Finite Group Databasebeta

← #12253894

Subgroups — #12253894

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610987C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600064C214yesmaximal, complemented
9#10600063C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#4088—21no—
12#66082—21no—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C2×C5×M32C2211yescharacteristic
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C2×#3968—21no—
18#65481—22no—
19#65481C2214yes—
20C2×#3961C2212yescomplemented
21#65468—22no—
22#65468—22no—
23C2×#3960C2212yescomplemented
24#65421—21no—
25C2×#3951C2211yescharacteristic
26C2×#3944C2211yescharacteristic
27#65196C2214yes—
28D5×M32—22no—
29#65190—22no—
30#65187—22no—
31#65186C2212yes—
32#65185C2212yes—
33C5×#362C2214yescomplemented
34#64737C2212yescomplemented
35#64736C2212yescomplemented
36#64713C2214yescomplemented
37#33619—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709D411yescharacteristic
41C2×C5×Q16—21no—
42C2×C5×Q16—21no—
43C2×C5×Q16—21no—
44C2×C5×Q16—21no—
45C2×C5×Q16—21no—
46C2×C5×Q16C2312yes—
47C2×C5×M16—21no—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C2×#689—41no—
50#4088—24no—
51#4088—42no—
52C2×#688—41no—
53C2×#681—21no—
54C2×#681D411yescharacteristic
55#4055—22no—
56#4055—41no—
57#4054—22no—
58#4054—41no—
59C2×Dic20C2311yescharacteristic
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—21no—
63#4050—21no—
64#4050—42no—
65C2×D40C2311yescharacteristic
66C2×#677—21no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×M32—21no—
74C5×M32C2312yes—
75C2×C5×C16—21no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108C2312yes—
78#3968—24no—
79#3961—24no—
80#3960—24no—
81#3956—22no—
82#3955—22no—
83#3951—21no—
84#3951C2312yes—
85#3944D412yes—
86#3944D412yes—
87C2×#672C2312yes—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#510—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#473—51no—
94#2223—54no—
95#2222—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#362D511yescharacteristic, complemented
99C2×C5×Q8—22no—
100C2×C5×Q8—41no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C2×C5×Q8—41no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109#709—21no—
110#709—21no—
111#709—41no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114#709—41no—
115#709D812yes—
116#709C2×D412yes—
117C2×D20—21no—
118C2×D20D811yescharacteristic
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×Q16—22no—
124C5×Q16—22no—
125C5×Q16—41no—
126C5×Q16—41no—
127C5×M16—22no—
128C5×M16—41no—
129C2×C5×C8—41no—
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8#4111yescharacteristic
134C2×C5×C8#4111yescharacteristic
135C2×C5×C8C2411yescharacteristic
136#689—44no—
137#688—44no—
138#681—21no—
139#681—22no—
140#681—41no—
141#681C2×D412yes—
142C2×#168—21no—
143C2×#168—41no—
144Dic20—21no—
145Dic20—21no—
146Dic20—42no—
147D40—21no—
148D40—21no—
149D40—42no—
150#677—42no—
151#677—42no—
152#677—41no—
153#677—41no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16—22no—
159#672C2×D414yes—
160#575—101no—
161C2×#137—101no—
162C2×#135—51no—
163C22×Q16C2×D511yescharacteristic
164C2×#131—51no—
165#510—102no—
166#510—102no—
167C2×Q32—52no—
168C2×SD32—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—54no—
175#473—52no—
176#473—102no—
177#472—52no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#101—101no—
183#368—54no—
184#362—52no—
185#362C2×D514yescomplemented
186#361—52no—
187C23×C5#13511yescharacteristic
188C22×D5—21no—
189C22×D5—41no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—42no—
192C5×Q8—81no—
193C5×Q8—81no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C5#13511yescharacteristic
202C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D5—22no—
204C22⋊D5—22no—
205C22⋊D5—81no—
206C22⋊D5—81no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—41no—
209D20—21no—
210D20—41no—
211D20—41no—
212D20C2×D812yes—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—81no—
216C4×D5—81no—
217Dic10—21no—
218Dic10—41no—
219Dic10—41no—
220Dic10C2×D812yes—
221C5×C8—42no—
222C5×C8#12111yescharacteristic
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8C22×D411yescharacteristic
225C5×C8C2×#4111yescharacteristic
226#168—22no—
227#168—42no—
228C2×#41—51no—
229C2×#41—101no—
230C22×Q8—21no—
231#137—102no—
232#137—104no—
233#137—201no—
234#137—202no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237#135—101no—
238#135—101no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241#135—202no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—51no—
248C2×Q16—201no—
249C2×Q16C22×D512yes—
250C2×SD16—101no—
251C2×SD16—201no—
252C2×D8—51no—
253#131—52no—
254#131—52no—
255#131—101no—
256#131—101no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—51no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16—101no—
261C22×C8—101no—
262C22×C8C22×D511yescharacteristic
263Q32—104no—
264SD32—104no—
265M32—21no—
266M32—52no—
267M32—52no—
268M32—104no—
269M32C22×D512yes—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—52no—
272C2×C16—104no—
273#108—21no—
274#108—52no—
275#108—101no—
276#108C22×D512yes—
277#101—102no—
278#101—104no—
279#100—102no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5#46611yescharacteristic
282C22×C5#46611yescharacteristic
283C22×C5C2×#13511yescharacteristic
284C2×D5—22no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—161no—
288C4×C5—82no—
289C4×C5#46611yescharacteristic
290C4×C5#46611yescharacteristic
291C4×C5C2×#12111yescharacteristic
292C4×C5C22×D811yescharacteristic
293Dic5—22no—
294Dic5—81no—
295#41—52no—
296#41—52no—
297#41—101no—
298#41—101no—
299#41—201no—
300#41—201no—
301#41—201no—
302#41—201no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—51no—
310C2×Q8—101no—
311C2×D4—51no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—201no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—101no—
324Q16—101no—
325Q16—202no—
326Q16—204no—
327SD16—202no—
328SD16—202no—
329SD16—204no—
330SD16—201no—
331SD16—201no—
332D8—101no—
333D8—101no—
334D8—202no—
335M16—22no—
336M16—41no—
337M16—52no—
338M16—101no—
339M16—102no—
340M16—102no—
341M16—102no—
342M16—201no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8#70911yescharacteristic
349C2×C8#70911yescharacteristic
350C2×C8D4×D511yescharacteristic
351C2×C8D4×D511yescharacteristic
352C2×C8D4×D511yescharacteristic
353C2×C8C23×D511yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—54no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5C2×#46611yescharacteristic
360D5—42no—
361D5—161no—
362C23—101no—
363C23—201no—
364C23#406211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—52no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—101no—
371Q8—201no—
372Q8—201no—
373D4—52no—
374D4—102no—
375D4—102no—
376D4—101no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4#403011yescharacteristic
391C2×C4#403011yescharacteristic
392C2×C4D5×D811yescharacteristic
393C2×C4D5×D811yescharacteristic
394C2×C4#406211yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—102no—
398C8—202no—
399C8#403011yescharacteristic
400C8#403011yescharacteristic
401C8C2×#70911yescharacteristic
402C8C2×D4×D511yescharacteristic
403C5#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—102no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—801no—
409C22#6506411yescharacteristic
410C22#6506411yescharacteristic
411C22C2×#406211yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—102no—
414C4—401no—
415C4#6506411yescharacteristic
416C4#6506411yescharacteristic
417C4C2×#403011yescharacteristic
418C4C2×D5×D811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—202no—
423C2—801no—
424C2C2×#6506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65064
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC2×C5×#362C2
socleC2×C5C2×#466
prime radical#10610987C2
hypercenterC2×#362D5
hypocenterC5#33619
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65481C2semidirect
2. C2×#65468C2semidirect
3. #10613738C2semidirect
5. C2×C5×#362C2semidirect
6. #10602235C2semidirect
7. #10601476C2semidirect
8. #10600064C2semidirect
9. #10600063C2semidirect
20. C2×#3961C22semidirect
23. C2×#3960C22semidirect
33. C5×#362C22semidirect
34. #64737C22semidirect
35. #64736C22semidirect
36. #64713C22semidirect
98. C2×#362D5semidirect
185. #362C2×D5semidirect
403. C5#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654812
C2×#654682
#106137382
#106109872
C2×C5×#3622
#106022352
#106014762
#106000642
#106000632
#336195