Finite Group Databasebeta

← #12254112

Subgroups — #12254112

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610911C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600145C212yesmaximal, complemented
9#10600143C212yesmaximal, complemented
10#10600124C212yesmaximal, complemented
11#10600123C212yesmaximal, complemented
12C2×#4050C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14#65858—21no—
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C2×#3950C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65291—21no—
22C2×#3939—21no—
23#65176C2211yescharacteristic
24#65176C2211yescharacteristic
25#65172C2211yescharacteristic
26#65172C2211yescharacteristic
27D5×#107—21no—
28D5×#107—21no—
29D5×#107C2212yes—
30D5×#107C2212yes—
31#65153—21no—
32#65153—21no—
33C5×#367C2212yescomplemented
34C5×#366C2212yescomplemented
35#64729C2212yescomplemented
36#64727C2212yes—
37#64727C2212yes—
38#64723C2212yescomplemented
39#64712C2212yescomplemented
40#64711C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33646—51nomaximal, Sylow
44C2×#709—21no—
45C22×C4×D5—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×C8C2311yescharacteristic
48C5×#117—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×#683—41no—
52C22×#168D411yescharacteristic
53C2×Dic20C2311yescharacteristic
54#4050—22no—
55#4050—22no—
56C2×D40C2311yescharacteristic
57C2×#677—21no—
58C2×C8×D5—22no—
59C2×C8×D5—22no—
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5D411yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63C2×C8×D5C2311yescharacteristic
64#4043—21no—
65#4043—21no—
66#4041—21no—
67#4041—21no—
68D5×C4⋊C4—22no—
69D5×C4⋊C4—22no—
70D5×C4⋊C4—41no—
71D5×C4⋊C4—41no—
72#4032—41no—
73#4028—41no—
74C4×D20—41no—
75C4×D20—41no—
76C5×M32—22no—
77C2×C5×C16C2312yes—
78C5×#107—21no—
79C5×#107C2312yes—
80C5×#107C2311yescharacteristic
81C5×#107C2311yescharacteristic
82C5×#106—21no—
83#3950—21no—
84#3950C2312yes—
85#3944—22no—
86C2×#672C2312yes—
87#3942—21no—
88#3942—21no—
89#3941—21no—
90#3941—21no—
91#3939—22no—
92#3939—22no—
93#3050—51no—
94C22×#107—51no—
95#2236—52no—
96#2235—52no—
97#2233—52no—
98#2232—52no—
99#2159—51no—
100#2159D511yescharacteristic, complemented
101#2139—51no—
102#2139—51no—
103#2112—51no—
104C23×D5D811yescharacteristic
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5D811yescharacteristic
110#709—42no—
111#709—42no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—42no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—84no—
121C2×C4×D5D811yescharacteristic
122C2×C4×D5D811yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic10—21no—
126C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×C8#4112yes—
128C2×C5×C8#4112yes—
129C2×C5×C8C2411yescharacteristic
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C42×C5—41no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4⋊Dic5—41no—
144#683—42no—
145#683—42no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168C2×D411yescharacteristic
148C2×#168C2×D411yescharacteristic
149Dic20—21no—
150Dic20—21no—
151D40—21no—
152D40—21no—
153#677—42no—
154C8×D5—22no—
155C8×D5—22no—
156C8×D5—21no—
157C8×D5—21no—
158C8×D5—21no—
159C8×D5—21no—
160C5×C16—22no—
161#672—22no—
162C2×#135—51no—
163C23×C8—51no—
164#525—101no—
165C22×C4⋊C4—101no—
166C2×M32—51no—
167C2×M32C2×D511yescharacteristic
168#467—51no—
169#467—51no—
170#466—51no—
171#466—51no—
172#465—101no—
173#465—101no—
174#427C2×D511yescharacteristic
175C2×#107—51no—
176C2×#107—52no—
177C2×#107—52no—
178C2×#107—101no—
179C2×#107—101no—
180C2×#107—101no—
181C2×#107C2×D511yescharacteristic
182#416—101no—
183#367—52no—
184#367C2×D512yescomplemented
185#366—52no—
186#366C2×D512yescomplemented
187#358—52no—
188#358—52no—
189#357—52no—
190#357—52no—
191C22⋊C16—52no—
192C22⋊C16—52no—
193C23×C5C2×D811yescharacteristic
194C22×D5—22no—
195C22×D5—22no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5C2×D811yescharacteristic
199C22×D5C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—82no—
204C2×C4×C5#12312yes—
205C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C5#13712yes—
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D5—82no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—82no—
213C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
215D20—41no—
216D20—41no—
217D20—82no—
218D20—82no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—84no—
226C4×D5—84no—
227C4×D5—82no—
228Dic10—41no—
229Dic10—41no—
230C5×C8#12312yes—
231C5×C8C2×#4111yescharacteristic
232C5×C8C2×#4111yescharacteristic
233#168—21no—
234#168—21no—
235C2×#41—101no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—201no—
238#135—102no—
239#135—102no—
240C2×Q16—51no—
241C2×SD16—101no—
242C2×D8—51no—
243C22×C8—51no—
244C22×C8—51no—
245C22×C8—51no—
246C22×C8—51no—
247C22×C8—51no—
248C22×C8—102no—
249C22×C8—102no—
250C22×C8C22×D511yescharacteristic
251#123—201no—
252C22⋊Q8—101no—
253C22⋊Q8—101no—
254#121—101no—
255#121—101no—
256#120—201no—
257C4×D4—201no—
258C4×D4—201no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C4⋊C4—102no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—201no—
265C2×C4⋊C4—201no—
266C2×C4⋊C4—201no—
267M32—22no—
268M32—102no—
269C2×C16—52no—
270C2×C16C22×D512yes—
271#107—21no—
272#107—52no—
273#107—102no—
274#107—102no—
275#107—101no—
276#107C22×D512yes—
277#107C22×D511yescharacteristic
278#107C22×D511yescharacteristic
279#106—21no—
280#103—101no—
281#103—101no—
282#102—101no—
283#102—101no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5#48012yes—
287C22×C5C22×D811yescharacteristic
288C2×D5—28no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5#50912yes—
297C2×D5#51012yes—
298C4×C5—82no—
299C4×C5—81no—
300C4×C5—81no—
301C4×C5#48012yes—
302C4×C5C2×#12311yescharacteristic
303C4×C5C2×#13711yescharacteristic
304Dic5—21no—
305Dic5—21no—
306Dic5—81no—
307Dic5—82no—
308C24—51no—
309#41—202no—
310#41—202no—
311C2×Q8—101no—
312C2×D4—101no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—404no—
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330Q16—101no—
331Q16—101no—
332SD16—202no—
333D8—101no—
334D8—101no—
335C2×C8—51no—
336C2×C8—51no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8—101no—
339C2×C8—101no—
340C2×C8—101no—
341C2×C8—101no—
342C2×C8—102no—
343C2×C8—102no—
344C2×C8#70912yes—
345C2×C8D4×D511yescharacteristic
346C2×C8#71312yes—
347C2×C8C23×D511yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—202no—
354C4⋊C4—202no—
355C4⋊C4—201no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—201no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—201no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C42—41no—
364C16—22no—
365C16—102no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5C2×#48011yescharacteristic
368C2×C5C2×#50911yescharacteristic
369C2×C5C2×#51011yescharacteristic
370D5—22no—
371D5—22no—
372D5—161no—
373C23—51no—
374C23—51no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—102no—
378C23—201no—
379C23D5×D811yescharacteristic
380Q8—201no—
381Q8—201no—
382D4—201no—
383D4—201no—
384D4—402no—
385D4—402no—
386D4—402no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—404no—
403C2×C4—404no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4#404012yes—
407C2×C4D5×D811yescharacteristic
408C2×C4#406412yes—
409C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
410C8—101no—
411C8—101no—
412C8#404012yes—
413C8C2×#70911yescharacteristic
414C8C2×#71311yescharacteristic
415C5#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—52no—
419C22—52no—
420C22—108no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22#6517112yes—
429C22C2×D5×D811yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—101no—
434C4—101no—
435C4—402no—
436C4—401no—
437C4#6517112yes—
438C4C2×#404011yescharacteristic
439C4C2×#406411yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—102no—
442C2—102no—
443C2—801no—
444C2C2×#6517111yescharacteristic
445C2D5×#50911yescharacteristic
446C2D5×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2159C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10610911C2
hypercenter#2159D5
hypocenterC5#33646
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#107C2semidirect
3. C5×#2159C2semidirect
4. #10602232C2semidirect
5. #10602224C2semidirect
6. #10601442C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10600145C2semidirect
9. #10600143C2semidirect
10. #10600124C2semidirect
11. #10600123C2semidirect
33. C5×#367C22semidirect
34. C5×#366C22semidirect
35. #64729C22semidirect
38. #64723C22semidirect
39. #64712C22semidirect
40. #64711C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
100. #2159D5semidirect
184. #367C2×D5semidirect
186. #366C2×D5semidirect
415. C5#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109112
C2×D5×#1072
C5×#21592
#106022322
#106022242
#106014422
#106013912
#106001452
#106001432
#106001242
#106001232
#336465