Subgroups — C₂×#10599893 #12254079

Order 1280.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599893	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	—	2	1	no	—
11	C₂×#4070	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65405	—	2	2	no	—
16	#65405	C₂²	1	4	yes	—
17	#65395	—	2	2	no	—
18	#65395	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3949	—	2	1	no	—
23	C₂×#3948	—	2	1	no	—
24	C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#64725	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64724	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#64723	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64723	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2237	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
40	#4072	—	2	4	no	—
41	#4072	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
45	#4070	—	2	4	no	—
46	#4070	—	4	2	no	—
47	C₂×#683	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#3950	—	2	1	no	—
58	#3950	—	2	1	no	—
59	#3950	—	2	1	no	—
60	#3950	C₂³	1	2	yes	—
61	#3950	C₂³	1	2	yes	—
62	#3950	C₂³	1	2	yes	—
63	#3949	—	2	4	no	—
64	#3948	—	2	4	no	—
65	C₂×#467	—	5	1	no	—
66	C₂×#427	—	5	1	no	—
67	#2237	—	5	8	no	—
68	C₂×#367	—	5	1	no	—
69	C₂×#366	—	5	1	no	—
70	C₂×#358	—	5	1	no	—
71	C₂×#358	—	5	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
105	#683	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
107	Dic₂₀	—	2	2	no	—
108	Dic₂₀	—	2	2	no	—
109	Dic₂₀	—	4	2	no	—
110	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
115	C₂×#117	—	10	1	no	—
116	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#467	—	5	4	no	—
119	#467	—	10	2	no	—
120	#427	—	5	4	no	—
121	#427	—	10	2	no	—
122	C₂×#107	—	5	1	no	—
123	C₂×#107	—	5	1	no	—
124	C₂×#107	—	5	1	no	—
125	C₂×#106	—	10	1	no	—
126	C₂×#103	—	10	1	no	—
127	#367	—	5	4	no	—
128	#366	—	5	4	no	—
129	#358	—	5	4	no	—
130	#358	—	5	4	no	—
131	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
154	Dic₁₀	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀	—	4	2	no	—
156	Dic₁₀	—	8	2	no	—
157	C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
159	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
162	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
175	#117	—	10	4	no	—
176	#117	—	20	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	#107	—	5	2	no	—
189	#107	—	5	2	no	—
190	#107	—	5	2	no	—
191	#107	—	10	1	no	—
192	#107	—	10	1	no	—
193	#107	—	10	1	no	—
194	#106	—	10	4	no	—
195	#103	—	10	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#508	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#510	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅	—	8	2	no	—
209	Dic₅	—	8	2	no	—
210	Dic₅	—	8	2	no	—
211	Dic₅	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	D₄₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
223	C₂²×C₄	D₄₀	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄₀	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	10	2	no	—
228	Q₁₆	—	10	2	no	—
229	Q₁₆	—	20	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
248	C₄²	—	20	4	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅	#2237	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	20	2	no	—
262	Q₈	—	20	2	no	—
263	Q₈	—	40	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂×C₄	—	20	2	no	—
270	C₂×C₄	—	20	2	no	—
271	C₂×C₄	—	20	2	no	—
272	C₂×C₄	—	40	2	no	—
273	C₂×C₄	—	40	2	no	—
274	C₂×C₄	—	40	2	no	—
275	C₂×C₄	—	40	2	no	—
276	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	#4032	1	2	yes	—
283	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
284	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
285	C₅	C₂×#2237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#65025	1	2	yes	—
291	C₂²	#65193	1	2	yes	—
292	C₂²	#65198	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	40	2	no	—
296	C₄	—	40	2	no	—
297	C₄	—	40	2	no	—
298	C₄	—	40	2	no	—
299	C₄	#65025	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#10599893	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#65025	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#65193	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#65198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄₀
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₅	D₈
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2237
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64723	C₂	semidirect
5. C₂×#64723	C₂	semidirect
6. C₂×#64725	C₂	semidirect
7. C₂×#64724	C₂	semidirect
8. #10599893	C₂	direct (N × H)
25. #64725	C₂²	semidirect
26. #64724	C₂²	semidirect
27. #64723	C₂²	semidirect
28. #64723	C₂²	semidirect
252. C₂×C₅	#2237	semidirect
285. C₅	C₂×#2237	semidirect
303. C₂	#10599893	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65405	2
C₂×#65395	2
C₂×C₅×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#64723	2
C₂×#64725	2
C₂×#64724	2
#10599893	2
C₂×#2237	5

Subgroups — C2×#10599893 #12254079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10599893 #12254079