Finite Group Databasebeta

← #12254107

Subgroups — #12254107

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615645C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600025C212yesmaximal, complemented
9#10600024C212yesmaximal, complemented
10#10599993C212yesmaximal, complemented
11#10599992C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18#65522—21no—
19#65477C2211yescharacteristic
20#65477C2211yescharacteristic
21#65460—21no—
22#65460—21no—
23#65446C2211yescharacteristic
24#65446C2211yescharacteristic
25#65395C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28C2×#3939—21no—
29D5×#107—21no—
30D5×#107—21no—
31D5×#107C2212yes—
32D5×#107C2212yes—
33C5×#358C2212yescomplemented
34C5×#357C2212yescomplemented
35#64784C2212yescomplemented
36#64782C2212yescomplemented
37#64727C2212yes—
38#64727C2212yes—
39#64725C2212yescomplemented
40#64724C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33646—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C4×D5—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C5×#135—22no—
48C5×#135—22no—
49C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
50C2×C5×SD16—21no—
51C2×C5×D8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54#4092—21no—
55#4092—21no—
56#4084—21no—
57#4084—21no—
58#4083—41no—
59#4081—41no—
60C4×C22⋊D5—41no—
61C4×C22⋊D5—41no—
62#4072—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×#683—41no—
65C22×#168D411yescharacteristic
66C2×C8×D5—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68C2×C8×D5D411yescharacteristic
69C2×C8×D5D411yescharacteristic
70C2×C8×D5C2311yescharacteristic
71C2×C8×D5C2311yescharacteristic
72D5×C4⋊C4—22no—
73D5×C4⋊C4—22no—
74D5×C4⋊C4—41no—
75D5×C4⋊C4—41no—
76C5×M32—22no—
77C2×C5×C16C2312yes—
78C5×#107—21no—
79C5×#107C2312yes—
80#3967—21no—
81#3967—21no—
82#3964—21no—
83#3964—21no—
84#3950—21no—
85#3950C2312yes—
86#3950C2311yescharacteristic
87#3950C2311yescharacteristic
88#3949—21no—
89#3944—22no—
90C2×#672C2312yes—
91#3939—22no—
92#3939—22no—
93#3050—51no—
94C22×#107—51no—
95#2236—52no—
96#2235—52no—
97#2233—52no—
98#2232—52no—
99#2159—51no—
100#2159—51no—
101#2139—51no—
102#2139D511yescharacteristic, complemented
103#2112—51no—
104C23×D5D811yescharacteristic
105C5×#41—42no—
106C5×#41—42no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C22×Dic5D811yescharacteristic
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—84no—
122C2×C4×D5D811yescharacteristic
123C2×C4×D5D811yescharacteristic
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C5×Q16—21no—
127C5×Q16—21no—
128C5×SD16—42no—
129C5×D8—21no—
130C5×D8—21no—
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×C8#4112yes—
133C2×C5×C8#4112yes—
134C2×C5×C8C2411yescharacteristic
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—41no—
137C22⋊Dic5—41no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—41no—
146#683—42no—
147#683—42no—
148#683—41no—
149#683—41no—
150C4×Dic5—41no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168C2×D411yescharacteristic
153C2×#168C2×D411yescharacteristic
154C8×D5—22no—
155C8×D5—22no—
156C8×D5—21no—
157C8×D5—21no—
158C8×D5—21no—
159C8×D5—21no—
160C5×C16—22no—
161#672—22no—
162C2×#135C2×D511yescharacteristic
163C23×C8—51no—
164#525—101no—
165C22×C4⋊C4—101no—
166C2×M32—51no—
167C2×M32C2×D511yescharacteristic
168#467—51no—
169#467—51no—
170#466—51no—
171#466—51no—
172#465—101no—
173#465—101no—
174#427—51no—
175C2×#107—51no—
176C2×#107—52no—
177C2×#107—52no—
178C2×#107—101no—
179C2×#107—101no—
180C2×#107—101no—
181C2×#107C2×D511yescharacteristic
182#416—101no—
183#367—52no—
184#367—52no—
185#366—52no—
186#366—52no—
187#358—52no—
188#358C2×D512yescomplemented
189#357—52no—
190#357C2×D512yescomplemented
191C22⋊C16—52no—
192C22⋊C16—52no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5C2×D811yescharacteristic
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5C2×D811yescharacteristic
199C22×D5C2×D811yescharacteristic
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—41no—
202C5×D4—41no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—82no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—82no—
208C2×C4×C5—82no—
209C2×C4×C5#12312yes—
210C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C5#13712yes—
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D5—82no—
214C22⋊D5—82no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—82no—
220C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
222C4×D5—21no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—21no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—84no—
229C4×D5—84no—
230C5×C8#12312yes—
231C5×C8C2×#4111yescharacteristic
232C5×C8C2×#4111yescharacteristic
233#168—21no—
234#168—21no—
235C2×#41—21no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—201no—
238#135—22no—
239#135—22no—
240C2×Q16C22×D511yescharacteristic
241C2×SD16—21no—
242C2×D8C22×D511yescharacteristic
243C22×C8—51no—
244C22×C8—51no—
245C22×C8—51no—
246C22×C8—51no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—102no—
249C22×C8—102no—
250C22×C8C22×D511yescharacteristic
251#123—201no—
252C22⋊Q8—101no—
253C22⋊Q8—101no—
254#121—101no—
255#121—101no—
256#120—201no—
257C4×D4—201no—
258C4×D4—201no—
259#117—101no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C4⋊C4—102no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—201no—
265C2×C4⋊C4—201no—
266C2×C4⋊C4—201no—
267M32—22no—
268M32—102no—
269C2×C16—52no—
270C2×C16C22×D512yes—
271#107—21no—
272#107—52no—
273#107—51no—
274#107—51no—
275#107—102no—
276#107—102no—
277#107—101no—
278#107C22×D512yes—
279#106—101no—
280#103—101no—
281#103—101no—
282#102—101no—
283#102—101no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—81no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5#48012yes—
290C22×C5C22×D811yescharacteristic
291C2×D5—28no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5#50912yes—
297C2×D5#51012yes—
298C4×C5—81no—
299C4×C5—82no—
300C4×C5#48012yes—
301C4×C5C2×#12311yescharacteristic
302C4×C5C2×#13711yescharacteristic
303Dic5—21no—
304Dic5—21no—
305Dic5—82no—
306Dic5—81no—
307Dic5—81no—
308C24—51no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—202no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—404no—
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332SD16—42no—
333D8—21no—
334D8—21no—
335C2×C8—51no—
336C2×C8—51no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—102no—
343C2×C8—102no—
344C2×C8#70912yes—
345C2×C8D4×D511yescharacteristic
346C2×C8#71112yes—
347C2×C8C23×D511yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—202no—
354C4⋊C4—202no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—201no—
358C22⋊C4—201no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C42—201no—
364C16—22no—
365C16—102no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5—161no—
368C2×C5C2×#48011yescharacteristic
369C2×C5C2×#50911yescharacteristic
370C2×C5C2×#51011yescharacteristic
371D5—22no—
372D5—22no—
373C23—41no—
374C23—51no—
375C23—51no—
376C23—102no—
377C23—102no—
378C23—102no—
379C23D5×D811yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—82no—
385D4—402no—
386D4—402no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—404no—
404C2×C4—404no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4#402912yes—
407C2×C4D5×D811yescharacteristic
408C2×C4#406112yes—
409C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
410C8—101no—
411C8—101no—
412C8#402912yes—
413C8C2×#70911yescharacteristic
414C8C2×#71111yescharacteristic
415C5#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—52no—
419C22—52no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—108no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—101no—
428C22#6506312yes—
429C22C2×D5×D811yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—101no—
433C4—101no—
434C4—402no—
435C4—401no—
436C4—401no—
437C4#6506312yes—
438C4C2×#402911yescharacteristic
439C4C2×#406111yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—102no—
442C2—102no—
443C2—161no—
444C2C2×#6506311yescharacteristic
445C2D5×#50911yescharacteristic
446C2D5×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615645C2
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33646
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#107C2semidirect
3. C5×#2139C2semidirect
4. #10602871C2semidirect
5. #10602224C2semidirect
6. #10602221C2semidirect
7. #10601389C2semidirect
8. #10600025C2semidirect
9. #10600024C2semidirect
10. #10599993C2semidirect
11. #10599992C2semidirect
33. C5×#358C22semidirect
34. C5×#357C22semidirect
35. #64784C22semidirect
36. #64782C22semidirect
39. #64725C22semidirect
40. #64724C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
102. #2139D5semidirect
188. #358C2×D5semidirect
190. #357C2×D5semidirect
415. C5#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156452
C2×D5×#1072
C5×#21392
#106028712
#106022242
#106022212
#106013892
#106000252
#106000242
#105999932
#105999922
#336465