Finite Group Databasebeta

← #12253892

Subgroups — #12253892

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615536C211yesmaximal, characteristic
4#10615511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601890C214yesmaximal, complemented
7#10601889C214yesmaximal, complemented
8#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#137—21no—
11C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#66156—21no—
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C5×#473—22no—
16C5×#473C2214yes—
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C2×C5×#101—21no—
19C2×#3961C2212yescomplemented
20#65468—22no—
21#65468—22no—
22C2×#3960C2212yescomplemented
23#65432C2212yes—
24#65431C2212yes—
25#65430—22no—
26#65429—22no—
27#65429C2214yes—
28#65421—21no—
29C2×#3951C2211yescharacteristic
30C2×#3944—22no—
31C2×#3944C2211yescharacteristic
32C2×#3944C2211yescharacteristic
33#64785C2214yescomplemented
34#64716C2212yescomplemented
35#64715C2212yescomplemented
36#64713C2214yescomplemented
37#33619—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41D411yescharacteristic
39C22×C5×Q8—21no—
40C2×#709—21no—
41C5×#137—24no—
42C5×#137—42no—
43C2×C5×Q16—21no—
44C2×C5×Q16—21no—
45C2×C5×Q16—21no—
46C2×C5×Q16—21no—
47C2×C5×Q16—21no—
48C2×C5×Q16—41no—
49C2×C5×Q16C2312yes—
50C2×C5×SD16—41no—
51C5×#131—21no—
52C5×#131—21no—
53C5×#131D412yes—
54C5×#131C2312yes—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16D411yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60#4097—22no—
61#4096—42no—
62#4095—22no—
63#4088—41no—
64#4078—41no—
65C2×#681—21no—
66C2×Dic20C2311yescharacteristic
67#4050—21no—
68#4050—21no—
69#4050—21no—
70#4050—21no—
71C2×D40C2311yescharacteristic
72C2×#677—21no—
73C5×#108—21no—
74C5×#108C2312yes—
75C5×#101—24no—
76#3961—24no—
77#3960—24no—
78#3956—22no—
79#3955—22no—
80#3951—21no—
81#3951C2312yes—
82#3944—21no—
83#3944—24no—
84#3944D412yes—
85#3944D412yes—
86#3944C2312yes—
87C2×#672—21no—
88C2×#672—24no—
89C2×#672C2312yes—
90C2×#510—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#473D511yescharacteristic, complemented
94#2223—54no—
95#2222—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#362—51no—
99C5×#41—21no—
100C5×#41—21no—
101C5×#41D812yes—
102C5×#41C2×D412yes—
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×Q8—41no—
106C2×C5×Q8—41no—
107C2×C5×Q8—41no—
108C2×C5×Q8—41no—
109C2×C5×Q8D811yescharacteristic
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4D811yescharacteristic
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—41no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—41no—
116#709—41no—
117#709—41no—
118#709—41no—
119#709—41no—
120C2×D20—21no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×Dic10—21no—
123C5×Q16—22no—
124C5×Q16—22no—
125C5×Q16—44no—
126C5×Q16—41no—
127C5×Q16—41no—
128C5×SD16—44no—
129C5×M16—21no—
130C5×M16—22no—
131C5×M16—22no—
132C5×M16—22no—
133C5×M16—41no—
134C5×M16C2×D412yes—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—41no—
139C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C5×C8#4111yescharacteristic
143C2×C5×C8#4111yescharacteristic
144C2×C5×C8C2411yescharacteristic
145#689—42no—
146#688—42no—
147#687—42no—
148#686—42no—
149#681—22no—
150#681—41no—
151C2×#168—41no—
152Dic20—21no—
153Dic20—21no—
154D40—21no—
155D40—21no—
156#677—41no—
157#677—41no—
158#672—22no—
159#672C2×D414yes—
160#575—101no—
161C2×#137—21no—
162C2×#135—51no—
163C22×Q16C2×D511yescharacteristic
164C2×#131C2×D511yescharacteristic
165#510—102no—
166#510—102no—
167C2×Q32—52no—
168C2×SD32—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—51no—
173C2×M32—102no—
174#473—22no—
175#473—52no—
176#473C2×D514yes—
177#472—52no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#101—21no—
183#368—54no—
184#362—54no—
185#362—52no—
186#361—52no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5#13511yescharacteristic
189C22×D5—41no—
190C5×Q8—21no—
191C5×Q8—42no—
192C5×Q8—42no—
193C5×Q8—81no—
194C5×Q8—81no—
195C5×Q8C2×D812yes—
196C5×D4—22no—
197C5×D4—22no—
198C5×D4—21no—
199C5×D4C2×D812yes—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—81no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5#13511yescharacteristic
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D5—81no—
213C22⋊D5—81no—
214C2×Dic5—41no—
215D20—41no—
216D20—41no—
217C4×D5—81no—
218C4×D5—81no—
219Dic10—41no—
220Dic10—41no—
221C5×C8—22no—
222C5×C8—42no—
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8#12111yescharacteristic
225C5×C8C22×D411yescharacteristic
226C5×C8C2×#4111yescharacteristic
227#168—42no—
228C2×#41—101no—
229C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231#137—24no—
232#137—42no—
233#137—102no—
234#137—201no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237#135—101no—
238#135—101no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241#135—202no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—51no—
249C2×Q16C22×D512yes—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—101no—
252C2×D8—51no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255#131C22⋊D512yes—
256#131C22×D512yes—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8C22×D511yescharacteristic
263Q32—104no—
264SD32—104no—
265M32—52no—
266M32—52no—
267M32—52no—
268M32—104no—
269M32—101no—
270C2×C16—52no—
271C2×C16—104no—
272C2×C16—101no—
273#108—21no—
274#108—52no—
275#108—101no—
276#108C22×D512yes—
277#101—24no—
278#101—102no—
279#100—102no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5#46611yescharacteristic
284C22×C5#46611yescharacteristic
285C22×C5C2×#13511yescharacteristic
286C2×D5—81no—
287C2×D5—161no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—82no—
290C4×C5#46611yescharacteristic
291C4×C5#46611yescharacteristic
292C4×C5C2×#12111yescharacteristic
293C4×C5C22×D811yescharacteristic
294Dic5—81no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—201no—
298#41—201no—
299#41—201no—
300#41—201no—
301#41#68612yes—
302#41C2×C22⋊D512yes—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8#68611yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4#68611yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—44no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—101no—
325Q16—101no—
326Q16—202no—
327SD16—44no—
328SD16—202no—
329SD16—202no—
330SD16—201no—
331SD16—201no—
332D8—101no—
333D8—101no—
334D8—202no—
335M16—21no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—102no—
341M16—201no—
342M16C2×C22⋊D512yes—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8D4×D511yescharacteristic
349C2×C8D4×D511yescharacteristic
350C2×C8#71111yescharacteristic
351C2×C8#71111yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C8C23×D511yescharacteristic
354C16—54no—
355C16—102no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5C2×#46611yescharacteristic
361D5—161no—
362C23—21no—
363C23—201no—
364C23#409611yescharacteristic
365Q8—21no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—201no—
371Q8—201no—
372Q8C2×#68612yes—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—21no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4C2×#68612yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4C2×#68611yescharacteristic
391C2×C4C2×#68611yescharacteristic
392C2×C4#408511yescharacteristic
393C2×C4#408511yescharacteristic
394C2×C4#409611yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—42no—
398C8—202no—
399C8#408511yescharacteristic
400C8#408511yescharacteristic
401C8C2×D4×D511yescharacteristic
402C8C2×#71111yescharacteristic
403C5#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—401no—
408C22—801no—
409C22#6532711yescharacteristic
410C22#6532711yescharacteristic
411C22C2×#409611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—401no—
415C4#6532711yescharacteristic
416C4#6532711yescharacteristic
417C4C22×#68611yescharacteristic
418C4C2×#408511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—801no—
424C2C2×#6532711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65327
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#473C2
socleC2×C5C2×#466
prime radical#10615536C2
hypercenterC2×#473D5
hypocenterC5#33619
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#473C2semidirect
2. C2×#65468C2semidirect
4. #10615511C2semidirect
5. C2×#64785C2semidirect
6. #10601890C2semidirect
7. #10601889C2semidirect
8. #10601480C2semidirect
9. #10601476C2semidirect
19. C2×#3961C22semidirect
22. C2×#3960C22semidirect
33. #64785C22semidirect
34. #64716C22semidirect
35. #64715C22semidirect
36. #64713C22semidirect
93. C2×#473D5semidirect
403. C5#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4732
C2×#654682
#106155362
#106155112
C2×#647852
#106018902
#106018892
#106014802
#106014762
#336195