Finite Group Databasebeta

← #12253887

Subgroups — #12253887

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600156C214yesmaximal, complemented
9#10600154C214yesmaximal, complemented
10#66082—21no—
11C2×#4054—21no—
12C2×#4050C2211yescharacteristic
13C22×D40C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C2×C5×M32C2211yescharacteristic
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18#65421—21no—
19C2×#3955—21no—
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65197—22no—
22#65197—22no—
23#65196—22no—
24D5×M32—22no—
25C2×#3932C2212yescomplemented
26C2×D80C2212yescomplemented
27#65190C2214yescomplemented
28#65187—22no—
29#65186—22no—
30#65186C2214yes—
31#65186C2212yescomplemented
32#65185C2212yescomplemented
33C5×#368C2214yescomplemented
34#64716C2212yescomplemented
35#64715C2214yescomplemented
36#64715C2212yescomplemented
37#33618—51nomaximal, Sylow
38C2×#709—21no—
39C2×#709D411yescharacteristic
40C22×D20—21no—
41C2×C5×M16—21no—
42C2×C5×M16—21no—
43C22×C5×C8C2311yescharacteristic
44C2×#681D411yescharacteristic
45#4055—22no—
46#4055—41no—
47#4054—24no—
48#4054—22no—
49#4054—42no—
50#4054—41no—
51C2×Dic20C2311yescharacteristic
52#4050—21no—
53#4050—21no—
54#4050—21no—
55#4050—21no—
56#4050—42no—
57C2×D40—21no—
58C2×D40—21no—
59C2×D40—21no—
60C2×D40—21no—
61C2×D40—21no—
62C2×D40—41no—
63C2×D40C2312yes—
64C2×D40C2311yescharacteristic
65C2×#677—21no—
66C2×#677—41no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×M32D412yes—
74C5×M32D412yes—
75C2×C5×C16C2312yes—
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#108C2312yes—
79C5×#108C2312yes—
80#3956—22no—
81#3955—24no—
82#3955—22no—
83#3944—21no—
84#3944C2312yes—
85C2×#672—21no—
86#3932—24no—
87D80—24no—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#509—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#472—51no—
94#2223—54no—
95#2221—54no—
96#2161D511yescharacteristic, complemented
97#2148—51no—
98C2×#361—51no—
99C23×D5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—21no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103#709—21no—
104#709—21no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107#709—41no—
108#709—41no—
109#709D812yes—
110#709C2×D412yes—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20D811yescharacteristic
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×M16—22no—
124C5×M16—22no—
125C5×M16—41no—
126C5×M16—41no—
127C2×C5×C8—41no—
128C2×C5×C8—41no—
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8#4111yescharacteristic
133C2×C5×C8#4111yescharacteristic
134C2×C5×C8C2411yescharacteristic
135#681—21no—
136#681C2×D412yes—
137C2×#168—21no—
138Dic20—21no—
139Dic20—21no—
140Dic20—42no—
141D40—21no—
142D40—22no—
143D40—22no—
144D40—21no—
145D40—44no—
146D40—42no—
147D40—41no—
148D40—41no—
149#677—42no—
150#677—44no—
151#677—42no—
152#677—41no—
153#677—41no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16C2×D414yes—
159#672—22no—
160#575—101no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
162C2×#135—51no—
163C22×D8—51no—
164C2×#131—51no—
165#509—102no—
166#509—102no—
167C2×SD32—52no—
168C2×D16—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#472—54no—
176#472—52no—
177#472—102no—
178#471—102no—
179C2×#108C2×D511yescharacteristic
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#100—101no—
183#368C2×D514yescomplemented
184#362—52no—
185#361—54no—
186#361—52no—
187C23×C5#13511yescharacteristic
188C22×D5—21no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—162no—
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C5#13511yescharacteristic
199C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D5—22no—
201C22⋊D5—22no—
202C22⋊D5—81no—
203C22⋊D5—81no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—41no—
206D20—21no—
207D20—41no—
208D20—42no—
209D20—42no—
210D20—41no—
211D20—81no—
212D20—81no—
213D20C2×D812yes—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—81no—
217C4×D5—81no—
218Dic10—21no—
219Dic10—41no—
220Dic10—41no—
221Dic10C2×D812yes—
222C5×C8—42no—
223C5×C8—42no—
224C5×C8#12111yescharacteristic
225C5×C8#12111yescharacteristic
226C5×C8C22×D411yescharacteristic
227C5×C8C2×#4111yescharacteristic
228#168—22no—
229C2×#41—51no—
230C2×#41—101no—
231C22×D4—101no—
232#137—102no—
233#137—201no—
234AGL(1,ℤ/8)—104no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237AGL(1,ℤ/8)—202no—
238#135—101no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241#135—101no—
242#135—202no—
243C2×Q16—51no—
244C2×SD16—101no—
245C2×SD16—201no—
246C2×D8—52no—
247C2×D8—51no—
248C2×D8—101no—
249C2×D8—101no—
250C2×D8—101no—
251C2×D8—101no—
252C2×D8—101no—
253C2×D8—201no—
254#131—52no—
255#131—52no—
256#131—101no—
257#131—101no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—51no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—101no—
263C22×C8C22×D511yescharacteristic
264SD32—104no—
265D16—104no—
266M32—52no—
267M32—101no—
268M32—104no—
269M32D2012yes—
270M32D2012yes—
271C2×C16—101no—
272C2×C16—104no—
273C2×C16C22×D512yes—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108C22×D512yes—
277#108C22×D512yes—
278#101—102no—
279#100—104no—
280#100—102no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5#46611yescharacteristic
283C22×C5#46611yescharacteristic
284C22×C5C2×#13511yescharacteristic
285C2×D5—22no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5—82no—
289C2×D5—162no—
290C2×D5—162no—
291C2×D5—161no—
292C2×D5—162no—
293C4×C5#46611yescharacteristic
294C4×C5#46611yescharacteristic
295C4×C5C2×#12111yescharacteristic
296C4×C5C22×D811yescharacteristic
297Dic5—22no—
298Dic5—81no—
299C24—201no—
300#41—52no—
301#41—52no—
302#41—101no—
303#41—101no—
304#41—201no—
305#41—201no—
306#41—201no—
307#41—201no—
308C2×Q8—51no—
309C2×Q8—101no—
310C2×D4—51no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—102no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—201no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323Q16—101no—
324Q16—101no—
325Q16—202no—
326SD16—202no—
327SD16—204no—
328SD16—202no—
329SD16—201no—
330SD16—201no—
331D8—101no—
332D8—102no—
333D8—102no—
334D8—101no—
335D8—204no—
336D8—202no—
337D8—201no—
338D8—201no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—52no—
344M16—101no—
345M16—102no—
346M16—102no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—102no—
352C2×C8C2×D2011yescharacteristic
353C2×C8C2×D2011yescharacteristic
354C2×C8D4×D511yescharacteristic
355C2×C8#71311yescharacteristic
356C2×C8#71311yescharacteristic
357C2×C8C23×D511yescharacteristic
358C16—102no—
359C16C2×D2014yes—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5C2×#46611yescharacteristic
364D5—42no—
365D5—161no—
366D5—162no—
367C23—101no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370C23—401no—
371C23—401no—
372C23—802no—
373C23#406511yescharacteristic
374Q8—52no—
375Q8—101no—
376Q8—201no—
377Q8—201no—
378D4—52no—
379D4—102no—
380D4—102no—
381D4—101no—
382D4—202no—
383D4—201no—
384D4—202no—
385D4—201no—
386D4—401no—
387D4—401no—
388D4—401no—
389D4—401no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4#404111yescharacteristic
397C2×C4#404111yescharacteristic
398C2×C4D5×D811yescharacteristic
399C2×C4D5×D811yescharacteristic
400C2×C4#406511yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—102no—
405C8#404111yescharacteristic
406C8#404111yescharacteristic
407C8C22×D2011yescharacteristic
408C8C2×#71311yescharacteristic
409C5#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—41no—
411C22—102no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—402no—
415C22—802no—
416C22—801no—
417C22—802no—
418C22—802no—
419C22#6517211yescharacteristic
420C22#6517211yescharacteristic
421C22C2×#406511yescharacteristic
422C4—102no—
423C4—401no—
424C4#6517211yescharacteristic
425C4#6517211yescharacteristic
426C4C2×#404111yescharacteristic
427C4C2×D5×D811yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—202no—
432C2—802no—
433C2—801no—
434C2C2×#6517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65172
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2161C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenter#2161D5
hypocenterC5#33618
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65197C2semidirect
2. #10613738C2semidirect
3. #10610987C2semidirect
4. C2×#65186C2semidirect
5. C5×#2161C2semidirect
6. #10601480C2semidirect
7. C2×#64715C2semidirect
8. #10600156C2semidirect
9. #10600154C2semidirect
25. C2×#3932C22semidirect
26. C2×D80C22semidirect
27. #65190C22semidirect
31. #65186C22semidirect
32. #65185C22semidirect
33. C5×#368C22semidirect
34. #64716C22semidirect
35. #64715C22semidirect
36. #64715C22semidirect
96. #2161D5semidirect
183. #368C2×D5semidirect
409. C5#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651972
#106137382
#106109872
C2×#651862
C5×#21612
#106014802
C2×#647152
#106001562
#106001542
#336185