Finite Group Databasebeta

← #12253883

Subgroups — #12253883

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601886C214yesmaximal, complemented
7#10601885C214yesmaximal, complemented
8#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×C5×D8C2211yescharacteristic
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#66156—21no—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C5×#472—22no—
16C5×#472C2214yes—
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C2×C5×#100—21no—
19C2×#3959C2212yescomplemented
20#65436—22no—
21#65436—22no—
22C2×#3958C2212yescomplemented
23#65432C2212yescomplemented
24#65431C2212yescomplemented
25#65430—22no—
26#65429—22no—
27#65429C2214yescomplemented
28#65421—21no—
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30C2×#3944—22no—
31C2×#3944C2211yescharacteristic
32C2×#3944C2211yescharacteristic
33#64783C2214yescomplemented
34#64716C2212yescomplemented
35#64715C2212yescomplemented
36#64713C2214yescomplemented
37#33618—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41D411yescharacteristic
39C22×C5×D4—21no—
40C2×#709—21no—
41C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
42C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
43C2×C5×SD16—41no—
44C2×C5×D8—21no—
45C2×C5×D8—21no—
46C2×C5×D8—21no—
47C2×C5×D8—21no—
48C2×C5×D8—21no—
49C2×C5×D8—41no—
50C2×C5×D8C2312yes—
51C5×#131—21no—
52C5×#131—21no—
53C5×#131D412yes—
54C5×#131C2312yes—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60#4097—22no—
61#4096—42no—
62#4095—22no—
63#4088—41no—
64#4078—41no—
65C2×#681—21no—
66C2×Dic20C2311yescharacteristic
67#4050—21no—
68#4050—21no—
69#4050—21no—
70#4050—21no—
71C2×D40C2311yescharacteristic
72C2×#677—21no—
73C5×#108—21no—
74C5×#108C2312yes—
75C5×#100—24no—
76#3959—24no—
77#3958—24no—
78#3956—22no—
79#3955—22no—
80#3951—21no—
81#3951C2312yes—
82#3944—21no—
83#3944—24no—
84#3944D412yes—
85#3944D412yes—
86#3944C2312yes—
87C2×#672—21no—
88C2×#672—24no—
89C2×#672C2312yes—
90C2×#509—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#472D511yescharacteristic, complemented
94#2223—54no—
95#2221—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#361—51no—
99C24×C5—41no—
100C5×#41—21no—
101C5×#41—21no—
102C5×#41D812yes—
103C5×#41C2×D412yes—
104C2×C5×Q8D811yescharacteristic
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—41no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C2×C5×D4—41no—
112C2×C5×D4D811yescharacteristic
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—41no—
116#709—41no—
117#709—41no—
118#709—41no—
119#709—41no—
120C2×D20—21no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×Dic10—21no—
123C5×SD16—44no—
124C5×D8—22no—
125C5×D8—22no—
126C5×D8—44no—
127C5×D8—41no—
128C5×D8—41no—
129C5×M16—21no—
130C5×M16—22no—
131C5×M16—22no—
132C5×M16—22no—
133C5×M16—41no—
134C5×M16C2×D412yes—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8#4111yescharacteristic
143C2×C5×C8#4111yescharacteristic
144C2×C5×C8C2411yescharacteristic
145#689—42no—
146#688—42no—
147#687—42no—
148#686—42no—
149#681—22no—
150#681—41no—
151C2×#168—41no—
152Dic20—21no—
153Dic20—21no—
154D40—21no—
155D40—21no—
156#677—41no—
157#677—41no—
158#672—22no—
159#672C2×D414yes—
160#575—101no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
162C2×#135—51no—
163C22×D8C2×D511yescharacteristic
164C2×#131C2×D511yescharacteristic
165#509—102no—
166#509—102no—
167C2×SD32—52no—
168C2×D16—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—51no—
173C2×M32—102no—
174#473—52no—
175#472—22no—
176#472—52no—
177#472C2×D514yes—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#100—21no—
183#368—54no—
184#362—52no—
185#361—54no—
186#361—52no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—81no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5—162no—
192C23×C5#13511yescharacteristic
193C22×D5—41no—
194C5×Q8—21no—
195C5×Q8C2×D812yes—
196C5×D4—22no—
197C5×D4—22no—
198C5×D4—21no—
199C5×D4—42no—
200C5×D4—42no—
201C5×D4—81no—
202C5×D4—81no—
203C5×D4C2×D812yes—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C5#13511yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—81no—
215C2×Dic5—41no—
216D20—41no—
217D20—41no—
218C4×D5—81no—
219C4×D5—81no—
220Dic10—41no—
221Dic10—41no—
222C5×C8—22no—
223C5×C8—42no—
224C5×C8#12111yescharacteristic
225C5×C8#12111yescharacteristic
226C5×C8C22×D411yescharacteristic
227C5×C8C2×#4111yescharacteristic
228#168—42no—
229C2×#41—101no—
230C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232#137—102no—
233#137—201no—
234AGL(1,ℤ/8)—24no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—102no—
237AGL(1,ℤ/8)—201no—
238#135—101no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241#135—101no—
242#135—202no—
243C2×Q16—51no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—101no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—51no—
253C2×D8C22×D512yes—
254#131—21no—
255#131—21no—
256#131C22⋊D512yes—
257#131C22×D512yes—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8C22×D511yescharacteristic
264SD32—104no—
265D16—104no—
266M32—52no—
267M32—52no—
268M32—52no—
269M32—104no—
270M32—101no—
271C2×C16—52no—
272C2×C16—104no—
273C2×C16—101no—
274#108—21no—
275#108—52no—
276#108—101no—
277#108C22×D512yes—
278#101—102no—
279#100—24no—
280#100—102no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—82no—
285C22×C5—162no—
286C22×C5—162no—
287C22×C5—162no—
288C22×C5#46611yescharacteristic
289C22×C5#46611yescharacteristic
290C22×C5C2×#13511yescharacteristic
291C2×D5—81no—
292C2×D5—161no—
293C4×C5—22no—
294C4×C5#46611yescharacteristic
295C4×C5#46611yescharacteristic
296C4×C5C2×#12111yescharacteristic
297C4×C5C22×D811yescharacteristic
298Dic5—81no—
299C24—41no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—201no—
303#41—201no—
304#41—201no—
305#41—201no—
306#41#68612yes—
307#41C2×C22⋊D512yes—
308C2×Q8—101no—
309C2×Q8#68611yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4#68611yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323Q16—101no—
324Q16—101no—
325Q16—202no—
326SD16—44no—
327SD16—202no—
328SD16—202no—
329SD16—201no—
330SD16—201no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—44no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—101no—
337D8—101no—
338D8—202no—
339M16—21no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—102no—
345M16—201no—
346M16C2×C22⋊D512yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8D4×D511yescharacteristic
353C2×C8D4×D511yescharacteristic
354C2×C8#71111yescharacteristic
355C2×C8#71111yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C2×C8C23×D511yescharacteristic
358C16—54no—
359C16—102no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—42no—
364C2×C5—162no—
365C2×C5C2×#46611yescharacteristic
366D5—161no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—201no—
373C23#409611yescharacteristic
374Q8—21no—
375Q8—201no—
376Q8—201no—
377Q8C2×#68612yes—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—21no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—201no—
386D4—201no—
387D4—401no—
388D4—401no—
389D4C2×#68612yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4C2×#68611yescharacteristic
397C2×C4C2×#68611yescharacteristic
398C2×C4#408511yescharacteristic
399C2×C4#408511yescharacteristic
400C2×C4#409611yescharacteristic
401C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—202no—
405C8#408511yescharacteristic
406C8#408511yescharacteristic
407C8C2×D4×D511yescharacteristic
408C8C2×#71111yescharacteristic
409C5#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—401no—
418C22—801no—
419C22#6532711yescharacteristic
420C22#6532711yescharacteristic
421C22C2×#409611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—401no—
424C4#6532711yescharacteristic
425C4#6532711yescharacteristic
426C4C22×#68611yescharacteristic
427C4C2×#408511yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—801no—
434C2C2×#6532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65327
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#472C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenterC2×#472D5
hypocenterC5#33618
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#472C2semidirect
2. C2×#65436C2semidirect
3. #10615536C2semidirect
4. #10615511C2semidirect
5. C2×#64783C2semidirect
6. #10601886C2semidirect
7. #10601885C2semidirect
8. #10601480C2semidirect
9. #10601476C2semidirect
19. C2×#3959C22semidirect
22. C2×#3958C22semidirect
23. #65432C22semidirect
24. #65431C22semidirect
27. #65429C22semidirect
33. #64783C22semidirect
34. #64716C22semidirect
35. #64715C22semidirect
36. #64713C22semidirect
93. C2×#472D5semidirect
409. C5#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4722
C2×#654362
#106155362
#106155112
C2×#647832
#106018862
#106018852
#106014802
#106014762
#336185