Finite Group Databasebeta

← D5×#2236 #12254088

Subgroups — D5×#2236 #12254088

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#467C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#107C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600124C212yesmaximal, complemented
7D5×#366C212yesmaximal, complemented
8#10600025C212yesmaximal, complemented
9D5×#358C212yesmaximal, complemented
10D5×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic
11#10599892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14D5×C22⋊Q8—21no—
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C5×#467C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18#65477C2211yescharacteristic
19#65405C2211yescharacteristic
20C2×#3950C2211yescharacteristic
21#65340—21no—
22C2×#3939—21no—
23C2×D5×C16C2212yes—
24#65176C2211yescharacteristic
25D5×#107—21no—
26D5×#107—21no—
27D5×#107C2211yescharacteristic
28D5×#107C2212yes—
29D5×#107C2212yes—
30#65102—21no—
31D5×#103—21no—
32C5×#366C2212yescomplemented
33C5×#358C2212yescomplemented
34C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#64784C2212yescomplemented
36C22⋊#672C2211yescharacteristic
37#64727C2212yes—
38#64724C2212yescomplemented
39#64723C2212yescomplemented
40#64712C2212yescomplemented
41#64709C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43C2×#2236—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5—21no—
45C22×C4×D5—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51#4092—21no—
52C2×#689—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54#4070—21no—
55C2×#683—41no—
56C22×#168D411yescharacteristic
57D5×Q16—24no—
58C2×Dic20C2311yescharacteristic
59C2×C8×D5—24no—
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5D411yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63C2×C8×D5C2311yescharacteristic
64#4043—21no—
65#4042—41no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67D5×C4⋊C4—22no—
68D5×C4⋊C4—21no—
69D5×C4⋊C4—41no—
70D5×C4⋊C4—41no—
71D5×C4⋊C4—41no—
72D5×C22⋊C4—41no—
73#4024—41no—
74C2×C5×C16C2312yes—
75C5×#107—21no—
76C5×#107C2312yes—
77C5×#107C2311yescharacteristic
78C5×#103—21no—
79#3967—21no—
80#3950—21no—
81#3950C2312yes—
82#3950C2311yescharacteristic
83#3948—21no—
84C2×#672C2312yes—
85#3942—21no—
86#3939—21no—
87#3939—22no—
88#3939—22no—
89D5×C16—24no—
90C2×#467—51no—
91C22×#107—51no—
92#2236—51no—
93#2236—51no—
94#2236—52no—
95#2236—52no—
96#2236—51no—
97#2236D511yescharacteristic, direct product factor
98C2×#366—52no—
99C2×#358—52no—
100C2×C22⋊C16—51no—
101C23×D5D811yescharacteristic
102C2×C5×Q8—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5D811yescharacteristic
107Q8×D5—42no—
108Q8×D5—42no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—42no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—84no—
116C2×C4×D5D811yescharacteristic
117C2×C4×D5D811yescharacteristic
118C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10—41no—
122C5×Q16—22no—
123C2×C5×C8—22no—
124C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×C8C2411yescharacteristic
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132#689—42no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5—41no—
139#683—41no—
140#683—41no—
141#683—41no—
142#683—42no—
143#683—42no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168C2×D411yescharacteristic
146C2×#168C2×D411yescharacteristic
147Dic20—22no—
148C8×D5—22no—
149C8×D5—22no—
150C8×D5—22no—
151C8×D5#4114yes—
152C5×C16—22no—
153#672—22no—
154C22×Q16—51no—
155C23×C8—51no—
156C2×C22⋊Q8—101no—
157C22×C4⋊C4—101no—
158C22×C16—52no—
159#467—51no—
160#467—51no—
161#467—51no—
162#467—101no—
163#467—101no—
164#467C2×D511yescharacteristic
165C2×#107—51no—
166C2×#107—52no—
167C2×#107—52no—
168C2×#107—51no—
169C2×#107—101no—
170C2×#107—101no—
171C2×#107—101no—
172C2×#107C2×D511yescharacteristic
173C2×#103—101no—
174#366—52no—
175#366—52no—
176#366—52no—
177#366C2×D512yescomplemented
178#358—52no—
179#358—52no—
180#358—52no—
181#358C2×D512yescomplemented
182C22⋊C16—51no—
183C22⋊C16—52no—
184C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
185C23×C5C2×D811yescharacteristic
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5Q3214yes—
189C22×D5C2×D811yescharacteristic
190C22×D5C2×D811yescharacteristic
191C5×Q8—41no—
192C5×Q8—41no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—82no—
199C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—82no—
206C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
208C4×D5—22no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—21no—
211C4×D5—22no—
212C4×D5—84no—
213C4×D5—82no—
214C4×D5—82no—
215C4×D5—84no—
216C4×D5#12312yes—
217C4×D5#13712yes—
218Dic10—41no—
219Dic10—41no—
220Dic10—82no—
221C5×C8—21no—
222C5×C8C2×#4112yes—
223#168—21no—
224#168#12312yes—
225C22×Q8—101no—
226C23×C4—51no—
227C23×C4—201no—
228C2×Q16—51no—
229C2×Q16—104no—
230C2×Q16—101no—
231C2×Q16C22×D511yescharacteristic
232C22×C8—51no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—51no—
235C22×C8—51no—
236C22×C8—51no—
237C22×C8—104no—
238C22×C8C22×D511yescharacteristic
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—101no—
241C22⋊Q8—101no—
242C22⋊Q8—101no—
243C22⋊Q8—201no—
244C22⋊Q8—201no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—102no—
247C2×C4⋊C4—102no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—201no—
251C2×C4⋊C4—201no—
252C2×C4⋊C4—201no—
253C2×C4⋊C4—201no—
254C2×C22⋊C4—201no—
255C2×C16—52no—
256C2×C16—104no—
257C2×C16C22×D512yes—
258#107—21no—
259#107—52no—
260#107—51no—
261#107—102no—
262#107—102no—
263#107—101no—
264#107—101no—
265#107C22×D512yes—
266#107C22×D511yescharacteristic
267#103—21no—
268#103—101no—
269#103—101no—
270#103—101no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5C2×Q3212yes—
274C22×C5C22×D811yescharacteristic
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—28no—
278C2×D5#48012yes—
279C2×D5C2×Q3212yes—
280C2×D5C2×Q3212yes—
281C2×D5#50912yes—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—81no—
284C4×C5—82no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5C2×#12311yescharacteristic
287C4×C5C2×#13711yescharacteristic
288Dic5—21no—
289Dic5—81no—
290Dic5—82no—
291Dic5—81no—
292Dic5#48012yes—
293C24—51no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—101no—
296C2×Q8—201no—
297C2×Q8—202no—
298C2×Q8—202no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—51no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—102no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—201no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—404no—
313C22×C4D4×D511yescharacteristic
314Q16—22no—
315Q16—102no—
316Q16—202no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—51no—
319C2×C8—54no—
320C2×C8—51no—
321C2×C8—102no—
322C2×C8—102no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—102no—
325C2×C8D4×D511yescharacteristic
326C2×C8C23×D511yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—202no—
334C4⋊C4—202no—
335C4⋊C4—201no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—201no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C16—22no—
345C16—102no—
346C2×C5—22no—
347C2×C5C2×#48011yescharacteristic
348C2×C5C22×Q3211yescharacteristic
349C2×C5C2×#50911yescharacteristic
350D5—22no—
351D5#223614yesdirect product factor
352C23—51no—
353C23—51no—
354C23—54no—
355C23—102no—
356C23—102no—
357C23D5×D811yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—201no—
361Q8—201no—
362Q8—402no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—52no—
370C2×C4—52no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—102no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—404no—
382C2×C4—402no—
383C2×C4—402no—
384C2×C4—404no—
385C2×C4—402no—
386C2×C4D5×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—52no—
390C8—101no—
391C8D5×#4112yes—
392C5C2×#223611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—52no—
396C22—52no—
397C22—52no—
398C22—52no—
399C22—108no—
400C22—101no—
401C22—101no—
402C22D5×Q3212yes—
403C22C2×D5×D811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—52no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—101no—
410C4—402no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C4D5×#12311yescharacteristic
414C4D5×#13711yescharacteristic
415C2—22no—
416C2—54no—
417C2—102no—
418C2D5×#48011yescharacteristic
419C2C2×D5×Q3211yescharacteristic
420C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2236C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC23×D5D8
hypercenter#2236D5
hypocenterC5C2×#2236
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2236C2semidirect
4. #10601872C2semidirect
5. #10601396C2semidirect
6. #10600124C2semidirect
7. D5×#366C2semidirect
8. #10600025C2semidirect
9. D5×#358C2semidirect
11. #10599892C2semidirect
32. C5×#366C22semidirect
33. C5×#358C22semidirect
35. #64784C22semidirect
38. #64724C22semidirect
39. #64723C22semidirect
40. #64712C22semidirect
41. #64709C22semidirect
42. #64709C22semidirect
97. #2236D5direct (N × H)
177. #366C2×D5semidirect
181. #358C2×D5semidirect
351. D5#2236direct (N × H)
392. C5C2×#2236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4672
C2×D5×#1072
C5×#22362
#106018722
#106013962
#106001242
D5×#3662
#106000252
D5×#3582
D5×C22⋊C162
#105998922
C2×#22365