Finite Group Databasebeta

← #12253891

Subgroups — #12253891

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602300C214yesmaximal, complemented
8#10602284C214yesmaximal, complemented
9#10602222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
12#66156—21no—
13C2×#4088—21no—
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C5×#510—22no—
16C5×#510—22no—
17C2×C5×Q32C2212yescomplemented
18C2×C5×SD32C2212yescomplemented
19C2×C5×M32C2211yescharacteristic
20#65526—21no—
21C2×#3968—21no—
22#65481—22no—
23#65481C2214yes—
24#65481C2212yes—
25#65466—22no—
26#65449C2212yes—
27C2×#3951C2211yescharacteristic
28C2×#3951C2211yescharacteristic
29C2×#3944C2211yescharacteristic
30#65196—22no—
31D5×M32—22no—
32#65190C2214yes—
33#64785C2214yescomplemented
34#64785C2212yescomplemented
35#64783C2212yescomplemented
36#64726C2214yescomplemented
37#33619—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C22×C5×Q8—21no—
40C2×#709D411yescharacteristic
41C5×#135—21no—
42C5×#135—21no—
43C5×#135—21no—
44C5×#135—21no—
45C2×C5×Q16—21no—
46C2×C5×Q16—21no—
47C2×C5×Q16—21no—
48C2×C5×Q16—21no—
49C2×C5×Q16—21no—
50C2×C5×Q16C2312yes—
51C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C5×SD16—21no—
53C2×C5×D8C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55#4097—41no—
56#4096—42no—
57#4095—41no—
58C2×#689—41no—
59#4088—24no—
60#4088—22no—
61#4088—42no—
62C2×#688—41no—
63#4078—22no—
64C2×#681—21no—
65C2×#681—21no—
66C2×#681D411yescharacteristic
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×Q32—24no—
74C5×SD32—24no—
75C5×M32D412yes—
76C5×M32D412yes—
77C2×C5×C16C2312yes—
78#3968—22no—
79#3968—24no—
80#3965—22no—
81#3951—21no—
82#3951—21no—
83#3951C2312yes—
84#3951C2312yes—
85#3944—21no—
86#3944C2312yes—
87C2×#672—21no—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#510D511yescharacteristic, complemented
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#473—51no—
94#2223—54no—
95#2222—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#362—51no—
99C5×#41—41no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—41no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—41no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8—41no—
109C2×C5×Q8—41no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—41no—
112C22×C4×C5—41no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—21no—
116#709—21no—
117#709—21no—
118#709D812yes—
119#709C2×D412yes—
120C2×D20D811yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×Q16—22no—
124C5×Q16—21no—
125C5×Q16—22no—
126C5×Q16—21no—
127C5×Q16—41no—
128C5×Q16—41no—
129C5×SD16—41no—
130C5×SD16—41no—
131C5×D8—21no—
132C5×D8—21no—
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8#4111yescharacteristic
138C2×C5×C8C2411yescharacteristic
139#689—42no—
140#689—44no—
141#688—42no—
142#688—44no—
143#687—42no—
144#686—42no—
145#681—21no—
146#681—22no—
147#681—22no—
148#681—41no—
149#681—41no—
150#681C2×D412yes—
151C2×#168—21no—
152C2×#168—41no—
153C2×#168—41no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16C2×D414yes—
159#672—22no—
160#575—101no—
161C2×#137—101no—
162C2×#135C2×D511yescharacteristic
163C22×Q16C2×D511yescharacteristic
164C2×#131—51no—
165#510—22no—
166#510—22no—
167C2×Q32C2×D512yescomplemented
168C2×SD32C2×D512yescomplemented
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#473—54no—
176#473—102no—
177#472—52no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108—51no—
181#413—101no—
182C2×#101—101no—
183#368—54no—
184#362—54no—
185#362—52no—
186#361—52no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5#13511yescharacteristic
189C22×D5—21no—
190C5×Q8—41no—
191C5×Q8—42no—
192C5×Q8—42no—
193C5×Q8—41no—
194C5×Q8—81no—
195C5×Q8—81no—
196C5×D4—41no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—81no—
199C5×D4—81no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5#13511yescharacteristic
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D5—22no—
213C22⋊D5—22no—
214C2×Dic5—21no—
215D20—21no—
216D20C2×D812yes—
217C4×D5—22no—
218C4×D5—22no—
219Dic10—21no—
220Dic10C2×D812yes—
221C5×C8#12111yescharacteristic
222C5×C8#12111yescharacteristic
223C5×C8C22×D411yescharacteristic
224C5×C8C2×#4111yescharacteristic
225#168—22no—
226#168—42no—
227#168—42no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—51no—
230C22×Q8—21no—
231#137—104no—
232#137—102no—
233#137—202no—
234#137—201no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237#135—21no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—202no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—201no—
248C2×Q16C22×D512yes—
249C2×Q16C22×D511yescharacteristic
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—201no—
252C2×D8C22×D511yescharacteristic
253#131—52no—
254#131—52no—
255#131—101no—
256#131—101no—
257C2×M16—51no—
258C2×M16—101no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16—101no—
261C22×C8—101no—
262C22×C8C22×D511yescharacteristic
263Q32—24no—
264SD32—24no—
265M32—52no—
266M32—101no—
267M32—104no—
268M32C22⋊D512yes—
269M32C22⋊D512yes—
270C2×C16—101no—
271C2×C16—104no—
272C2×C16C22×D512yes—
273#108—52no—
274#108—52no—
275#108—101no—
276#108—101no—
277#101—104no—
278#101—102no—
279#100—102no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—161no—
283C22×C5#46611yescharacteristic
284C22×C5#46611yescharacteristic
285C22×C5C2×#13511yescharacteristic
286C2×D5—22no—
287C2×D5—81no—
288C4×C5—81no—
289C4×C5—82no—
290C4×C5#46611yescharacteristic
291C4×C5#46611yescharacteristic
292C4×C5C2×#12111yescharacteristic
293C4×C5C22×D811yescharacteristic
294Dic5—22no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—52no—
300#41—52no—
301#41—101no—
302#41—101no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—51no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—51no—
314C2×D4—101no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—21no—
321Q16—22no—
322Q16—21no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—204no—
326Q16—202no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—202no—
330SD16—204no—
331SD16—202no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—202no—
335M16—52no—
336M16—101no—
337M16—102no—
338M16—102no—
339M16—102no—
340M16—102no—
341M16—201no—
342M16—201no—
343C2×C8—101no—
344C2×C8—102no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—201no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8D4×D511yescharacteristic
349C2×C8#71111yescharacteristic
350C2×C8#71111yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C8C23×D511yescharacteristic
354C16—102no—
355C16C2×C22⋊D514yes—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—161no—
360C2×C5C2×#46611yescharacteristic
361D5—42no—
362C23—41no—
363C23—101no—
364C23#405811yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—52no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—101no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—52no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—102no—
379D4—102no—
380D4—101no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4D5×D811yescharacteristic
391C2×C4D5×D811yescharacteristic
392C2×C4#405811yescharacteristic
393C2×C4#408411yescharacteristic
394C2×C4#408411yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C8—102no—
397C8—202no—
398C8—202no—
399C8#408411yescharacteristic
400C8#408411yescharacteristic
401C8C2×#71111yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
403C5#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—102no—
407C22—161no—
408C22—401no—
409C22#6544611yescharacteristic
410C22#6544611yescharacteristic
411C22C2×#405811yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—102no—
415C4#6544611yescharacteristic
416C4#6544611yescharacteristic
417C4C2×D5×D811yescharacteristic
418C4C2×#408411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—202no—
424C2C2×#6544611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65446
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#510C2
socleC2×C5C2×#466
prime radical#10615659C2
hypercenterC2×#510D5
hypocenterC5#33619
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#510C2semidirect
3. C2×#65481C2semidirect
4. #10613738C2semidirect
5. #10602874C2semidirect
6. C2×#64785C2semidirect
7. #10602300C2semidirect
8. #10602284C2semidirect
9. #10602222C2semidirect
17. C2×C5×Q32C22semidirect
18. C2×C5×SD32C22semidirect
33. #64785C22semidirect
34. #64785C22semidirect
35. #64783C22semidirect
36. #64726C22semidirect
90. C2×#510D5semidirect
167. C2×Q32C2×D5semidirect
168. C2×SD32C2×D5semidirect
403. C5#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5102
#106156592
C2×#654812
#106137382
#106028742
C2×#647852
#106023002
#106022842
#106022222
#336195