Finite Group Databasebeta

← #12253898

Subgroups — #12253898

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600063C214yesmaximal, complemented
9#10600054C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#135C2211yescharacteristic
11#66156—21no—
12C2×#4055—21no—
13C22×Dic20C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2211yescharacteristic
15C2×C5×M32C2211yescharacteristic
16C2×C5×#108C2211yescharacteristic
17#65526—21no—
18#65484—22no—
19#65484—22no—
20#65481C2212yes—
21C2×#3961C2212yescomplemented
22#65466—22no—
23#65449C2212yes—
24C2×#3959C2212yescomplemented
25C2×#3956—21no—
26C2×#3951C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28#65196C2214yes—
29D5×M32—22no—
30#65190—22no—
31#65185—22no—
32#65185C2214yes—
33C5×#362C2212yescomplemented
34C5×#361C2212yescomplemented
35#64737C2214yescomplemented
36#64713C2214yescomplemented
37#33619—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C2×#709D411yescharacteristic
40C22×Dic10—21no—
41C5×#135—21no—
42C5×#135—21no—
43C5×#135—21no—
44C5×#135—21no—
45C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
46C2×C5×SD16—21no—
47C2×C5×D8C2311yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C22×C5×C8C2311yescharacteristic
50#4097—41no—
51#4096—42no—
52#4095—41no—
53#4088—22no—
54#4078—22no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681D411yescharacteristic
57#4055—24no—
58#4055—42no—
59C2×Dic20—21no—
60C2×Dic20—21no—
61C2×Dic20—21no—
62C2×Dic20—21no—
63C2×Dic20—21no—
64C2×Dic20—41no—
65C2×Dic20C2312yes—
66C2×#677—41no—
67#4047—21no—
68#4047—21no—
69#4047D412yes—
70#4047C2312yes—
71C2×#676—21no—
72C2×C8×D5—21no—
73C5×M32—21no—
74C5×M32C2312yes—
75C2×C5×C16—21no—
76C5×#108—21no—
77C5×#108C2312yes—
78#3968—22no—
79#3965—22no—
80#3961—24no—
81#3959—24no—
82#3956—24no—
83#3951—21no—
84#3951C2312yes—
85#3944D412yes—
86#3944D412yes—
87C2×#672C2312yes—
88#3930—24no—
89D5×C16—24no—
90C2×#510—51no—
91#3407—51no—
92#3067—51no—
93C2×#473—51no—
94#2223—54no—
95#2222—54no—
96#2161—51no—
97#2148D511yescharacteristic, complemented
98C2×#362—51no—
99C5×#41—41no—
100C5×#41—41no—
101C5×#41—41no—
102C5×#41—41no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C5×D4—41no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—21no—
109C22×Dic5—41no—
110#709—21no—
111#709—21no—
112#709D812yes—
113#709C2×D412yes—
114C2×D20D811yescharacteristic
115C2×C4×D5—21no—
116C2×Dic10—22no—
117C2×Dic10—41no—
118C2×Dic10—41no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10D811yescharacteristic
123C5×Q16—21no—
124C5×Q16—21no—
125C5×SD16—41no—
126C5×SD16—41no—
127C5×D8—21no—
128C5×D8—21no—
129C5×M16—22no—
130C5×M16—41no—
131C2×C5×C8—41no—
132C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C5×C8#4111yescharacteristic
136C2×C5×C8#4111yescharacteristic
137C2×C5×C8C2411yescharacteristic
138#689—42no—
139#688—42no—
140#687—42no—
141#686—42no—
142#681—21no—
143#681—22no—
144#681—41no—
145#681C2×D412yes—
146C2×#168—21no—
147C2×#168—41no—
148Dic20—22no—
149Dic20—22no—
150Dic20—44no—
151Dic20—41no—
152Dic20—41no—
153#677—44no—
154#676—22no—
155#676—22no—
156C8×D5—22no—
157C8×D5—22no—
158C5×C16—22no—
159#672C2×D414yes—
160#575—101no—
161C2×#137—101no—
162C2×#135C2×D511yescharacteristic
163C22×Q16—51no—
164C2×#131—51no—
165#510—102no—
166#510—102no—
167C2×Q32—52no—
168C2×SD32—52no—
169#504—54no—
170#504—102no—
171C2×M32—51no—
172C2×M32—102no—
173C2×M32C2×D511yescharacteristic
174#473—52no—
175#473—54no—
176#473—102no—
177#472—52no—
178#471—102no—
179C2×#108—51no—
180C2×#108C2×D511yescharacteristic
181#413—101no—
182C2×#101—101no—
183#368—54no—
184#362—54no—
185#362C2×D512yescomplemented
186#361C2×D512yescomplemented
187C23×C5—41no—
188C23×C5#13511yescharacteristic
189C22×D5—21no—
190C5×Q8—41no—
191C5×Q8—41no—
192C5×D4—41no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—81no—
195C5×D4—81no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C5#13511yescharacteristic
204C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D5—22no—
206C22⋊D5—22no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211D20—21no—
212D20C2×D812yes—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215Dic10—21no—
216Dic10—42no—
217Dic10—42no—
218Dic10—81no—
219Dic10—81no—
220Dic10C2×D812yes—
221C5×C8—42no—
222C5×C8#12111yescharacteristic
223C5×C8#12111yescharacteristic
224C5×C8C22×D411yescharacteristic
225C5×C8C2×#4111yescharacteristic
226#168—22no—
227#168—42no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—51no—
230C22×Q8—101no—
231#137—104no—
232#137—102no—
233#137—202no—
234#137—201no—
235AGL(1,ℤ/8)—102no—
236AGL(1,ℤ/8)—201no—
237#135—21no—
238#135—21no—
239#135—21no—
240#135—21no—
241#135—202no—
242C2×Q16—52no—
243C2×Q16—101no—
244C2×Q16—101no—
245C2×Q16—101no—
246C2×Q16—101no—
247C2×Q16—101no—
248C2×Q16—201no—
249C2×Q16C22×D511yescharacteristic
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—201no—
252C2×D8C22×D511yescharacteristic
253#131—52no—
254#131—52no—
255#131—101no—
256#131—101no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—51no—
259C2×M16—101no—
260C2×M16—101no—
261C22×C8—101no—
262C22×C8C22×D511yescharacteristic
263Q32—104no—
264SD32—104no—
265M32—21no—
266M32—52no—
267M32—52no—
268M32—104no—
269M32C22×D512yes—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—52no—
272C2×C16—104no—
273#108—21no—
274#108—52no—
275#108—101no—
276#108C22×D512yes—
277#101—104no—
278#101—102no—
279#100—102no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—161no—
283C22×C5#46611yescharacteristic
284C22×C5#46611yescharacteristic
285C22×C5C2×#13511yescharacteristic
286C2×D5—22no—
287C2×D5—81no—
288C4×C5—81no—
289C4×C5#46611yescharacteristic
290C4×C5#46611yescharacteristic
291C4×C5C2×#12111yescharacteristic
292C4×C5C22×D811yescharacteristic
293Dic5—22no—
294Dic5—82no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—52no—
300#41—52no—
301#41—101no—
302#41—101no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—51no—
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8—201no—
307C2×Q8—201no—
308C2×Q8—201no—
309C2×Q8—201no—
310C2×Q8—201no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—51no—
314C2×D4—101no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—102no—
322Q16—102no—
323Q16—204no—
324Q16—202no—
325Q16—201no—
326Q16—201no—
327SD16—41no—
328SD16—41no—
329SD16—204no—
330SD16—202no—
331SD16—202no—
332D8—21no—
333D8—21no—
334D8—202no—
335M16—22no—
336M16—41no—
337M16—52no—
338M16—101no—
339M16—102no—
340M16—102no—
341M16—102no—
342M16—201no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—101no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—201no—
348C2×C8#70911yescharacteristic
349C2×C8#70911yescharacteristic
350C2×C8D4×D511yescharacteristic
351C2×C8D4×D511yescharacteristic
352C2×C8D4×D511yescharacteristic
353C2×C8C23×D511yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—54no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—161no—
360C2×C5C2×#46611yescharacteristic
361D5—42no—
362C23—41no—
363C23—101no—
364C23#406211yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—52no—
368Q8—101no—
369Q8—202no—
370Q8—202no—
371Q8—401no—
372Q8—401no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—52no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—102no—
379D4—102no—
380D4—101no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—102no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—401no—
389C2×C4—401no—
390C2×C4#403011yescharacteristic
391C2×C4#403011yescharacteristic
392C2×C4D5×D811yescharacteristic
393C2×C4D5×D811yescharacteristic
394C2×C4#406211yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—102no—
398C8—202no—
399C8#403011yescharacteristic
400C8#403011yescharacteristic
401C8C2×#70911yescharacteristic
402C8C2×D4×D511yescharacteristic
403C5#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—102no—
407C22—161no—
408C22—401no—
409C22#6506411yescharacteristic
410C22#6506411yescharacteristic
411C22C2×#406211yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—102no—
414C4—402no—
415C4#6506411yescharacteristic
416C4#6506411yescharacteristic
417C4C2×#403011yescharacteristic
418C4C2×D5×D811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—202no—
424C2C2×#6506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#65064
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2148C2
socleC2×C5C2×#466
prime radical#10615659C2
hypercenter#2148D5
hypocenterC5#33619
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65484C2semidirect
3. #10613738C2semidirect
4. C2×#65185C2semidirect
5. C5×#2148C2semidirect
6. C2×#64737C2semidirect
7. #10601476C2semidirect
8. #10600063C2semidirect
9. #10600054C2semidirect
21. C2×#3961C22semidirect
24. C2×#3959C22semidirect
33. C5×#362C22semidirect
34. C5×#361C22semidirect
35. #64737C22semidirect
36. #64713C22semidirect
97. #2148D5semidirect
185. #362C2×D5semidirect
186. #361C2×D5semidirect
403. C5#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156592
C2×#654842
#106137382
C2×#651852
C5×#21482
C2×#647372
#106014762
#106000632
#106000542
#336195