Subgroups — C₂×#10600123 #12254059

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600123	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4041	—	2	1	no	—
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3941	—	2	1	no	—
19	C₂×#3939	—	2	1	no	—
20	#65172	—	2	2	no	—
21	#65172	C₂²	1	4	yes	—
22	D₅×#107	—	2	2	no	—
23	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#64729	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64727	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64709	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2232	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#685	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#683	—	4	1	no	—
40	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	#4041	—	2	4	no	—
50	#4041	—	4	2	no	—
51	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#107	—	2	1	no	—
56	C₅×#107	—	2	1	no	—
57	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	#3950	—	2	1	no	—
60	#3950	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#672	—	2	2	no	—
62	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
63	#3941	—	2	4	no	—
64	#3939	—	2	4	no	—
65	C₂×#466	—	5	1	no	—
66	C₂²×#107	—	5	1	no	—
67	#2232	—	5	8	no	—
68	C₂×#366	—	5	1	no	—
69	C₂×#366	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#357	—	5	1	no	—
71	C₂×#357	—	5	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
73	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	#685	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
103	#683	—	4	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	2	no	—
105	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	D₄₀	—	2	2	no	—
107	D₄₀	—	2	2	no	—
108	D₄₀	—	4	2	no	—
109	C₈×D₅	—	2	4	no	—
110	C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅	—	2	2	no	—
112	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
113	#672	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
116	C₂×#121	—	10	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#466	—	5	4	no	—
121	#466	—	10	2	no	—
122	C₂×#107	—	5	1	no	—
123	C₂×#107	—	5	4	no	—
124	C₂×#107	—	10	2	no	—
125	C₂×#107	—	10	1	no	—
126	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#102	—	10	1	no	—
129	#366	—	5	4	no	—
130	#366	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
131	#357	—	5	4	no	—
132	#357	—	5	4	no	—
133	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₅	D₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	D₂₀	—	4	2	no	—
156	D₂₀	—	4	2	no	—
157	D₂₀	—	8	8	no	—
158	D₂₀	—	8	2	no	—
159	C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅	—	8	8	no	—
163	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
164	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#168	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
171	C₂×D₈	—	5	2	no	—
172	C₂×D₈	—	10	2	no	—
173	C₂×D₈	—	10	1	no	—
174	C₂×D₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	10	4	no	—
182	#121	—	20	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
193	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	2	1	no	—
196	#107	—	5	2	no	—
197	#107	—	10	4	no	—
198	#107	—	10	1	no	—
199	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	#102	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅	—	16	4	no	—
213	C₂×D₅	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅	—	2	2	no	—
220	Dic₅	—	8	2	no	—
221	C₂⁴	—	5	1	no	—
222	C₂⁴	—	20	1	no	—
223	C₂×D₄	—	10	2	no	—
224	C₂×D₄	—	20	4	no	—
225	C₂×D₄	—	20	2	no	—
226	C₂×D₄	—	20	1	no	—
227	C₂×D₄	—	20	2	no	—
228	C₂×D₄	—	40	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	D₈	—	10	2	no	—
241	D₈	—	10	2	no	—
242	D₈	—	20	2	no	—
243	C₂×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂×C₈	—	10	2	no	—
247	C₂×C₈	—	10	4	no	—
248	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	10	2	no	—
262	C₂×C₅	#2232	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
266	D₅	—	2	4	no	—
267	D₅	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	5	2	no	—
269	C₂³	—	5	4	no	—
270	C₂³	—	10	2	no	—
271	C₂³	—	10	2	no	—
272	C₂³	—	20	2	no	—
273	C₂³	—	40	2	no	—
274	C₂³	—	40	2	no	—
275	C₂³	—	40	2	no	—
276	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	20	2	no	—
278	D₄	—	20	2	no	—
279	D₄	—	40	8	no	—
280	D₄	—	40	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₄	—	40	8	no	—
292	C₂×C₄	—	40	2	no	—
293	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	10	2	no	—
298	C₈	#4040	1	2	yes	—
299	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
300	C₈	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
301	C₅	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	5	4	no	—
303	C₂²	—	10	8	no	—
304	C₂²	—	10	2	no	—
305	C₂²	—	10	2	no	—
306	C₂²	—	40	2	no	—
307	C₂²	—	40	2	no	—
308	C₂²	—	40	2	no	—
309	C₂²	—	80	4	no	—
310	C₂²	#65171	1	2	yes	—
311	C₂²	D₅×D₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²	#65207	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	10	2	no	—
317	C₄	—	40	2	no	—
318	C₄	#65171	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#4040	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	10	4	no	—
322	C₂	—	80	2	no	—
323	C₂	#10600123	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#65171	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₅×D₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#65207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#366	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂×#65172	C₂
hypercenter	C₂×#366	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#107	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#366	C₂	semidirect
4. C₂×#64729	C₂	semidirect
5. C₂×#64727	C₂	semidirect
6. C₂×#64711	C₂	semidirect
7. C₂×#64709	C₂	semidirect
8. #10600123	C₂	direct (N × H)
23. D₅×#107	C₂²	semidirect
24. C₅×#366	C₂²	semidirect
25. #64729	C₂²	semidirect
26. #64727	C₂²	semidirect
27. #64711	C₂²	semidirect
28. #64709	C₂²	semidirect
69. C₂×#366	D₅	semidirect
130. #366	C₂×D₅	semidirect
262. C₂×C₅	#2232	semidirect
301. C₅	C₂×#2232	semidirect
323. C₂	#10600123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65172	2
C₂×D₅×#107	2
C₂×C₅×#366	2
C₂×#64729	2
C₂×#64727	2
C₂×#64711	2
C₂×#64709	2
#10600123	2
C₂×#2232	5

Subgroups — C2×#10600123 #12254059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600123 #12254059