Finite Group Databasebeta

← #12253896

Subgroups — #12253896

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610987C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600156C214yesmaximal, complemented
9#10600155C214yesmaximal, complemented
10#66082—21no—
11C2×#4055—21no—
12C22×Dic20C2211yescharacteristic
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C2×C5×M32C2211yescharacteristic
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17C2×C5×#108C2211yescharacteristic
18C2×#3956—21no—
19#65421—21no—
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65198—22no—
22#65198—22no—
23#65196—22no—
24D5×M32—22no—
25C2×Dic40C2212yescomplemented
26C2×#3932C2212yescomplemented
27#65190C2214yes—
28#65187—22no—
29#65186C2212yes—
30#65185—22no—
31#65185C2214yes—
32#65185C2212yes—
33C5×#368C2214yescomplemented
34#64716C2212yescomplemented
35#64716C2214yescomplemented
36#64715C2212yescomplemented
37#33619—51nomaximal, Sylow
38C2×#709—21no—
39C2×#709D411yescharacteristic
40C22×Dic10—21no—
41C2×C5×M16—21no—
42C2×C5×M16—21no—
43C22×C5×C8C2311yescharacteristic
44C2×#681D411yescharacteristic
45#4055—24no—
46#4055—22no—
47#4055—42no—
48#4055—41no—
49#4054—22no—
50#4054—41no—
51C2×Dic20—21no—
52C2×Dic20—21no—
53C2×Dic20—21no—
54C2×Dic20—21no—
55C2×Dic20—21no—
56C2×Dic20—41no—
57C2×Dic20C2311yescharacteristic
58C2×Dic20C2312yes—
59#4050—21no—
60#4050—21no—
61#4050—21no—
62#4050—21no—
63#4050—42no—
64C2×D40C2311yescharacteristic
65C2×#677—21no—
66C2×#677—41no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×M32D412yes—
74C5×M32D412yes—
75C2×C5×C16C2312yes—
76C5×#108—21no—
77C5×#108—21no—
78C5×#108C2312yes—
79C5×#108C2312yes—
80#3956—22no—
81#3956—24no—
82#3955—22no—
83#3944—21no—
84#3944C2312yes—
85C2×#672—21no—
86Dic40—24no—
87#3932—24no—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#510—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#473—51no—
94#2223—54no—
95#2222—54no—
96#2161D511yescharacteristic, complemented
97#2148—51no—
98C2×#362—51no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—21no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103#709—21no—
104#709—21no—
105#709—41no—
106#709—41no—
107#709—41no—
108#709—41no—
109#709D812yes—
110#709C2×D412yes—
111C2×D20—21no—
112C2×D20D811yescharacteristic
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—41no—
118C2×Dic10—41no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×M16—22no—
124C5×M16—22no—
125C5×M16—41no—
126C5×M16—41no—
127C2×C5×C8—41no—
128C2×C5×C8—41no—
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8#4111yescharacteristic
133C2×C5×C8#4111yescharacteristic
134C2×C5×C8C2411yescharacteristic
135#681—21no—
136#681C2×D412yes—
137C2×#168—21no—
138Dic20—22no—
139Dic20—21no—
140Dic20—21no—
141Dic20—22no—
142Dic20—42no—
143Dic20—44no—
144Dic20—41no—
145Dic20—41no—
146D40—21no—
147D40—21no—
148D40—42no—
149#677—44no—
150#677—42no—
151#677—42no—
152#677—41no—
153#677—41no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16C2×D414yes—
159#672—22no—
160#575—101no—
161C2×#137—101no—
162C2×#135—51no—
163C22×Q16—51no—
164C2×#131—51no—
165#510—102no—
166#510—102no—
167C2×Q32—52no—
168C2×SD32—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#473—54no—
176#473—102no—
177#472—52no—
178#471—102no—
179C2×#108C2×D511yescharacteristic
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#101—101no—
183#368C2×D514yescomplemented
184#362—54no—
185#362—52no—
186#361—52no—
187C23×C5#13511yescharacteristic
188C22×D5—21no—
189C22×D5—41no—
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C5#13511yescharacteristic
195C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D5—22no—
197C22⋊D5—22no—
198C22⋊D5—81no—
199C22⋊D5—81no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205D20—21no—
206D20—41no—
207D20—41no—
208D20C2×D812yes—
209C4×D5—22no—
210C4×D5—22no—
211C4×D5—81no—
212C4×D5—81no—
213Dic10—21no—
214Dic10—41no—
215Dic10—42no—
216Dic10—42no—
217Dic10—41no—
218Dic10—81no—
219Dic10—81no—
220Dic10C2×D812yes—
221C5×C8—42no—
222C5×C8—42no—
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8#12111yescharacteristic
225C5×C8C22×D411yescharacteristic
226C5×C8C2×#4111yescharacteristic
227#168—22no—
228C2×#41—51no—
229C2×#41—101no—
230C22×Q8—101no—
231#137—104no—
232#137—102no—
233#137—201no—
234#137—202no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237#135—101no—
238#135—101no—
239#135—101no—
240#135—101no—
241#135—202no—
242C2×Q16—52no—
243C2×Q16—51no—
244C2×Q16—101no—
245C2×Q16—101no—
246C2×Q16—101no—
247C2×Q16—101no—
248C2×Q16—101no—
249C2×Q16—201no—
250C2×SD16—101no—
251C2×SD16—201no—
252C2×D8—51no—
253#131—52no—
254#131—52no—
255#131—101no—
256#131—101no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—51no—
260C2×M16—101no—
261C22×C8—101no—
262C22×C8C22×D511yescharacteristic
263Q32—104no—
264SD32—104no—
265M32—52no—
266M32—101no—
267M32—104no—
268M32D2012yes—
269M32D2012yes—
270C2×C16—101no—
271C2×C16—104no—
272C2×C16C22×D512yes—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108C22×D512yes—
276#108C22×D512yes—
277#101—104no—
278#101—102no—
279#100—102no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5#46611yescharacteristic
282C22×C5#46611yescharacteristic
283C22×C5C2×#13511yescharacteristic
284C2×D5—22no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—161no—
288C4×C5#46611yescharacteristic
289C4×C5#46611yescharacteristic
290C4×C5C2×#12111yescharacteristic
291C4×C5C22×D811yescharacteristic
292Dic5—22no—
293Dic5—82no—
294Dic5—81no—
295#41—52no—
296#41—52no—
297#41—101no—
298#41—101no—
299#41—201no—
300#41—201no—
301#41—201no—
302#41—201no—
303C2×Q8—51no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—201no—
308C2×Q8—201no—
309C2×Q8—201no—
310C2×Q8—201no—
311C2×D4—51no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—101no—
314C2×D4—201no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319Q16—102no—
320Q16—101no—
321Q16—102no—
322Q16—101no—
323Q16—204no—
324Q16—202no—
325Q16—201no—
326Q16—201no—
327SD16—204no—
328SD16—202no—
329SD16—202no—
330SD16—201no—
331SD16—201no—
332D8—101no—
333D8—101no—
334D8—202no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—52no—
340M16—101no—
341M16—102no—
342M16—102no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—102no—
348C2×C8C2×D2011yescharacteristic
349C2×C8C2×D2011yescharacteristic
350C2×C8D4×D511yescharacteristic
351C2×C8#71311yescharacteristic
352C2×C8#71311yescharacteristic
353C2×C8C23×D511yescharacteristic
354C16—102no—
355C16C2×D2014yes—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5C2×#46611yescharacteristic
360D5—42no—
361D5—161no—
362C23—101no—
363C23—201no—
364C23#406511yescharacteristic
365Q8—52no—
366Q8—101no—
367Q8—202no—
368Q8—201no—
369Q8—201no—
370Q8—202no—
371Q8—401no—
372Q8—401no—
373D4—52no—
374D4—102no—
375D4—102no—
376D4—101no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—401no—
380D4—401no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4#404111yescharacteristic
391C2×C4#404111yescharacteristic
392C2×C4D5×D811yescharacteristic
393C2×C4D5×D811yescharacteristic
394C2×C4#406511yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—102no—
399C8#404111yescharacteristic
400C8#404111yescharacteristic
401C8C22×D2011yescharacteristic
402C8C2×#71311yescharacteristic
403C5#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—102no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—801no—
409C22#6517211yescharacteristic
410C22#6517211yescharacteristic
411C22C2×#406511yescharacteristic
412C4—102no—
413C4—401no—
414C4—402no—
415C4#6517211yescharacteristic
416C4#6517211yescharacteristic
417C4C2×#404111yescharacteristic
418C4C2×D5×D811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—202no—
423C2—801no—
424C2C2×#6517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65172
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2161C2
socleC2×C5C2×#466
prime radical#10610987C2
hypercenter#2161D5
hypocenterC5#33619
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65198C2semidirect
2. #10613738C2semidirect
4. C2×#65185C2semidirect
5. C5×#2161C2semidirect
6. C2×#64716C2semidirect
7. #10601480C2semidirect
8. #10600156C2semidirect
9. #10600155C2semidirect
25. C2×Dic40C22semidirect
26. C2×#3932C22semidirect
33. C5×#368C22semidirect
34. #64716C22semidirect
35. #64716C22semidirect
36. #64715C22semidirect
96. #2161D5semidirect
183. #368C2×D5semidirect
403. C5#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651982
#106137382
#106109872
C2×#651852
C5×#21612
C2×#647162
#106014802
#106001562
#106001552
#336195