Finite Group Databasebeta

← #12253885

Subgroups — #12253885

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600054C214yesmaximal, complemented
9#10600053C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×D8C2211yescharacteristic
11C2×#4078—21no—
12#66082—21no—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C2×C5×M32C2211yescharacteristic
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C2×#3965—21no—
18#65449—22no—
19#65449C2214yes—
20C2×#3959C2212yescomplemented
21#65436—22no—
22#65436—22no—
23C2×#3958C2212yescomplemented
24#65421—21no—
25C2×#3951C2211yescharacteristic
26C2×#3944C2211yescharacteristic
27#65196C2214yescomplemented
28D5×M32—22no—
29#65190—22no—
30#65187—22no—
31#65186C2212yescomplemented
32#65185C2212yescomplemented
33C5×#361C2214yescomplemented
34#64737C2212yescomplemented
35#64736C2212yescomplemented
36#64713C2214yescomplemented
37#33618—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×D4—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709D411yescharacteristic
41C2×C5×D8—21no—
42C2×C5×D8—21no—
43C2×C5×D8—21no—
44C2×C5×D8—21no—
45C2×C5×D8—21no—
46C2×C5×D8C2312yes—
47C2×C5×M16—21no—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×#687—41no—
50#4078—24no—
51#4078—42no—
52C2×#686—41no—
53C2×#681—21no—
54C2×#681D411yescharacteristic
55#4055—22no—
56#4055—41no—
57#4054—22no—
58#4054—41no—
59C2×Dic20C2311yescharacteristic
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—21no—
63#4050—21no—
64#4050—42no—
65C2×D40C2311yescharacteristic
66C2×#677—21no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×M32—21no—
74C5×M32C2312yes—
75C2×C5×C16—21no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108C2312yes—
78#3965—24no—
79#3959—24no—
80#3958—24no—
81#3956—22no—
82#3955—22no—
83#3951—21no—
84#3951C2312yes—
85#3944D412yes—
86#3944D412yes—
87C2×#672C2312yes—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#509—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#472—51no—
94#2223—54no—
95#2221—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#361D511yescharacteristic, complemented
99C24×C5—41no—
100C2×C5×D4—22no—
101C2×C5×D4—41no—
102C2×C5×D4—41no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109#709—21no—
110#709—21no—
111#709—41no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114#709—41no—
115#709D812yes—
116#709C2×D412yes—
117C2×D20—21no—
118C2×D20D811yescharacteristic
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×D8—22no—
124C5×D8—22no—
125C5×D8—41no—
126C5×D8—41no—
127C5×M16—22no—
128C5×M16—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8#4111yescharacteristic
134C2×C5×C8#4111yescharacteristic
135C2×C5×C8C2411yescharacteristic
136#687—44no—
137#686—44no—
138#681—21no—
139#681—22no—
140#681—41no—
141#681C2×D412yes—
142C2×#168—21no—
143C2×#168—41no—
144Dic20—21no—
145Dic20—21no—
146Dic20—42no—
147D40—21no—
148D40—21no—
149D40—42no—
150#677—42no—
151#677—42no—
152#677—41no—
153#677—41no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16—22no—
159#672C2×D414yes—
160#575—101no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
162C2×#135—51no—
163C22×D8C2×D511yescharacteristic
164C2×#131—51no—
165#509—102no—
166#509—102no—
167C2×SD32—52no—
168C2×D16—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#472—54no—
176#472—52no—
177#472—102no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#100—101no—
183#368—54no—
184#362—52no—
185#361—52no—
186#361C2×D514yescomplemented
187C23×C5—42no—
188C23×C5—81no—
189C23×C5—81no—
190C23×C5—162no—
191C23×C5#13511yescharacteristic
192C22×D5—21no—
193C22×D5—41no—
194C5×D4—42no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—81no—
197C5×D4—81no—
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C5#13511yescharacteristic
203C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D5—22no—
205C22⋊D5—22no—
206C22⋊D5—81no—
207C22⋊D5—81no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—41no—
210D20—21no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213D20C2×D812yes—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—81no—
217C4×D5—81no—
218Dic10—21no—
219Dic10—41no—
220Dic10—41no—
221Dic10C2×D812yes—
222C5×C8—42no—
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8#12111yescharacteristic
225C5×C8C22×D411yescharacteristic
226C5×C8C2×#4111yescharacteristic
227#168—22no—
228#168—42no—
229C2×#41—51no—
230C2×#41—101no—
231C22×D4—21no—
232#137—102no—
233#137—201no—
234AGL(1,ℤ/8)—102no—
235AGL(1,ℤ/8)—104no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237AGL(1,ℤ/8)—202no—
238#135—101no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241#135—101no—
242#135—202no—
243C2×Q16—51no—
244C2×SD16—101no—
245C2×SD16—201no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—51no—
252C2×D8—201no—
253C2×D8C22×D512yes—
254#131—52no—
255#131—52no—
256#131—101no—
257#131—101no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—51no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—101no—
263C22×C8C22×D511yescharacteristic
264SD32—104no—
265D16—104no—
266M32—21no—
267M32—52no—
268M32—52no—
269M32—104no—
270M32C22×D512yes—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—52no—
273C2×C16—104no—
274#108—21no—
275#108—52no—
276#108—101no—
277#108C22×D512yes—
278#101—102no—
279#100—102no—
280#100—104no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—82no—
283C22×C5—162no—
284C22×C5—162no—
285C22×C5—162no—
286C22×C5#46611yescharacteristic
287C22×C5#46611yescharacteristic
288C22×C5C2×#13511yescharacteristic
289C2×D5—22no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—161no—
293C4×C5#46611yescharacteristic
294C4×C5#46611yescharacteristic
295C4×C5C2×#12111yescharacteristic
296C4×C5C22×D811yescharacteristic
297Dic5—22no—
298Dic5—81no—
299C24—41no—
300#41—52no—
301#41—52no—
302#41—101no—
303#41—101no—
304#41—201no—
305#41—201no—
306#41—201no—
307#41—201no—
308C2×Q8—51no—
309C2×Q8—101no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—51no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—201no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323Q16—101no—
324Q16—101no—
325Q16—202no—
326SD16—202no—
327SD16—202no—
328SD16—204no—
329SD16—201no—
330SD16—201no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—101no—
336D8—101no—
337D8—202no—
338D8—204no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—52no—
342M16—101no—
343M16—102no—
344M16—102no—
345M16—102no—
346M16—201no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8#70911yescharacteristic
353C2×C8#70911yescharacteristic
354C2×C8D4×D511yescharacteristic
355C2×C8D4×D511yescharacteristic
356C2×C8D4×D511yescharacteristic
357C2×C8C23×D511yescharacteristic
358C16—22no—
359C16—54no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—162no—
364C2×C5C2×#46611yescharacteristic
365D5—42no—
366D5—161no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—101no—
371C23—162no—
372C23—201no—
373C23#406211yescharacteristic
374Q8—52no—
375Q8—101no—
376Q8—201no—
377Q8—201no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—52no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—102no—
384D4—102no—
385D4—101no—
386D4—201no—
387D4—201no—
388D4—401no—
389D4—401no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4#403011yescharacteristic
398C2×C4D5×D811yescharacteristic
399C2×C4D5×D811yescharacteristic
400C2×C4#406211yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—102no—
404C8—202no—
405C8#403011yescharacteristic
406C8#403011yescharacteristic
407C8C2×#70911yescharacteristic
408C8C2×D4×D511yescharacteristic
409C5#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—102no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—801no—
419C22#6506411yescharacteristic
420C22#6506411yescharacteristic
421C22C2×#406211yescharacteristic
422C4—102no—
423C4—401no—
424C4#6506411yescharacteristic
425C4#6506411yescharacteristic
426C4C2×#403011yescharacteristic
427C4C2×D5×D811yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—202no—
433C2—801no—
434C2C2×#6506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65064
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#361C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenterC2×#361D5
hypocenterC5#33618
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65449C2semidirect
2. C2×#65436C2semidirect
3. #10613738C2semidirect
4. #10610987C2semidirect
5. C2×C5×#361C2semidirect
6. #10602235C2semidirect
7. #10601476C2semidirect
8. #10600054C2semidirect
9. #10600053C2semidirect
20. C2×#3959C22semidirect
23. C2×#3958C22semidirect
27. #65196C22semidirect
31. #65186C22semidirect
32. #65185C22semidirect
33. C5×#361C22semidirect
34. #64737C22semidirect
35. #64736C22semidirect
36. #64713C22semidirect
98. C2×#361D5semidirect
186. #361C2×D5semidirect
409. C5#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654492
C2×#654362
#106137382
#106109872
C2×C5×#3612
#106022352
#106014762
#106000542
#106000532
#336185