Subgroups — C₂×#10600025 #12254090

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#64724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4092	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3967	—	2	1	no	—
16	#65477	—	2	2	no	—
17	#65477	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3939	—	2	1	no	—
22	D₅×#107	—	2	2	no	—
23	D₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#64784	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#64727	C₂²	1	4	yes	—
27	#64724	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#64709	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#2236	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	#4092	—	2	4	no	—
40	#4092	—	4	2	no	—
41	C₂×#685	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂×#683	—	4	1	no	—
45	C₂×#683	—	4	1	no	—
46	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#107	—	2	1	no	—
56	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	#3967	—	2	4	no	—
58	#3950	—	2	1	no	—
59	#3950	—	2	1	no	—
60	#3950	C₂³	1	2	yes	—
61	#3950	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#672	—	2	2	no	—
63	C₂×#672	C₂³	1	2	yes	—
64	#3939	—	2	4	no	—
65	C₂×#467	—	5	1	no	—
66	C₂²×#107	—	5	1	no	—
67	#2236	—	5	8	no	—
68	C₂×#366	—	5	1	no	—
69	C₂×#366	—	5	1	no	—
70	C₂×#358	—	5	1	no	—
71	C₂×#358	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	5	1	no	—
73	C₂³×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	#685	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
104	#683	—	4	4	no	—
105	#683	—	4	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₅	—	2	4	no	—
109	C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₈×D₅	—	2	2	no	—
111	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
112	#672	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#467	—	5	4	no	—
120	#467	—	10	2	no	—
121	C₂×#107	—	5	1	no	—
122	C₂×#107	—	5	1	no	—
123	C₂×#107	—	5	4	no	—
124	C₂×#107	—	10	2	no	—
125	C₂×#107	—	10	1	no	—
126	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	—	10	1	no	—
128	#366	—	5	4	no	—
129	#366	—	5	4	no	—
130	#358	—	5	4	no	—
131	#358	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
132	C₂²⋊C₁₆	—	5	4	no	—
133	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅	Q₃₂	1	4	yes	—
137	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅	—	8	8	no	—
159	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
160	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#168	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
189	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	#107	—	2	1	no	—
191	#107	—	5	2	no	—
192	#107	—	5	2	no	—
193	#107	—	10	4	no	—
194	#107	—	10	1	no	—
195	#107	—	10	1	no	—
196	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	#103	—	10	4	no	—
198	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#509	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
206	C₄×C₅	—	8	2	no	—
207	C₄×C₅	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅	—	2	2	no	—
212	Dic₅	—	8	2	no	—
213	Dic₅	—	8	2	no	—
214	C₂⁴	—	5	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	2	no	—
232	Q₁₆	—	2	2	no	—
233	Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	2	no	—
236	C₂×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
252	C₁₆	—	2	2	no	—
253	C₁₆	—	10	2	no	—
254	C₂×C₅	#2236	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
258	D₅	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	5	2	no	—
260	C₂³	—	5	4	no	—
261	C₂³	—	10	2	no	—
262	C₂³	—	10	2	no	—
263	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂×C₄	—	40	8	no	—
279	C₂×C₄	—	40	2	no	—
280	C₂×C₄	—	40	2	no	—
281	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#4061	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	10	2	no	—
286	C₈	#4029	1	2	yes	—
287	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
288	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
289	C₅	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	5	4	no	—
291	C₂²	—	10	2	no	—
292	C₂²	—	10	8	no	—
293	C₂²	—	10	2	no	—
294	C₂²	#65063	1	2	yes	—
295	C₂²	#65203	1	2	yes	—
296	C₂²	D₅×Q₃₂	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	10	2	no	—
301	C₄	—	40	2	no	—
302	C₄	—	40	2	no	—
303	C₄	#65063	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	10	4	no	—
307	C₂	#10600025	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#65063	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#65203	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×D₅×Q₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#358	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₅	D₈
hypercenter	C₂×#358	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2236
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#358	C₂	semidirect
4. C₂×#64784	C₂	semidirect
6. C₂×#64724	C₂	semidirect
7. C₂×#64709	C₂	semidirect
8. #10600025	C₂	direct (N × H)
24. C₅×#358	C₂²	semidirect
25. #64784	C₂²	semidirect
27. #64724	C₂²	semidirect
28. #64709	C₂²	semidirect
71. C₂×#358	D₅	semidirect
131. #358	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×C₅	#2236	semidirect
289. C₅	C₂×#2236	semidirect
307. C₂	#10600025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65477	2
C₂×D₅×#107	2
C₂×C₅×#358	2
C₂×#64784	2
C₂×#64727	2
C₂×#64724	2
C₂×#64709	2
#10600025	2
C₂×#2236	5

Subgroups — C2×#10600025 #12254090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600025 #12254090