Finite Group Databasebeta

← #12253890

Subgroups — #12253890

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612674C211yesmaximal, characteristic
4D5×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66111—21no—
17D5×#137—21no—
18C2×#4065C2211yescharacteristic
19C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
20D5×#131C2211yescharacteristic
21C2×C5×Q32C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#504C2211yescharacteristic
23C5×#473C2211yescharacteristic
24C5×#473C2211yescharacteristic
25#65493—21no—
26#65492—21no—
27#65481C2211yescharacteristic
28#65481C2211yescharacteristic
29C2×#3961C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3960C2211yescharacteristic, complemented
31#65432C2211yescharacteristic
32#65431C2211yescharacteristic
33#65429C2211yescharacteristic
34#65207—21no—
35#65207—21no—
36#65207—21no—
37#65207—21no—
38#65196—21no—
39#65196C2211yescharacteristic
40D5×M32—21no—
41D5×M32C2211yescharacteristic
42C2×#3932C2211yescharacteristic, complemented
43#65190—21no—
44#65190C2211yescharacteristic
45C2×#3930—21no—
46C2×#3930C2211yescharacteristic
47#65186C2211yescharacteristic
48#65185C2211yescharacteristic
49D5×#108C2211yescharacteristic
50D5×#108C2211yescharacteristic
51#65044—21no—
52#65043—21no—
53#65040—21no—
54D5×#101—21no—
55C5×#368C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#362C2211yescharacteristic, complemented
58#64785C2211yescharacteristic, complemented
59#64785C2211yescharacteristic, complemented
60#64737C2211yescharacteristic, complemented
61#64736C2211yescharacteristic, complemented
62#64726C2211yescharacteristic, complemented
63#64716C2211yescharacteristic, complemented
64#64715C2211yescharacteristic, complemented
65#64713C2211yescharacteristic, complemented
66#64713C2211yescharacteristic, complemented
67#33619—51nomaximal, Sylow
68D5×#41D411yescharacteristic
69C2×#713—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C5×#137—21no—
72C5×#137—21no—
73C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
75C5×#131C2311yescharacteristic
76#4097—21no—
77#4095—21no—
78#4094D411yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80#4088—21no—
81#4088—21no—
82C2×#688—21no—
83#4065—21no—
84#4065—21no—
85#4065—21no—
86#4065—21no—
87#4065—41no—
88#4064—41no—
89#4064—41no—
90D5×Q16—21no—
91D5×Q16—21no—
92D5×Q16—21no—
93D5×Q16—21no—
94D5×Q16—41no—
95#4062—41no—
96#4061—41no—
97#4060—41no—
98D5×SD16—41no—
99#4055—21no—
100#4054—21no—
101#4053—21no—
102#4053D411yescharacteristic
103D5×M16—21no—
104D5×M16—21no—
105D5×M16—21no—
106D5×M16D411yescharacteristic
107C2×Dic20C2311yescharacteristic
108C2×D40C2311yescharacteristic
109#4047—21no—
110#4047C2311yescharacteristic
111C2×C8×D5—21no—
112C2×C8×D5C2311yescharacteristic
113C5×Q32—21no—
114C5×Q32—21no—
115C5×M32—21no—
116C5×M32C2311yescharacteristic
117C2×C5×C16—21no—
118C2×C5×C16C2311yescharacteristic
119C5×#108C2311yescharacteristic
120C5×#108C2311yescharacteristic
121C5×#101—21no—
122C5×#101—21no—
123#3968—21no—
124#3968—21no—
125#3961—21no—
126#3961—21no—
127#3960—21no—
128#3960—21no—
129#3956—21no—
130#3956—21no—
131#3955—21no—
132#3955—21no—
133#3954—21no—
134#3954—21no—
135#3951C2311yescharacteristic
136#3951C2311yescharacteristic
137#3944—21no—
138#3944C2311yescharacteristic
139C2×#672—21no—
140C2×#672C2311yescharacteristic
141#3932—21no—
142#3932—21no—
143#3930—21no—
144#3930—21no—
145#3930—21no—
146#3930D411yescharacteristic
147#3930D411yescharacteristic
148#3930D411yescharacteristic
149#3930D411yescharacteristic
150D5×C16—21no—
151D5×C16—21no—
152D5×C16—21no—
153C2×#510—51no—
154#3407—51no—
155#3067—51no—
156C2×#473—51no—
157#2223—51no—
158#2223—51no—
159#2223—51no—
160#2223—51no—
161#2222—51no—
162#2222—51no—
163#2222—51no—
164#2222D511yescharacteristic, complemented
165#2161—51no—
166#2148—51no—
167C2×#362—51no—
168C5×#41C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171#713—41no—
172#713—41no—
173#713—41no—
174#713—41no—
175#713D811yescharacteristic
176Q8×D5—41no—
177Q8×D5—41no—
178Q8×D5—41no—
179Q8×D5—41no—
180Q8×D5D811yescharacteristic
181#711—21no—
182#711D811yescharacteristic
183D4×D5—21no—
184D4×D5D811yescharacteristic
185#709—21no—
186#709C2×D411yescharacteristic
187C2×D20—21no—
188C2×D20—41no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—41no—
195C5×Q16—21no—
196C5×Q16—21no—
197C5×Q16—21no—
198C5×Q16—21no—
199C5×Q16—41no—
200C5×Q16—41no—
201C5×SD16—41no—
202C5×SD16—41no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8C2411yescharacteristic
209#689—41no—
210#689—41no—
211#689—41no—
212#689—41no—
213#689—41no—
214#688—41no—
215#688—41no—
216#688—41no—
217#688—41no—
218#688—41no—
219#687—41no—
220#686—41no—
221#681—21no—
222#681—21no—
223#681—21no—
224#681C2×D411yescharacteristic
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—21no—
228Dic20—21no—
229Dic20—41no—
230D40—21no—
231D40—21no—
232D40—41no—
233#677—41no—
234#677—41no—
235#676—21no—
236#676—21no—
237#676—21no—
238#676—41no—
239#676—41no—
240C8×D5—21no—
241C8×D5—21no—
242C8×D5—21no—
243C8×D5—41no—
244C8×D5—41no—
245C8×D5C2×D411yescharacteristic
246C8×D5C2×D411yescharacteristic
247C8×D5#4111yescharacteristic
248C8×D5#4111yescharacteristic
249C5×C16—21no—
250C5×C16C2×D411yescharacteristic
251C5×C16C2×D411yescharacteristic
252#672—21no—
253#672C2×D411yescharacteristic
254#672C2×D411yescharacteristic
255#575—101no—
256C2×#137—101no—
257C2×#135—51no—
258C22×Q16—51no—
259C2×#131—51no—
260#510—101no—
261#510—101no—
262#510—101no—
263#510—101no—
264C2×Q32—51no—
265C2×Q32C2×D511yescharacteristic, complemented
266C2×SD32—51no—
267C2×SD32—51no—
268#504—51no—
269#504—51no—
270#504—51no—
271#504—101no—
272#504—101no—
273#504C2×D511yescharacteristic
274C2×M32—51no—
275C2×M32—51no—
276C2×M32—101no—
277C2×M32—101no—
278#473—51no—
279#473—51no—
280#473—51no—
281#473—51no—
282#473—101no—
283#473—101no—
284#473C2×D511yescharacteristic
285#473C2×D511yescharacteristic
286#472—51no—
287#472—51no—
288#471—101no—
289#471—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108—51no—
292#413—101no—
293C2×#101—101no—
294#368—51no—
295#368—51no—
296#368—51no—
297#368C2×D511yescharacteristic, complemented
298#362—51no—
299#362—51no—
300#362—51no—
301#362—51no—
302#362C2×D511yescharacteristic, complemented
303#362C2×D511yescharacteristic, complemented
304#361—51no—
305#361—51no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5#13511yescharacteristic
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8C2×D811yescharacteristic
314C5×D4—21no—
315C5×D4C2×D811yescharacteristic
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D5—21no—
321C22⋊D5—21no—
322C22⋊D5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5#13511yescharacteristic
326D20—21no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330D20—81no—
331D20C2×D811yescharacteristic
332C4×D5—21no—
333C4×D5—21no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—81no—
336C4×D5—81no—
337C4×D5—81no—
338C4×D5—81no—
339C4×D5#12111yescharacteristic
340C4×D5#12111yescharacteristic
341C4×D5C2×D811yescharacteristic
342C4×D5C2×D811yescharacteristic
343Dic10—21no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—81no—
347Dic10—81no—
348Dic10C2×D811yescharacteristic
349C5×C8—21no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352C5×C8C22×D411yescharacteristic
353C5×C8C2×#4111yescharacteristic
354#168—21no—
355#168—41no—
356#168—41no—
357#168#12111yescharacteristic
358#168#12111yescharacteristic
359C2×#41—51no—
360C2×#41—101no—
361C22×Q8—101no—
362#137—21no—
363#137—21no—
364#137—101no—
365#137—101no—
366#137—101no—
367#137—101no—
368#137—201no—
369#137—201no—
370#137—201no—
371AGL(1,ℤ/8)—101no—
372AGL(1,ℤ/8)—101no—
373AGL(1,ℤ/8)—201no—
374#135—101no—
375#135—101no—
376#135—101no—
377#135—101no—
378#135—201no—
379#135—201no—
380C2×Q16—51no—
381C2×Q16—101no—
382C2×Q16—101no—
383C2×Q16—101no—
384C2×Q16—101no—
385C2×Q16—101no—
386C2×Q16—201no—
387C2×Q16C22×D511yescharacteristic
388C2×Q16C22×D511yescharacteristic
389C2×SD16—101no—
390C2×SD16—201no—
391C2×D8—51no—
392#131—51no—
393#131—51no—
394#131—51no—
395#131—101no—
396#131—101no—
397#131C22×D511yescharacteristic
398C2×M16—51no—
399C2×M16—101no—
400C2×M16—101no—
401C2×M16—101no—
402C22×C8—51no—
403C22×C8—101no—
404Q32—21no—
405Q32—21no—
406Q32—101no—
407Q32—101no—
408SD32—101no—
409SD32—101no—
410SD32—101no—
411SD32—101no—
412M32—21no—
413M32—51no—
414M32—51no—
415M32—51no—
416M32—51no—
417M32—51no—
418M32—101no—
419M32—101no—
420M32—101no—
421M32—101no—
422M32C22×D511yescharacteristic
423C2×C16—21no—
424C2×C16—51no—
425C2×C16—101no—
426C2×C16—101no—
427C2×C16—101no—
428C2×C16—101no—
429C2×C16C22×D511yescharacteristic
430#108—51no—
431#108—51no—
432#108—101no—
433#108—101no—
434#108C22×D511yescharacteristic
435#108C22×D511yescharacteristic
436#101—21no—
437#101—21no—
438#101—101no—
439#101—101no—
440#101—101no—
441#101—101no—
442#100—101no—
443#100—101no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5C2×#13511yescharacteristic
446C2×D5—21no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—161no—
451C2×D5#46611yescharacteristic
452C2×D5#46611yescharacteristic
453C4×C5—21no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5C2×#12111yescharacteristic
457C4×C5C22×D811yescharacteristic
458Dic5—21no—
459Dic5—81no—
460Dic5#46611yescharacteristic
461Dic5#46611yescharacteristic
462#41—51no—
463#41—51no—
464#41—51no—
465#41—101no—
466#41—101no—
467#41—201no—
468#41—201no—
469#41—201no—
470#41—201no—
471#41D4×D511yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—51no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—201no—
480C2×Q8—201no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—201no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489Q16—21no—
490Q16—21no—
491Q16—21no—
492Q16—21no—
493Q16—41no—
494Q16—41no—
495Q16—101no—
496Q16—101no—
497Q16—201no—
498Q16—201no—
499Q16—201no—
500Q16—201no—
501Q16—201no—
502Q16—201no—
503SD16—41no—
504SD16—41no—
505SD16—201no—
506SD16—201no—
507SD16—201no—
508SD16—201no—
509SD16—201no—
510SD16—201no—
511SD16—201no—
512SD16—201no—
513D8—101no—
514D8—101no—
515D8—201no—
516D8—201no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—51no—
521M16—101no—
522M16—101no—
523M16—101no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—201no—
528M16—201no—
529M16D4×D511yescharacteristic
530C2×C8—21no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—201no—
541C2×C8—201no—
542C2×C8C23×D511yescharacteristic
543C16—21no—
544C16—51no—
545C16—51no—
546C16—101no—
547C16D4×D511yescharacteristic
548C16D4×D511yescharacteristic
549C2×C5—21no—
550C2×C5—41no—
551C2×C5C2×#46611yescharacteristic
552D5—21no—
553D5—21no—
554D5—41no—
555D5—161no—
556C23—51no—
557C23—101no—
558C23—201no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—51no—
564Q8—101no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567Q8—401no—
568Q8—401no—
569Q8D5×D811yescharacteristic
570D4—21no—
571D4—51no—
572D4—101no—
573D4—101no—
574D4—101no—
575D4—101no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—401no—
579D4—401no—
580D4D5×D811yescharacteristic
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4—401no—
596C2×C4—401no—
597C2×C4—401no—
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—51no—
603C8—51no—
604C8—101no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C8C2×D4×D511yescharacteristic
608C8D5×#4111yescharacteristic
609C5#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—21no—
611C22—51no—
612C22—51no—
613C22—101no—
614C22—201no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—801no—
618C22D5×#13511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—51no—
621C4—51no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—101no—
625C4—401no—
626C4D5×#12111yescharacteristic
627C4C2×D5×D811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—101no—
631C2—101no—
632C2—201no—
633C2—801no—
634C2D5×#46611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#466
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2222C2
socleC2×C5C2×#466
prime radical#10612674C2
hypercenter#2222D5
hypocenterC5#33619
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65207C2semidirect
2. #10613743C2semidirect
4. D5×#473C2semidirect
5. C5×#2222C2semidirect
6. #10602300C2semidirect
7. #10602248C2semidirect
8. #10601890C2semidirect
9. #10601889C2semidirect
10. #10600156C2semidirect
11. #10600153C2semidirect
12. #10600064C2semidirect
13. #10600063C2semidirect
14. #10600059C2semidirect
15. D5×#362C2semidirect
21. C2×C5×Q32C22semidirect
29. C2×#3961C22semidirect
30. C2×#3960C22semidirect
42. C2×#3932C22semidirect
55. C5×#368C22semidirect
56. C5×#362C22semidirect
57. C5×#362C22semidirect
58. #64785C22semidirect
59. #64785C22semidirect
60. #64737C22semidirect
61. #64736C22semidirect
62. #64726C22semidirect
63. #64716C22semidirect
64. #64715C22semidirect
65. #64713C22semidirect
66. #64713C22semidirect
164. #2222D5semidirect
265. C2×Q32C2×D5semidirect
297. #368C2×D5semidirect
302. #362C2×D5semidirect
303. #362C2×D5semidirect
609. C5#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652072
#106137432
#106126742
D5×#4732
C5×#22222
#106023002
#106022482
#106018902
#106018892
#106001562
#106001532
#106000642
#106000632
#106000592
D5×#3622
#336195