Finite Group Databasebeta

← #12253884

Subgroups — #12253884

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66111—21no—
17D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19C2×D5×D8C2211yescharacteristic
20D5×#131C2211yescharacteristic
21C2×C5×SD32C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#504C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#473C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#472C2211yescharacteristic
25#65492—21no—
26#65488—21no—
27#65481C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
29#65449C2211yescharacteristic
30C2×#3958C2211yescharacteristic, complemented
31#65431C2211yescharacteristic
32#65431C2211yescharacteristic, complemented
33#65429C2211yescharacteristic, complemented
34#65203—21no—
35#65203—21no—
36#65203—21no—
37#65203—21no—
38#65196—21no—
39#65196C2211yescharacteristic, complemented
40D5×M32—21no—
41D5×M32C2211yescharacteristic
42C2×D80C2211yescharacteristic, complemented
43#65190—21no—
44#65190C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#3930—21no—
46C2×#3930C2211yescharacteristic
47#65186C2211yescharacteristic
48#65186C2211yescharacteristic, complemented
49D5×#108C2211yescharacteristic
50D5×#108C2211yescharacteristic
51#65043—21no—
52#65040—21no—
53#65038—21no—
54D5×#100—21no—
55C5×#368C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#64785C2211yescharacteristic, complemented
59#64783C2211yescharacteristic, complemented
60#64736C2211yescharacteristic, complemented
61#64736C2211yescharacteristic, complemented
62#64726C2211yescharacteristic, complemented
63#64715C2211yescharacteristic, complemented
64#64715C2211yescharacteristic, complemented
65#64713C2211yescharacteristic, complemented
66#64713C2211yescharacteristic, complemented
67#33618—51nomaximal, Sylow
68D5×#41D411yescharacteristic
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C5×#137—21no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C5×D8C2311yescharacteristic
75C5×#131C2311yescharacteristic
76#4095—21no—
77#4095—21no—
78#4094D411yescharacteristic
79#4088—21no—
80C2×#688—21no—
81#4078—21no—
82C2×#686—21no—
83#4065—21no—
84#4065—21no—
85#4065—21no—
86#4065—21no—
87#4065—41no—
88#4064—41no—
89#4062—41no—
90#4060—41no—
91#4060—41no—
92D5×SD16—41no—
93#4057—41no—
94D5×D8—21no—
95D5×D8—21no—
96D5×D8—21no—
97D5×D8—21no—
98D5×D8—41no—
99#4054—21no—
100#4054—21no—
101#4053—21no—
102#4053D411yescharacteristic
103D5×M16—21no—
104D5×M16—21no—
105D5×M16—21no—
106D5×M16D411yescharacteristic
107C2×D40C2311yescharacteristic
108C2×D40C2311yescharacteristic
109#4047—21no—
110#4047C2311yescharacteristic
111C2×C8×D5—21no—
112C2×C8×D5C2311yescharacteristic
113C5×SD32—21no—
114C5×SD32—21no—
115C5×M32—21no—
116C5×M32C2311yescharacteristic
117C2×C5×C16—21no—
118C2×C5×C16C2311yescharacteristic
119C5×#108C2311yescharacteristic
120C5×#108C2311yescharacteristic
121C5×#101—21no—
122C5×#100—21no—
123#3968—21no—
124#3965—21no—
125#3960—21no—
126#3960—21no—
127#3958—21no—
128#3958—21no—
129#3955—21no—
130#3955—21no—
131#3955—21no—
132#3955—21no—
133#3954—21no—
134#3954—21no—
135#3951C2311yescharacteristic
136#3951C2311yescharacteristic
137#3944—21no—
138#3944C2311yescharacteristic
139C2×#672—21no—
140C2×#672C2311yescharacteristic
141D80—21no—
142D80—21no—
143#3930—21no—
144#3930—21no—
145#3930—21no—
146#3930D411yescharacteristic
147#3930D411yescharacteristic
148#3930D411yescharacteristic
149#3930D411yescharacteristic
150D5×C16—21no—
151D5×C16—21no—
152D5×C16—21no—
153C2×#509—51no—
154#3407—51no—
155#3067—51no—
156C2×#472—51no—
157#2223—51no—
158#2223—51no—
159#2223—51no—
160#2223D511yescharacteristic, complemented
161#2221—51no—
162#2221—51no—
163#2221—51no—
164#2221—51no—
165#2161—51no—
166#2148—51no—
167C2×#361—51no—
168C23×D5—41no—
169C5×#41C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173#713—41no—
174#713—41no—
175#713—41no—
176#713—41no—
177#713D811yescharacteristic
178Q8×D5D811yescharacteristic
179#711—21no—
180#711D811yescharacteristic
181D4×D5—21no—
182D4×D5—41no—
183D4×D5—41no—
184D4×D5—41no—
185D4×D5—41no—
186D4×D5D811yescharacteristic
187#709—21no—
188#709C2×D411yescharacteristic
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—41no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C5×Q16—21no—
196C5×Q16—21no—
197C5×Q16—41no—
198C5×SD16—41no—
199C5×SD16—41no—
200C5×D8—21no—
201C5×D8—21no—
202C5×D8—41no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8C2411yescharacteristic
209#689—41no—
210#688—41no—
211#688—41no—
212#688—41no—
213#688—41no—
214#688—41no—
215#687—41no—
216#686—41no—
217#686—41no—
218#686—41no—
219#686—41no—
220#686—41no—
221#681—21no—
222#681—21no—
223#681—21no—
224#681C2×D411yescharacteristic
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—21no—
228D40—21no—
229D40—21no—
230D40—21no—
231D40—41no—
232D40—41no—
233#677—41no—
234#677—41no—
235#676—21no—
236#676—21no—
237#676—21no—
238#676—41no—
239#676—41no—
240C8×D5—21no—
241C8×D5—21no—
242C8×D5—21no—
243C8×D5—41no—
244C8×D5—41no—
245C8×D5C2×D411yescharacteristic
246C8×D5C2×D411yescharacteristic
247C8×D5#4111yescharacteristic
248C8×D5#4111yescharacteristic
249C5×C16—21no—
250C5×C16C2×D411yescharacteristic
251C5×C16C2×D411yescharacteristic
252#672—21no—
253#672C2×D411yescharacteristic
254#672C2×D411yescharacteristic
255#575—101no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
257C2×#135—51no—
258C22×D8—51no—
259C2×#131—51no—
260#509—101no—
261#509—101no—
262#509—101no—
263#509—101no—
264C2×SD32—51no—
265C2×SD32C2×D511yescharacteristic, complemented
266C2×D16—51no—
267C2×D16—51no—
268#504—51no—
269#504—51no—
270#504—51no—
271#504—101no—
272#504—101no—
273#504C2×D511yescharacteristic, complemented
274C2×M32—51no—
275C2×M32—51no—
276C2×M32—101no—
277C2×M32—101no—
278#473—51no—
279#473C2×D511yescharacteristic, complemented
280#472—51no—
281#472—51no—
282#472—51no—
283#472—51no—
284#472—51no—
285#472—101no—
286#472—101no—
287#472C2×D511yescharacteristic
288#471—101no—
289#471—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108—51no—
292#413—101no—
293C2×#100—101no—
294#368—51no—
295#368—51no—
296#368—51no—
297#368C2×D511yescharacteristic, complemented
298#362—51no—
299#362C2×D511yescharacteristic, complemented
300#361—51no—
301#361—51no—
302#361—51no—
303#361—51no—
304#361—51no—
305#361C2×D511yescharacteristic, complemented
306C23×C5—41no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—81no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5—162no—
313C22×D5#13511yescharacteristic
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8C2×D811yescharacteristic
317C5×D4—21no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4C2×D811yescharacteristic
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D5—21no—
325C22⋊D5—21no—
326C22⋊D5—21no—
327C22⋊D5—81no—
328C22⋊D5—81no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5#13511yescharacteristic
331D20—21no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—81no—
337D20—81no—
338D20C2×D811yescharacteristic
339C4×D5—21no—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—81no—
343C4×D5—81no—
344C4×D5#12111yescharacteristic
345C4×D5#12111yescharacteristic
346C4×D5C2×D811yescharacteristic
347C4×D5C2×D811yescharacteristic
348Dic10—21no—
349Dic10C2×D811yescharacteristic
350C5×C8—21no—
351C5×C8—41no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8C22×D411yescharacteristic
354C5×C8C2×#4111yescharacteristic
355#168—21no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358#168#12111yescharacteristic
359#168#12111yescharacteristic
360C2×#41—51no—
361C2×#41—101no—
362C22×D4—101no—
363#137—21no—
364#137—101no—
365#137—201no—
366AGL(1,ℤ/8)—21no—
367AGL(1,ℤ/8)—101no—
368AGL(1,ℤ/8)—101no—
369AGL(1,ℤ/8)—101no—
370AGL(1,ℤ/8)—101no—
371AGL(1,ℤ/8)—101no—
372AGL(1,ℤ/8)—201no—
373AGL(1,ℤ/8)—201no—
374AGL(1,ℤ/8)—201no—
375#135—101no—
376#135—101no—
377#135—101no—
378#135—101no—
379#135—201no—
380#135—201no—
381C2×Q16C22×D511yescharacteristic
382C2×SD16—101no—
383C2×SD16—201no—
384C2×D8—51no—
385C2×D8—51no—
386C2×D8—101no—
387C2×D8—101no—
388C2×D8—101no—
389C2×D8—101no—
390C2×D8—101no—
391C2×D8—201no—
392C2×D8C22×D511yescharacteristic
393#131—51no—
394#131—51no—
395#131—51no—
396#131—101no—
397#131—101no—
398#131C22×D511yescharacteristic
399C2×M16—51no—
400C2×M16—101no—
401C2×M16—101no—
402C2×M16—101no—
403C22×C8—51no—
404C22×C8—101no—
405SD32—21no—
406SD32—21no—
407SD32—101no—
408SD32—101no—
409D16—101no—
410D16—101no—
411D16—101no—
412D16—101no—
413M32—21no—
414M32—51no—
415M32—51no—
416M32—51no—
417M32—51no—
418M32—51no—
419M32—101no—
420M32—101no—
421M32—101no—
422M32—101no—
423M32C22×D511yescharacteristic
424C2×C16—21no—
425C2×C16—51no—
426C2×C16—101no—
427C2×C16—101no—
428C2×C16—101no—
429C2×C16—101no—
430C2×C16C22×D511yescharacteristic
431#108—51no—
432#108—51no—
433#108—101no—
434#108—101no—
435#108C22×D511yescharacteristic
436#108C22×D511yescharacteristic
437#101—21no—
438#101—101no—
439#100—21no—
440#100—101no—
441#100—101no—
442#100—101no—
443#100—101no—
444#100—101no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—161no—
448C22×C5C2×#13511yescharacteristic
449C2×D5—21no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—162no—
455C2×D5—162no—
456C2×D5—161no—
457C2×D5—161no—
458C2×D5#46611yescharacteristic
459C2×D5#46611yescharacteristic
460C4×C5—21no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5C2×#12111yescharacteristic
463C4×C5C22×D811yescharacteristic
464Dic5—21no—
465Dic5#46611yescharacteristic
466Dic5#46611yescharacteristic
467C24—201no—
468#41—51no—
469#41—51no—
470#41—51no—
471#41—101no—
472#41—101no—
473#41—201no—
474#41—201no—
475#41—201no—
476#41—201no—
477#41D4×D511yescharacteristic
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—51no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4—201no—
487C2×D4—201no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—201no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—201no—
494Q16—21no—
495Q16—21no—
496Q16—41no—
497Q16—201no—
498SD16—41no—
499SD16—41no—
500SD16—201no—
501SD16—201no—
502SD16—201no—
503SD16—201no—
504SD16—201no—
505SD16—201no—
506SD16—201no—
507SD16—201no—
508D8—21no—
509D8—21no—
510D8—41no—
511D8—101no—
512D8—101no—
513D8—101no—
514D8—101no—
515D8—201no—
516D8—201no—
517D8—201no—
518D8—201no—
519D8—201no—
520D8—201no—
521D8—201no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—51no—
526M16—101no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532M16—201no—
533M16—201no—
534M16D4×D511yescharacteristic
535C2×C8—21no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—51no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—201no—
546C2×C8—201no—
547C2×C8C23×D511yescharacteristic
548C16—21no—
549C16—51no—
550C16—51no—
551C16—101no—
552C16D4×D511yescharacteristic
553C16D4×D511yescharacteristic
554C2×C5—21no—
555C2×C5—41no—
556C2×C5—161no—
557C2×C5C2×#46611yescharacteristic
558D5—21no—
559D5—21no—
560D5—41no—
561D5—161no—
562D5—161no—
563C23—41no—
564C23—51no—
565C23—101no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—401no—
569C23—401no—
570C23—802no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—51no—
574Q8—101no—
575Q8D5×D811yescharacteristic
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—51no—
580D4—101no—
581D4—101no—
582D4—101no—
583D4—101no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—401no—
589D4—401no—
590D4—401no—
591D4—401no—
592D4D5×D811yescharacteristic
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—51no—
596C2×C4—51no—
597C2×C4—51no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—401no—
605C2×C4—401no—
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—51no—
611C8—51no—
612C8—101no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C8C2×D4×D511yescharacteristic
616C8D5×#4111yescharacteristic
617C5#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—21no—
619C22—51no—
620C22—51no—
621C22—81no—
622C22—101no—
623C22—161no—
624C22—201no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—801no—
629C22—801no—
630C22—802no—
631C22—802no—
632C22D5×#13511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—51no—
635C4—51no—
636C4—81no—
637C4—101no—
638C4D5×#12111yescharacteristic
639C4C2×D5×D811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—101no—
643C2—101no—
644C2—161no—
645C2—201no—
646C2—801no—
647C2—801no—
648C2D5×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#466
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2223C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenter#2223D5
hypocenterC5#33618
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65203C2semidirect
2. #10613743C2semidirect
3. #10612674C2semidirect
4. D5×#472C2semidirect
5. C5×#2223C2semidirect
6. #10602284C2semidirect
7. #10602247C2semidirect
8. #10601890C2semidirect
9. #10601885C2semidirect
10. #10600154C2semidirect
11. #10600153C2semidirect
12. #10600064C2semidirect
13. #10600059C2semidirect
14. #10600053C2semidirect
15. D5×#361C2semidirect
21. C2×C5×SD32C22semidirect
22. C5×#504C22semidirect
23. C5×#473C22semidirect
27. #65481C22semidirect
28. C2×#3960C22semidirect
30. C2×#3958C22semidirect
32. #65431C22semidirect
33. #65429C22semidirect
39. #65196C22semidirect
42. C2×D80C22semidirect
44. #65190C22semidirect
48. #65186C22semidirect
55. C5×#368C22semidirect
56. C5×#362C22semidirect
57. C5×#361C22semidirect
58. #64785C22semidirect
59. #64783C22semidirect
60. #64736C22semidirect
61. #64736C22semidirect
62. #64726C22semidirect
63. #64715C22semidirect
64. #64715C22semidirect
65. #64713C22semidirect
66. #64713C22semidirect
160. #2223D5semidirect
265. C2×SD32C2×D5semidirect
273. #504C2×D5semidirect
279. #473C2×D5semidirect
297. #368C2×D5semidirect
299. #362C2×D5semidirect
305. #361C2×D5semidirect
617. C5#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652032
#106137432
#106126742
D5×#4722
C5×#22232
#106022842
#106022472
#106018902
#106018852
#106001542
#106001532
#106000642
#106000592
#106000532
D5×#3612
#336185