Subgroups — C₂×#10599888 #12254058

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599888	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4076	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#65404	—	2	2	no	—
13	#65404	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3953	—	2	1	no	—
15	C₂×#3950	—	2	1	no	—
16	C₂×#3950	—	2	2	no	—
17	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#64729	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#64724	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#2232	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
26	C₂³×Dic₅	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#4076	—	2	4	no	—
34	#4076	—	4	2	no	—
35	C₂×#685	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#3953	—	2	4	no	—
47	#3950	—	2	2	no	—
48	#3950	—	2	4	no	—
49	#3950	—	2	1	no	—
50	#3950	C₂³	1	4	yes	—
51	#3950	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#466	—	5	1	no	—
53	C₂²×#107	—	5	1	no	—
54	#2232	—	5	8	no	—
55	C₂×#366	—	5	2	no	—
56	C₂×#357	—	5	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
72	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#685	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
89	D₄₀	—	2	4	no	—
90	D₄₀	—	4	2	no	—
91	C₅×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
93	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	—	10	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
96	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	#466	—	5	4	no	—
98	#466	—	10	2	no	—
99	C₂×#107	—	5	2	no	—
100	C₂×#107	—	5	4	no	—
101	C₂×#107	—	5	1	no	—
102	C₂×#107	—	10	1	no	—
103	C₂×#107	—	10	2	no	—
104	C₂×#102	—	10	1	no	—
105	#366	—	5	8	no	—
106	#357	—	5	8	no	—
107	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	D₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
132	D₂₀	—	4	2	no	—
133	D₂₀	—	4	2	no	—
134	D₂₀	—	8	2	no	—
135	C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
137	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
141	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₈	—	5	2	no	—
143	C₂×D₈	—	10	1	no	—
144	C₂×D₈	—	10	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#121	—	10	4	no	—
151	#121	—	20	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
160	#107	—	5	4	no	—
161	#107	—	5	2	no	—
162	#107	—	10	4	no	—
163	#107	—	10	2	no	—
164	#107	—	10	1	no	—
165	#102	—	10	4	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅	—	16	4	no	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	Dic₅	—	8	4	no	—
183	Dic₅	—	8	2	no	—
184	C₂⁴	—	20	1	no	—
185	C₂⁴	D₄₀	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	10	2	no	—
187	C₂×D₄	—	20	4	no	—
188	C₂×D₄	—	20	2	no	—
189	C₂×D₄	—	20	1	no	—
190	C₂×D₄	—	20	2	no	—
191	C₂×D₄	—	40	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
198	C₂²×C₄	D₄₀	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	10	4	no	—
203	D₈	—	20	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	#711	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
217	C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅	#2232	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
223	D₅	—	16	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	20	2	no	—
227	C₂³	—	40	2	no	—
228	C₂³	—	40	2	no	—
229	C₂³	—	40	2	no	—
230	C₂³	D₈₀	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	20	2	no	—
234	D₄	—	20	2	no	—
235	D₄	—	40	8	no	—
236	D₄	—	40	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	20	2	no	—
242	C₂×C₄	—	20	4	no	—
243	C₂×C₄	—	40	8	no	—
244	C₂×C₄	—	40	4	no	—
245	C₂×C₄	—	40	2	no	—
246	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	#4032	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
254	C₅	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	40	2	no	—
259	C₂²	—	40	2	no	—
260	C₂²	—	40	2	no	—
261	C₂²	—	80	4	no	—
262	C₂²	#65025	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₈₀	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×D₈₀	1	2	yes	—
265	C₂²	#65198	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	40	4	no	—
269	C₄	—	40	2	no	—
270	C₄	#65025	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	80	2	no	—
275	C₂	#10599888	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#65025	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×D₈₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#65198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂×#65404	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3950	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#64729	C₂	semidirect
5. C₂×#64724	C₂	semidirect
6. #10599888	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#3950	C₂²	semidirect
20. C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. #64729	C₂²	semidirect
22. #64724	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅	semidirect
107. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×C₅	#2232	semidirect
254. C₅	C₂×#2232	semidirect
275. C₂	#10599888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65404	2
C₂²×#3950	2
C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#64729	2
C₂×#64724	2
#10599888	2
C₂×#2232	5

Subgroups — C2×#10599888 #12254058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599888 #12254058