Finite Group Databasebeta

← #12253993

Subgroups — #12253993

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613670C211yesmaximal, characteristic
2#10611451C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600139C211yesmaximal, characteristic
9#10600138C211yesmaximal, characteristic
10#10600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600078C211yesmaximal, characteristic
12#10600015C211yesmaximal, characteristic
13D5×#358C211yesmaximal, characteristic
14#10600005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17#66063—21no—
18#65906—21no—
19C5×#500C2211yescharacteristic
20C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
21Q16×Dic5C2211yescharacteristic
22#65369—21no—
23#65319—21no—
24C2×#3930C2211yescharacteristic
25C2×D5×C16C2211yescharacteristic
26#65170—21no—
27#65169C2211yescharacteristic
28#65169C2211yescharacteristic
29D5×#107C2211yescharacteristic
30#65167C2211yescharacteristic
31#65165—21no—
32#65163C2211yescharacteristic
33#65162C2211yescharacteristic
34#65091—21no—
35#65078—21no—
36C4×Dic20C2211yescharacteristic
37#64978C2211yescharacteristic
38#64972C2211yescharacteristic
39C5×#367C2211yescharacteristic
40C5×#367C2211yescharacteristic
41C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C5×#358C2211yescharacteristic
43C5×#358C2211yescharacteristic
44#64784C2211yescharacteristic
45#64784C2211yescharacteristic
46#64725C2211yescharacteristic
47#64724C2211yescharacteristic
48#64723C2211yescharacteristic
49#64723C2211yescharacteristic
50#64721C2211yescharacteristic
51#64721C2211yescharacteristic
52#64712C2211yescharacteristic
53#64712C2211yescharacteristic
54#64710C2211yescharacteristic
55#64709C2211yescharacteristic
56#64709C2211yescharacteristic
57#64709C2211yescharacteristic
58C4⋊#672C2211yescharacteristic
59#33632—51nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D5—21no—
61C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64#4092—41no—
65Q8×Dic5—21no—
66#4090—41no—
67C2×#689—21no—
68D5×Q16—22no—
69D5×Q16Q814yescomplemented
70C2×Dic20C2311yescharacteristic
71C2×#676D411yescharacteristic
72C2×C8×D5C2311yescharacteristic
73#4042—41no—
74#4038—21no—
75#4038—21no—
76#4038—41no—
77D5×C4⋊C4—21no—
78#4036—21no—
79#4035—41no—
80#4034—21no—
81#4033—21no—
82#4033—41no—
83#4018—41no—
84#4018D411yescharacteristic
85#4016—21no—
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—41no—
88C2×C5×C16C2311yescharacteristic
89C2×C5×C16C2311yescharacteristic
90C5×#107—21no—
91C5×#107C2311yescharacteristic
92C5×#107C2311yescharacteristic
93C5×#107C2311yescharacteristic
94C5×#103—21no—
95C4×C5×C8C2311yescharacteristic
96#3967—21no—
97#3950C2311yescharacteristic
98#3950C2311yescharacteristic
99#3950C2311yescharacteristic
100#3949—21no—
101#3948—21no—
102#3947D411yescharacteristic
103C8×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#672C2311yescharacteristic
105C2×#672C2311yescharacteristic
106#3942—21no—
107#3940—21no—
108#3940—21no—
109#3940—21no—
110#3939—21no—
111#3939—21no—
112#3935D411yescharacteristic
113#3930—22no—
114D5×C16—22no—
115#3164—51no—
116#2950—51no—
117#2229—51no—
118#2229—51no—
119#2229—51no—
120#2229—51no—
121#2227—51no—
122#2227—51no—
123#2225—51no—
124#2225D511yescharacteristic, complemented
125#2159—51no—
126#2158—51no—
127#2151—51no—
128#2141—51no—
129C2×#358—51no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—41no—
132Q8×D5—24no—
133Q8×D5—42no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—41no—
139C2×Dic10—41no—
140C5×Q16—21no—
141C5×Q16C2×Q812yes—
142C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×C8C2411yescharacteristic
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C42×C5—41no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151#689—24no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154#685D811yescharacteristic
155#685D811yescharacteristic
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—41no—
160C4⋊Dic5—41no—
161#683—41no—
162#683—41no—
163#683—41no—
164#683—41no—
165#683—41no—
166#683—41no—
167#683—41no—
168#683D811yescharacteristic
169#683D811yescharacteristic
170C4×Dic5—41no—
171C4×Dic5—41no—
172C4×Dic5—41no—
173C4×Dic5—41no—
174C4×Dic5—41no—
175C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177C2×#168C2×D411yescharacteristic
178Dic20—21no—
179Dic20C2×Q812yes—
180#676—22no—
181C8×D5C2×Q812yes—
182C8×D5#4112yes—
183C5×C16—21no—
184C5×C16—21no—
185#672—21no—
186#672—21no—
187C22×Q16—51no—
188#544—101no—
189#519—101no—
190C2×M32—51no—
191C22×C16—51no—
192#501—101no—
193#501—101no—
194#500—51no—
195#500C2×D511yescharacteristic
196#499—51no—
197#499—51no—
198#441—101no—
199#441—101no—
200C4×Q16—51no—
201C4×Q16—51no—
202C4×Q16—51no—
203C4×Q16C2×D511yescharacteristic
204#428—101no—
205#427—51no—
206#427—51no—
207C2×#107—51no—
208#419—101no—
209#405—51no—
210#367—51no—
211#367—51no—
212#367C2×D511yescharacteristic
213#367C2×D511yescharacteristic
214#366—51no—
215#366—51no—
216#366—51no—
217#366—51no—
218C4⋊C16—51no—
219C4⋊C16—51no—
220C4⋊C16—51no—
221C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
222#358—51no—
223#358—51no—
224#358—51no—
225#358—51no—
226#358—51no—
227#358—51no—
228#358C2×D511yescharacteristic
229#358C2×D511yescharacteristic
230C22×D5C2×D811yescharacteristic
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—41no—
233C5×Q8—161no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
247C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
248C4×D5—44no—
249C4×D5—161no—
250C4×D5C22⋊Q812yes—
251C4×D5#13712yes—
252Dic10—22no—
253Dic10—41no—
254Dic10—44no—
255Dic10—161no—
256C5×C8—21no—
257C5×C8C22×Q811yescharacteristic
258C5×C8C2×#4111yescharacteristic
259#168—21no—
260#168C22⋊Q812yes—
261C22×Q8—101no—
262C2×Q16—54no—
263C2×Q16—51no—
264C2×Q16—102no—
265C2×Q16—101no—
266C2×Q16C22×D511yescharacteristic
267C2×M16—51no—
268C22×C8—51no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—101no—
271C4⋊Q8—201no—
272#125—101no—
273#125—101no—
274#125—201no—
275C22⋊Q8—201no—
276C22⋊Q8—201no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×Q8—201no—
282C4×Q8—201no—
283#117—51no—
284#117—101no—
285#117—101no—
286#117—201no—
287#117—201no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289M32—102no—
290C2×C16—51no—
291C2×C16—51no—
292C2×C16—102no—
293C2×C16C22×D511yescharacteristic
294C2×C16C22×D511yescharacteristic
295#107—21no—
296#107—51no—
297#107—51no—
298#107—51no—
299#107—101no—
300#107—101no—
301#107C22×D511yescharacteristic
302#107C22×D511yescharacteristic
303#107C22×D511yescharacteristic
304#106—101no—
305#106—101no—
306#106—101no—
307#106—101no—
308#103—21no—
309#103—101no—
310#103—101no—
311#103—101no—
312#97—51no—
313#97—51no—
314C4×C8—51no—
315C4×C8C22×D511yescharacteristic
316C22×C5C22×D811yescharacteristic
317C2×D5—21no—
318C2×D5—21no—
319C2×D5#47412yes—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—42no—
323C4×C5—81no—
324C4×C5—81no—
325C4×C5—81no—
326C4×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C4×C5C2×#13711yescharacteristic
328Dic5—21no—
329Dic5—21no—
330Dic5—42no—
331Dic5—81no—
332Dic5—81no—
333Dic5—81no—
334Dic5#47412yes—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—104no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—201no—
340C2×Q8—201no—
341C2×Q8—202no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—201no—
345Q16—21no—
346Q16—52no—
347Q16—104no—
348Q16—101no—
349Q16Q8×D512yes—
350M16—102no—
351C2×C8—51no—
352C2×C8—52no—
353C2×C8—52no—
354C2×C8—51no—
355C2×C8D4×D511yescharacteristic
356C2×C8C23×D511yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—51no—
363C4⋊C4—51no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—101no—
367C4⋊C4—201no—
368C4⋊C4—201no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—201no—
371C4⋊C4—201no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C4⋊C4—201no—
375C4⋊C4—201no—
376C22⋊C4—51no—
377C22⋊C4—51no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C42—41no—
381C42—51no—
382C42—201no—
383C42—201no—
384C42—201no—
385C42—201no—
386C42—201no—
387C42D4×D511yescharacteristic
388C16—21no—
389C16—21no—
390C16—101no—
391C16—101no—
392C2×C5C2×#47411yescharacteristic
393C2×C5#341611yescharacteristic
394C2×C5#341711yescharacteristic
395D5—22no—
396C23—51no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—102no—
400Q8—161no—
401Q8—204no—
402Q8—201no—
403Q8—801no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—52no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—801no—
419C2×C4D5×D811yescharacteristic
420C2×C4D5×D811yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—52no—
424C8—101no—
425C8C2×Q8×D511yescharacteristic
426C8D5×#4111yescharacteristic
427C5#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—52no—
429C22—101no—
430C22—101no—
431C22C2×D5×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—52no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—101no—
440C4—101no—
441C4—202no—
442C4—401no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C4D5×C22⋊Q811yescharacteristic
446C4D5×#13711yescharacteristic
447C2—102no—
448C2D5×#47411yescharacteristic
449C2#1061375511yescharacteristic
450C2#1061377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2225C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC22×D5C2×D8
hypercenter#2225D5
hypocenterC5#33632
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2225C2semidirect
4. #10602183C2semidirect
5. #10601705C2semidirect
6. #10600149C2semidirect
7. #10600148C2semidirect
10. #10600090C2semidirect
14. #10600005C2semidirect
15. #10600004C2semidirect
69. D5×Q16Q8semidirect
124. #2225D5semidirect
427. C5#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136702
#106114512
C5×#22252
#106021832
#106017052
#106001492
#106001482
#106001392
#106001382
#106000902
#106000782
#106000152
D5×#3582
#106000052
#106000042
#336325