Finite Group Databasebeta

← #12253895

Subgroups — #12253895

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615536C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602249C214yesmaximal, complemented
6#10602248C214yesmaximal, complemented
7C2×#64737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#131C2211yescharacteristic
11C2×#4097—21no—
12#66156—21no—
13C22×Dic20C2211yescharacteristic
14C2×#4050C2211yescharacteristic
15C5×#504—22no—
16C5×#504C2214yes—
17C2×C5×M32—22no—
18C2×C5×M32C2211yescharacteristic
19C2×C5×M32C2211yescharacteristic
20#65432—22no—
21#65432C2214yes—
22#65432C2212yes—
23#65431C2212yes—
24#65430—22no—
25C2×#3956—21no—
26#65421—21no—
27C2×#3951C2211yescharacteristic
28C2×#3951C2211yescharacteristic
29#65198—22no—
30#65198—22no—
31C2×Dic40C2212yescomplemented
32C2×#3932C2212yescomplemented
33#64737C2214yescomplemented
34#64737C2212yescomplemented
35#64736C2212yescomplemented
36#64726C2214yescomplemented
37#33619—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41D411yescharacteristic
39C2×#709—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C5×#131—21no—
42C5×#131—21no—
43C5×#131D412yes—
44C5×#131C2312yes—
45C2×C5×M16—21no—
46C2×C5×M16D411yescharacteristic
47C22×C5×C8—21no—
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49#4097—22no—
50#4097—24no—
51#4097—42no—
52#4096—42no—
53#4095—22no—
54C2×#689—41no—
55#4088—41no—
56C2×#687—41no—
57#4078—41no—
58C2×#681—21no—
59C2×#681—21no—
60C2×Dic20—21no—
61C2×Dic20—21no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—21no—
64C2×Dic20—21no—
65C2×Dic20C2311yescharacteristic
66C2×Dic20C2312yes—
67#4050—21no—
68#4050—21no—
69#4050—21no—
70#4050—21no—
71C2×D40C2311yescharacteristic
72C2×#677—21no—
73C5×M32—21no—
74C5×M32—24no—
75C5×M32D412yes—
76C5×M32D412yes—
77C5×M32C2312yes—
78C2×C5×C16—21no—
79C2×C5×C16—24no—
80C2×C5×C16C2312yes—
81#3956—22no—
82#3956—24no—
83#3955—22no—
84#3951—21no—
85#3951—21no—
86#3951C2312yes—
87#3951C2312yes—
88Dic40—24no—
89#3932—24no—
90C2×#510—51no—
91#3407D511yescharacteristic, complemented
92#3067—51no—
93C2×#473—51no—
94#2223—54no—
95#2222—54no—
96#2161—51no—
97#2148—51no—
98C2×#362—51no—
99C5×#41—21no—
100C5×#41—21no—
101C5×#41D812yes—
102C5×#41C2×D412yes—
103C2×C5×Q8D811yescharacteristic
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4D811yescharacteristic
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110#709—41no—
111#709—41no—
112#709—41no—
113#709—41no—
114C2×D20—21no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×Dic10—22no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—41no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10—41no—
123C5×M16—21no—
124C5×M16—22no—
125C5×M16—22no—
126C5×M16C2×D412yes—
127C2×C5×C8—21no—
128C2×C5×C8—22no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8#4111yescharacteristic
134C2×C5×C8#4111yescharacteristic
135C2×C5×C8C2411yescharacteristic
136#689—42no—
137#689—44no—
138#688—42no—
139#687—42no—
140#687—44no—
141#686—42no—
142#681—22no—
143#681—22no—
144#681—41no—
145#681—41no—
146C2×#168—41no—
147C2×#168—41no—
148Dic20—22no—
149Dic20—21no—
150Dic20—21no—
151Dic20—22no—
152Dic20—41no—
153Dic20—41no—
154D40—21no—
155D40—21no—
156#677—41no—
157#677—41no—
158C5×C16—22no—
159C5×C16C2×D414yes—
160#575—101no—
161C2×#137—101no—
162C2×#135—51no—
163C22×Q16—51no—
164C2×#131C2×D511yescharacteristic
165#510—102no—
166#510—102no—
167C2×Q32—52no—
168C2×SD32—52no—
169#504—22no—
170#504C2×D514yes—
171C2×M32—22no—
172C2×M32C2×D511yescharacteristic
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#473—54no—
176#473—102no—
177#472—52no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108—51no—
181#413—101no—
182C2×#101—101no—
183#368—54no—
184#362—54no—
185#362—52no—
186#361—52no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5#13511yescharacteristic
189C22×D5—41no—
190C5×Q8—21no—
191C5×Q8C2×D812yes—
192C5×D4—22no—
193C5×D4—22no—
194C5×D4—21no—
195C5×D4C2×D812yes—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C5#13511yescharacteristic
204C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D5—81no—
206C22⋊D5—81no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211D20—41no—
212D20—41no—
213C4×D5—81no—
214C4×D5—81no—
215Dic10—41no—
216Dic10—42no—
217Dic10—42no—
218Dic10—41no—
219Dic10—81no—
220Dic10—81no—
221C5×C8—22no—
222C5×C8#12111yescharacteristic
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8C22×D411yescharacteristic
225C5×C8C2×#4111yescharacteristic
226#168—42no—
227#168—42no—
228C2×#41—101no—
229C2×#41D2011yescharacteristic
230C22×Q8—101no—
231#137—104no—
232#137—102no—
233#137—202no—
234#137—201no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237#135—101no—
238#135—101no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241#135—202no—
242C2×Q16—52no—
243C2×Q16—51no—
244C2×Q16—101no—
245C2×Q16—101no—
246C2×Q16—101no—
247C2×Q16—101no—
248C2×Q16—101no—
249C2×Q16—201no—
250C2×SD16—101no—
251C2×SD16—201no—
252C2×D8—51no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255#131D2012yes—
256#131C22×D512yes—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—101no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16D2011yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8C22×D511yescharacteristic
263Q32—104no—
264SD32—104no—
265M32—21no—
266M32—24no—
267M32C22⋊D512yes—
268M32C22⋊D512yes—
269M32C22×D512yes—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—24no—
272C2×C16C22×D512yes—
273#108—52no—
274#108—52no—
275#108—101no—
276#108—101no—
277#101—104no—
278#101—102no—
279#100—102no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5#46611yescharacteristic
284C22×C5#46611yescharacteristic
285C22×C5C2×#13511yescharacteristic
286C2×D5—81no—
287C2×D5—161no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5#46611yescharacteristic
290C4×C5#46611yescharacteristic
291C4×C5C2×#12111yescharacteristic
292C4×C5C22×D811yescharacteristic
293Dic5—82no—
294Dic5—81no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—201no—
298#41—201no—
299#41—201no—
300#41—201no—
301#41D4012yes—
302#41C2×D2012yes—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—102no—
305C2×Q8—201no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—201no—
308C2×Q8—201no—
309C2×Q8—201no—
310C2×Q8D4011yescharacteristic
311C2×D4—21no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4D4011yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4C2×D2011yescharacteristic
319Q16—102no—
320Q16—101no—
321Q16—102no—
322Q16—101no—
323Q16—204no—
324Q16—202no—
325Q16—201no—
326Q16—201no—
327SD16—202no—
328SD16—204no—
329SD16—202no—
330SD16—201no—
331SD16—201no—
332D8—101no—
333D8—101no—
334D8—202no—
335M16—21no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—102no—
339M16—102no—
340M16—201no—
341M16—201no—
342M16C2×D2012yes—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—201no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8C2×D2011yescharacteristic
349C2×C8#70911yescharacteristic
350C2×C8#70911yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C8C23×D511yescharacteristic
354C16—22no—
355C16C2×C22⋊D514yes—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5C2×#46611yescharacteristic
361D5—161no—
362C23—21no—
363C23—201no—
364C23#405011yescharacteristic
365Q8—21no—
366Q8—202no—
367Q8—201no—
368Q8—201no—
369Q8—202no—
370Q8—401no—
371Q8—401no—
372Q8C2×D4012yes—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—21no—
376D4—201no—
377D4—201no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380D4C2×D4012yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4C2×D4011yescharacteristic
391C2×C4C2×D4011yescharacteristic
392C2×C4#405011yescharacteristic
393C2×C4#407611yescharacteristic
394C2×C4#407611yescharacteristic
395C2×C4C22×D2011yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—202no—
398C8—202no—
399C8#407611yescharacteristic
400C8#407611yescharacteristic
401C8C2×#70911yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D511yescharacteristic
403C5#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—401no—
408C22—801no—
409C22#6540411yescharacteristic
410C22#6540411yescharacteristic
411C22C2×#405011yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—401no—
414C4—402no—
415C4#6540411yescharacteristic
416C4#6540411yescharacteristic
417C4C22×D4011yescharacteristic
418C4C2×#407611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—801no—
424C2C2×#6540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65404
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#3407C2
socleC2×C5C2×#466
prime radical#10615536C2
hypercenter#3407D5
hypocenterC5#33619
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3407C2semidirect
2. C2×#65432C2semidirect
4. C2×#65198C2semidirect
5. #10602249C2semidirect
6. #10602248C2semidirect
7. C2×#64737C2semidirect
8. #10602235C2semidirect
9. #10602222C2semidirect
31. C2×Dic40C22semidirect
32. C2×#3932C22semidirect
33. #64737C22semidirect
34. #64737C22semidirect
35. #64736C22semidirect
36. #64726C22semidirect
91. #3407D5semidirect
403. C5#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34072
C2×#654322
#106155362
C2×#651982
#106022492
#106022482
C2×#647372
#106022352
#106022222
#336195