Finite Group Databasebeta

← #12253888

Subgroups — #12253888

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601890C214yesmaximal, complemented
7#10601885C214yesmaximal, complemented
8C2×#64715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#575—21no—
11C2×C5×#135C2211yescharacteristic
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13C2×#4095—21no—
14C22×D40C2211yescharacteristic
15C5×#473C2212yescomplemented
16C5×#472C2212yescomplemented
17C5×#471—22no—
18C2×C5×#108C2211yescharacteristic
19C5×#413—21no—
20#65482—22no—
21#65482—22no—
22C2×#3960C2212yescomplemented
23C2×#3958C2212yescomplemented
24#65431—22no—
25#65431C2214yes—
26#65429—22no—
27#65429C2214yescomplemented
28C2×#3955—21no—
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30C2×#3944—22no—
31C2×#3944C2211yescharacteristic
32C2×#3944C2211yescharacteristic
33#64785C2212yescomplemented
34#64783C2212yescomplemented
35#64715C2214yescomplemented
36#64713C2214yescomplemented
37#33618—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C2×C5×#41D411yescharacteristic
40C22×D20—21no—
41C5×#137—22no—
42C5×#137—41no—
43C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C5×AGL(1,ℤ/8)—41no—
45C5×#135—21no—
46C5×#135—21no—
47C5×#135—21no—
48C5×#135—21no—
49C5×#135—42no—
50C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
51C2×C5×SD16—21no—
52C2×C5×D8C2311yescharacteristic
53C5×#131—21no—
54C5×#131—21no—
55C5×#131D412yes—
56C5×#131C2312yes—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16D411yescharacteristic
60C22×C5×C8—21no—
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62#4095—24no—
63#4095—42no—
64C2×#688—41no—
65C2×#686—41no—
66C2×#681—21no—
67C2×D40—21no—
68C2×D40—21no—
69C2×D40—21no—
70C2×D40—21no—
71C2×D40—21no—
72C2×D40C2312yes—
73C5×#108—21no—
74C5×#108C2312yes—
75C5×#101—22no—
76C5×#100—22no—
77#3960—24no—
78#3958—24no—
79#3955—24no—
80#3951—21no—
81#3951C2312yes—
82#3944—21no—
83#3944—24no—
84#3944D412yes—
85#3944D412yes—
86#3944C2312yes—
87C2×#672—21no—
88C2×#672—24no—
89C2×#672C2312yes—
90C2×#509—51no—
91#3407—51no—
92#3067D511yescharacteristic, complemented
93C2×#472—51no—
94#2223—54no—
95#2221—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#361—51no—
99C23×D5—41no—
100C5×#41—21no—
101C5×#41—21no—
102C5×#41—41no—
103C5×#41—41no—
104C5×#41—41no—
105C5×#41—41no—
106C5×#41D812yes—
107C5×#41C2×D412yes—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8D811yescharacteristic
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—41no—
113C2×C5×D4D811yescharacteristic
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—41no—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C2×D20—22no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—41no—
123C5×Q16—21no—
124C5×Q16—21no—
125C5×Q16—42no—
126C5×SD16—42no—
127C5×SD16—42no—
128C5×SD16—41no—
129C5×SD16—41no—
130C5×D8—21no—
131C5×D8—21no—
132C5×D8—42no—
133C5×M16—21no—
134C5×M16—22no—
135C5×M16—22no—
136C5×M16—22no—
137C5×M16—41no—
138C5×M16C2×D412yes—
139C2×C5×C8—21no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—41no—
143C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8#4111yescharacteristic
147C2×C5×C8#4111yescharacteristic
148C2×C5×C8C2411yescharacteristic
149#688—44no—
150#686—44no—
151#681—22no—
152#681—41no—
153C2×#168—41no—
154D40—22no—
155D40—22no—
156D40—41no—
157D40—41no—
158#672—22no—
159#672C2×D414yes—
160#575—21no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
162C2×#135C2×D511yescharacteristic
163C22×D8—51no—
164C2×#131C2×D511yescharacteristic
165#509—102no—
166#509—102no—
167C2×SD32—52no—
168C2×D16—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—51no—
173C2×M32—102no—
174#473C2×D512yescomplemented
175#472—54no—
176#472—102no—
177#472C2×D512yescomplemented
178#471—22no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—21no—
182C2×#100—101no—
183#368—54no—
184#362—52no—
185#361—52no—
186#361—54no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5#13511yescharacteristic
190C22×D5—42no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—162no—
194C5×Q8—21no—
195C5×Q8—41no—
196C5×Q8—41no—
197C5×Q8C2×D812yes—
198C5×D4—22no—
199C5×D4—22no—
200C5×D4—21no—
201C5×D4—41no—
202C5×D4—41no—
203C5×D4—81no—
204C5×D4—81no—
205C5×D4C2×D812yes—
206C2×C4×C5—21no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C5#13511yescharacteristic
217C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
218D20—42no—
219D20—42no—
220D20—81no—
221D20—81no—
222C5×C8—22no—
223C5×C8—42no—
224C5×C8#12111yescharacteristic
225C5×C8#12111yescharacteristic
226C5×C8C22×D411yescharacteristic
227C5×C8C2×#4111yescharacteristic
228#168—42no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
231C22×D4—101no—
232#137—22no—
233#137—41no—
234AGL(1,ℤ/8)—22no—
235AGL(1,ℤ/8)—41no—
236AGL(1,ℤ/8)—104no—
237AGL(1,ℤ/8)—202no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—42no—
243C2×Q16C22×D511yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—201no—
246C2×D8—52no—
247C2×D8—101no—
248C2×D8—101no—
249C2×D8—101no—
250C2×D8—101no—
251C2×D8—101no—
252C2×D8—201no—
253C2×D8C22×D511yescharacteristic
254#131—21no—
255#131—21no—
256#131C22⋊D512yes—
257#131C22×D512yes—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8C22×D511yescharacteristic
264SD32—104no—
265D16—104no—
266M32—52no—
267M32—52no—
268M32—52no—
269M32—104no—
270M32—101no—
271C2×C16—52no—
272C2×C16—104no—
273C2×C16—101no—
274#108—21no—
275#108—52no—
276#108—101no—
277#108C22×D512yes—
278#101—22no—
279#100—22no—
280#100—104no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—161no—
286C22×C5#46611yescharacteristic
287C22×C5#46611yescharacteristic
288C22×C5C2×#13511yescharacteristic
289C2×D5—82no—
290C2×D5—162no—
291C2×D5—162no—
292C2×D5—162no—
293C4×C5—22no—
294C4×C5—81no—
295C4×C5#46611yescharacteristic
296C4×C5#46611yescharacteristic
297C4×C5C2×#12111yescharacteristic
298C4×C5C22×D811yescharacteristic
299C24—201no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41#68612yes—
307#41C2×C22⋊D512yes—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8#68611yescharacteristic
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—102no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4#68611yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325Q16—42no—
326SD16—42no—
327SD16—42no—
328SD16—41no—
329SD16—41no—
330SD16—204no—
331D8—21no—
332D8—21no—
333D8—42no—
334D8—102no—
335D8—102no—
336D8—204no—
337D8—201no—
338D8—201no—
339M16—21no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—102no—
345M16—201no—
346M16C2×C22⋊D512yes—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8D4×D511yescharacteristic
353C2×C8D4×D511yescharacteristic
354C2×C8#71111yescharacteristic
355C2×C8#71111yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C2×C8C23×D511yescharacteristic
358C16—54no—
359C16—102no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—42no—
364C2×C5—161no—
365C2×C5C2×#46611yescharacteristic
366D5—162no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—202no—
370C23—401no—
371C23—401no—
372C23—802no—
373C23#409611yescharacteristic
374Q8—21no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8C2×#68612yes—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—21no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—202no—
386D4—202no—
387D4—401no—
388D4—401no—
389D4C2×#68612yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4C2×#68611yescharacteristic
397C2×C4C2×#68611yescharacteristic
398C2×C4#408511yescharacteristic
399C2×C4#408511yescharacteristic
400C2×C4#409611yescharacteristic
401C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—202no—
405C8#408511yescharacteristic
406C8#408511yescharacteristic
407C8C2×D4×D511yescharacteristic
408C8C2×#71111yescharacteristic
409C5#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—402no—
416C22—802no—
417C22—802no—
418C22—802no—
419C22#6532711yescharacteristic
420C22#6532711yescharacteristic
421C22C2×#409611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—81no—
424C4#6532711yescharacteristic
425C4#6532711yescharacteristic
426C4C22×#68611yescharacteristic
427C4C2×#408511yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—161no—
433C2—802no—
434C2C2×#6532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65327
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3067C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenter#3067D5
hypocenterC5#33618
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3067C2semidirect
2. C2×#65482C2semidirect
3. C2×#65431C2semidirect
4. #10615511C2semidirect
5. #10602874C2semidirect
6. #10601890C2semidirect
7. #10601885C2semidirect
8. C2×#64715C2semidirect
9. #10601476C2semidirect
15. C5×#473C22semidirect
16. C5×#472C22semidirect
22. C2×#3960C22semidirect
23. C2×#3958C22semidirect
27. #65429C22semidirect
33. #64785C22semidirect
34. #64783C22semidirect
35. #64715C22semidirect
36. #64713C22semidirect
92. #3067D5semidirect
174. #473C2×D5semidirect
177. #472C2×D5semidirect
409. C5#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30672
C2×#654822
C2×#654312
#106155112
#106028742
#106018902
#106018852
C2×#647152
#106014762
#336185