509—22no—
17C2×C5×SD32C2212yescomplemented
18C2×C5×D16C2212yescomplemented
19C2×C5×M32C2211yescharacteristic
20#65526—21no—
21C2×#3965—21no—
22#65481C2212yescomplemented
23#65466—22no—
24#65449—22no—
25#65449C2214yes—
26#65449C2212yescomplemented
27C2×#3951C2211yescharacteristic
28C2×#3951C2211yescharacteristic
29C2×#3944C2211yescharacteristic
30#65196—22no—
31D5×M32—22no—
32#65190C2214yescomplemented
33#64785C2212yescomplemented
34#64783C2212yescomplemented
35#64783C2214yescomplemented
36#64726C2214yescomplemented
37#33618—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C22×C5×D4—21no—
40C2×#709D411yescharacteristic
41C5×#135—21no—
42C5×#135—21no—
43C5×#135—21no—
44C5×#135—21no—
45C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C5×SD16—21no—
47C2×C5×D8—21no—
48C2×C5×D8—21no—
49C2×C5×D8—21no—
50C2×C5×D8—21no—
51C2×C5×D8—21no—
52C2×C5×D8C2311yescharacteristic
53C2×C5×D8C2312yes—
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55#4097—41no—
56#4096—42no—
57#4095—41no—
58#4088—22no—
59C2×#687—41no—
60#4078—24no—
61#4078—22no—
62#4078—42no—
63C2×#686—41no—
64C2×#681—21no—
65C2×#681—21no—
66C2×#681D411yescharacteristic
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×SD32—24no—
74C5×D16—24no—
75C5×M32D412yes—
76C5×M32D412yes—
77C2×C5×C16C2312yes—
78#3968—22no—
79#3965—24no—
80#3965—22no—
81#3951—21no—
82#3951—21no—
83#3951C2312yes—
84#3951C2312yes—
85#3944—21no—
86#3944C2312yes—
87C2×#672—21no—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#509D511yescharacteristic, complemented
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#472—51no—
94#2223—54no—
95#2221—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#361—51no—
99C24×C5—41no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—41no—
103C5×#41—41no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×D4—22no—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—21no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709D812yes—
119#709C2×D412yes—
120C2×D20D811yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×Q16—21no—
124C5×Q16—21no—
125C5×SD16—41no—
126C5×SD16—41no—
127C5×D8—22no—
128C5×D8—21no—
129C5×D8—22no—
130C5×D8—21no—
131C5×D8—41no—
132C5×D8—41no—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8#4111yescharacteristic
138C2×C5×C8C2411yescharacteristic
139#689—42no—
140#688—42no—
141#687—42no—
142#687—44no—
143#686—42no—
144#686—44no—
145#681—21no—
146#681—22no—
147#681—22no—
148#681—41no—
149#681—41no—
150#681C2×D412yes—
151C2×#168—21no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16C2×D414yes—
159#672—22no—
160#575—101no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
162C2×#135C2×D511yescharacteristic
163C22×D8C2×D511yescharacteristic
164C2×#131—51no—
165#509—22no—
166#509—22no—
167C2×SD32C2×D512yescomplemented
168C2×D16C2×D512yescomplemented
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#472—54no—
176#472—52no—
177#472—102no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108—51no—
181#413—101no—
182C2×#100—101no—
183#368—54no—
184#362—52no—
185#361—54no—
186#361—52no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—81no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5—162no—
192C23×C5#13511yescharacteristic
193C22×D5—21no—
194C5×Q8—41no—
195C5×Q8—41no—
196C5×D4—42no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—42no—
199C5×D4—41no—
200C5×D4—81no—
201C5×D4—81no—
202C5×D4—81no—
203C5×D4—81no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C5#13511yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D5—22no—
214C22⋊D5—22no—
215C2×Dic5—21no—
216D20—21no—
217D20C2×D812yes—
218C4×D5—22no—
219C4×D5—22no—
220Dic10—21no—
221Dic10C2×D812yes—
222C5×C8#12111yescharacteristic
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8C22×D411yescharacteristic
225C5×C8C2×#4111yescharacteristic
226#168—22no—
227#168—42no—
228#168—42no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—51no—
231C22×D4—21no—
232#137—102no—
233#137—201no—
234AGL(1,ℤ/8)—104no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—202no—
237AGL(1,ℤ/8)—201no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—202no—
243C2×Q16C22×D511yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—201no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—201no—
252C2×D8C22×D512yes—
253C2×D8C22×D511yescharacteristic
254#131—52no—
255#131—52no—
256#131—101no—
257#131—101no—
258C2×M16—51no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—101no—
263C22×C8C22×D511yescharacteristic
264SD32—24no—
265D16—24no—
266M32—52no—
267M32—101no—
268M32—104no—
269M32C22⋊D512yes—
270M32C22⋊D512yes—
271C2×C16—101no—
272C2×C16—104no—
273C2×C16C22×D512yes—
274#108—52no—
275#108—52no—
276#108—101no—
277#108—101no—
278#101—102no—
279#100—104no—
280#100—102no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—82no—
284C22×C5—161no—
285C22×C5—162no—
286C22×C5—162no—
287C22×C5—162no—
288C22×C5#46611yescharacteristic
289C22×C5#46611yescharacteristic
290C22×C5C2×#13511yescharacteristic
291C2×D5—22no—
292C2×D5—81no—
293C4×C5—81no—
294C4×C5#46611yescharacteristic
295C4×C5#46611yescharacteristic
296C4×C5C2×#12111yescharacteristic
297C4×C5C22×D811yescharacteristic
298Dic5—22no—
299C24—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—52no—
305#41—52no—
306#41—101no—
307#41—101no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—51no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—51no—
319C2×D4—101no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325Q16—202no—
326SD16—41no—
327SD16—41no—
328SD16—204no—
329SD16—202no—
330SD16—202no—
331D8—22no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—204no—
338D8—202no—
339M16—52no—
340M16—101no—
341M16—102no—
342M16—102no—
343M16—102no—
344M16—102no—
345M16—201no—
346M16—201no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—201no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8D4×D511yescharacteristic
353C2×C8#71111yescharacteristic
354C2×C8#71111yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C2×C8C23×D511yescharacteristic
358C16—102no—
359C16C2×C22⋊D514yes—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—161no—
364C2×C5—162no—
365C2×C5C2×#46611yescharacteristic
366D5—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—101no—
372C23—162no—
373C23#405811yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—52no—
377Q8—101no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—52no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—102no—
388D4—102no—
389D4—101no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4D5×D811yescharacteristic
397C2×C4D5×D811yescharacteristic
398C2×C4#405811yescharacteristic
399C2×C4#408411yescharacteristic
400C2×C4#408411yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
402C8—102no—
403C8—202no—
404C8—202no—
405C8#408411yescharacteristic
406C8#408411yescharacteristic
407C8C2×#71111yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
409C5#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—102no—
414C22—162no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—401no—
419C22#6544611yescharacteristic
420C22#6544611yescharacteristic
421C22C2×#405811yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—102no—
424C4#6544611yescharacteristic
425C4#6544611yescharacteristic
426C4C2×D5×D811yescharacteristic
427C4C2×#408411yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—202no—
434C2C2×#6544611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65446
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#509C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenterC2×#509D5
hypocenterC5#33618
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#509C2semidirect
2. #10615659C2semidirect
3. C2×#65449C2semidirect
4. #10613738C2semidirect
5. #10602874C2semidirect
6. C2×#64783C2semidirect
7. #10602284C2semidirect
8. #10602265C2semidirect
9. #10602222C2semidirect
17. C2×C5×SD32C22semidirect
18. C2×C5×D16C22semidirect
22. #65481C22semidirect
26. #65449C22semidirect
32. #65190C22semidirect
33. #64785C22semidirect
34. #64783C22semidirect
35. #64783C22semidirect
36. #64726C22semidirect
90. C2×#509D5semidirect
167. C2×SD32C2×D5semidirect
168. C2×D16C2×D5semidirect
409. C5#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5092
#106156592
C2×#654492
#106137382
#106028742
C2×#647832
#106022842
#106022652
#106022222
#336185