Finite Group Databasebeta

← #12253889

Subgroups — #12253889

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600064C214yesmaximal, complemented
9#10600053C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11#66156—21no—
12C2×#4054—21no—
13C22×D40C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C2×C5×M32C2211yescharacteristic
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17#65526—21no—
18#65482—22no—
19#65482—22no—
20#65481C2212yescomplemented
21C2×#3960C2212yescomplemented
22#65466—22no—
23#65449C2212yescomplemented
24C2×#3958C2212yescomplemented
25C2×#3955—21no—
26C2×#3951C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28#65196C2214yescomplemented
29D5×M32—22no—
30#65190—22no—
31#65186—22no—
32#65186C2214yes—
33C5×#362C2212yescomplemented
34C5×#361C2212yescomplemented
35#64736C2214yescomplemented
36#64713C2214yescomplemented
37#33618—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C2×#709D411yescharacteristic
40C22×D20—21no—
41C5×#135—21no—
42C5×#135—21no—
43C5×#135—21no—
44C5×#135—21no—
45C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C5×SD16—21no—
47C2×C5×D8C2311yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50#4097—41no—
51#4096—42no—
52#4095—41no—
53#4088—22no—
54#4078—22no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681D411yescharacteristic
57#4054—24no—
58#4054—42no—
59C2×D40—21no—
60C2×D40—21no—
61C2×D40—21no—
62C2×D40—21no—
63C2×D40—21no—
64C2×D40—41no—
65C2×D40C2312yes—
66C2×#677—41no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×M32—21no—
74C5×M32C2312yes—
75C2×C5×C16—21no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108C2312yes—
78#3968—22no—
79#3965—22no—
80#3960—24no—
81#3958—24no—
82#3955—24no—
83#3951—21no—
84#3951C2312yes—
85#3944D412yes—
86#3944D412yes—
87C2×#672C2312yes—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#509—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#472—51no—
94#2223—54no—
95#2221—54no—
96#2161—51no—
97#2148D511yescharacteristic, complemented
98C2×#361—51no—
99C23×D5—41no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—41no—
103C5×#41—41no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×D4—21no—
106C2×C5×D4—41no—
107C22×C4×C5—41no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—21no—
110#709—21no—
111#709—21no—
112#709D812yes—
113#709C2×D412yes—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—41no—
116C2×D20—41no—
117C2×D20—41no—
118C2×D20—41no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20D811yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×Q16—21no—
124C5×Q16—21no—
125C5×SD16—41no—
126C5×SD16—41no—
127C5×D8—21no—
128C5×D8—21no—
129C5×M16—22no—
130C5×M16—41no—
131C2×C5×C8—41no—
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8#4111yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8C2411yescharacteristic
138#689—42no—
139#688—42no—
140#687—42no—
141#686—42no—
142#681—21no—
143#681—22no—
144#681—41no—
145#681C2×D412yes—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—41no—
148D40—22no—
149D40—22no—
150D40—44no—
151D40—41no—
152D40—41no—
153#677—44no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16—22no—
159#672C2×D414yes—
160#575—101no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
162C2×#135C2×D511yescharacteristic
163C22×D8—51no—
164C2×#131—51no—
165#509—102no—
166#509—102no—
167C2×SD32—52no—
168C2×D16—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#472—52no—
176#472—54no—
177#472—102no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#100—101no—
183#368—54no—
184#362C2×D512yescomplemented
185#361—54no—
186#361C2×D512yescomplemented
187C23×C5—41no—
188C23×C5#13511yescharacteristic
189C22×D5—21no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—81no—
192C22×D5—81no—
193C22×D5—162no—
194C5×Q8—41no—
195C5×Q8—41no—
196C5×D4—41no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—81no—
199C5×D4—81no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C5#13511yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D5—22no—
210C22⋊D5—22no—
211C2×Dic5—21no—
212D20—21no—
213D20—42no—
214D20—42no—
215D20—81no—
216D20—81no—
217D20C2×D812yes—
218C4×D5—22no—
219C4×D5—22no—
220Dic10—21no—
221Dic10C2×D812yes—
222C5×C8—42no—
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8#12111yescharacteristic
225C5×C8C22×D411yescharacteristic
226C5×C8C2×#4111yescharacteristic
227#168—22no—
228#168—42no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—51no—
231C22×D4—101no—
232#137—102no—
233#137—201no—
234AGL(1,ℤ/8)—104no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—202no—
237AGL(1,ℤ/8)—201no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—21no—
242#135—202no—
243C2×Q16C22×D511yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—201no—
246C2×D8—52no—
247C2×D8—101no—
248C2×D8—101no—
249C2×D8—101no—
250C2×D8—101no—
251C2×D8—101no—
252C2×D8—201no—
253C2×D8C22×D511yescharacteristic
254#131—52no—
255#131—52no—
256#131—101no—
257#131—101no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—51no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—101no—
263C22×C8C22×D511yescharacteristic
264SD32—104no—
265D16—104no—
266M32—21no—
267M32—52no—
268M32—52no—
269M32—104no—
270M32C22×D512yes—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—52no—
273C2×C16—104no—
274#108—21no—
275#108—52no—
276#108—101no—
277#108C22×D512yes—
278#101—102no—
279#100—104no—
280#100—102no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—161no—
284C22×C5#46611yescharacteristic
285C22×C5#46611yescharacteristic
286C22×C5C2×#13511yescharacteristic
287C2×D5—22no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—82no—
290C2×D5—162no—
291C2×D5—162no—
292C2×D5—162no—
293C4×C5—81no—
294C4×C5#46611yescharacteristic
295C4×C5#46611yescharacteristic
296C4×C5C2×#12111yescharacteristic
297C4×C5C22×D811yescharacteristic
298Dic5—22no—
299C24—201no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—52no—
305#41—52no—
306#41—101no—
307#41—101no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—51no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—51no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—102no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—201no—
319C2×D4—201no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325Q16—202no—
326SD16—41no—
327SD16—41no—
328SD16—204no—
329SD16—202no—
330SD16—202no—
331D8—21no—
332D8—21no—
333D8—102no—
334D8—102no—
335D8—204no—
336D8—202no—
337D8—201no—
338D8—201no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—52no—
342M16—101no—
343M16—102no—
344M16—102no—
345M16—102no—
346M16—201no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—102no—
351C2×C8—201no—
352C2×C8#70911yescharacteristic
353C2×C8#70911yescharacteristic
354C2×C8D4×D511yescharacteristic
355C2×C8D4×D511yescharacteristic
356C2×C8D4×D511yescharacteristic
357C2×C8C23×D511yescharacteristic
358C16—22no—
359C16—54no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—161no—
364C2×C5C2×#46611yescharacteristic
365D5—42no—
366D5—162no—
367C23—41no—
368C23—101no—
369C23—202no—
370C23—401no—
371C23—401no—
372C23—802no—
373C23#406211yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—52no—
377Q8—101no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—52no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—102no—
384D4—102no—
385D4—101no—
386D4—202no—
387D4—202no—
388D4—401no—
389D4—401no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4#403011yescharacteristic
398C2×C4D5×D811yescharacteristic
399C2×C4D5×D811yescharacteristic
400C2×C4#406211yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—102no—
404C8—202no—
405C8#403011yescharacteristic
406C8#403011yescharacteristic
407C8C2×#70911yescharacteristic
408C8C2×D4×D511yescharacteristic
409C5#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—102no—
413C22—161no—
414C22—401no—
415C22—402no—
416C22—802no—
417C22—802no—
418C22—802no—
419C22#6506411yescharacteristic
420C22#6506411yescharacteristic
421C22C2×#406211yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—102no—
424C4#6506411yescharacteristic
425C4#6506411yescharacteristic
426C4C2×#403011yescharacteristic
427C4C2×D5×D811yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—202no—
433C2—802no—
434C2C2×#6506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65064
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2148C2
socleC2×C5C2×#466
hypercenter#2148D5
hypocenterC5#33618
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615659C2semidirect
2. C2×#65482C2semidirect
3. #10613738C2semidirect
4. C2×#65186C2semidirect
5. C5×#2148C2semidirect
6. C2×#64736C2semidirect
7. #10601476C2semidirect
8. #10600064C2semidirect
9. #10600053C2semidirect
20. #65481C22semidirect
21. C2×#3960C22semidirect
23. #65449C22semidirect
24. C2×#3958C22semidirect
28. #65196C22semidirect
33. C5×#362C22semidirect
34. C5×#361C22semidirect
35. #64736C22semidirect
36. #64713C22semidirect
97. #2148D5semidirect
184. #362C2×D5semidirect
186. #361C2×D5semidirect
409. C5#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156592
C2×#654822
#106137382
C2×#651862
C5×#21482
C2×#647362
#106014762
#106000642
#106000532
#336185