Finite Group Databasebeta

← #12254113

Subgroups — #12254113

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612489C211yesmaximal, characteristic
2C2×D5×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600123C212yesmaximal, complemented
7#10600119C212yesmaximal, complemented
8#10600024C212yesmaximal, complemented
9#10600014C212yesmaximal, complemented
10#10599899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4065C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14#65961—21no—
15C2×D5×C4⋊C4—21no—
16C5×#467C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18#65477C2211yescharacteristic
19#65404C2211yescharacteristic
20C2×#3950C2211yescharacteristic
21#65337—21no—
22C2×#3939—21no—
23C2×#3930C2212yes—
24#65172C2211yescharacteristic
25#65169C2211yescharacteristic
26D5×#107—21no—
27D5×#107—21no—
28D5×#107C2212yes—
29D5×#107C2212yes—
30#65096—21no—
31#65093—21no—
32C5×#366C2212yescomplemented
33C5×#358C2212yescomplemented
34C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#64784C2212yescomplemented
36C22⋊#672C2211yescharacteristic
37#64729C2212yescomplemented
38#64727C2212yes—
39#64725C2212yescomplemented
40#64711C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33646—51nomaximal, Sylow
44C2×#713—21no—
45C22×C4×D5—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51#4092—21no—
52C2×#688—21no—
53#4076—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×#683—41no—
56C22×#168D411yescharacteristic
57#4065—24no—
58C2×D40C2311yescharacteristic
59C2×C8×D5—24no—
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5D411yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63C2×C8×D5C2311yescharacteristic
64#4041—21no—
65#4040—41no—
66#4039—41no—
67#4038—21no—
68D5×C4⋊C4—22no—
69D5×C4⋊C4—22no—
70D5×C4⋊C4—41no—
71D5×C4⋊C4—41no—
72#4028—41no—
73#4027—41no—
74C2×C5×C16C2312yes—
75C5×#107—21no—
76C5×#107C2312yes—
77C5×#107C2311yescharacteristic
78C5×#103—21no—
79#3967—21no—
80#3953—21no—
81#3950—21no—
82#3950C2312yes—
83#3950C2311yescharacteristic
84C2×#672C2312yes—
85#3941—21no—
86#3940—21no—
87#3939—22no—
88#3939—22no—
89#3930—24no—
90#3050—51no—
91C22×#107—51no—
92#2236—51no—
93#2236D511yescharacteristic, complemented
94#2235—52no—
95#2233—51no—
96#2233—51no—
97#2232—52no—
98#2159—52no—
99#2139—52no—
100#2112—51no—
101C23×D5D811yescharacteristic
102C2×C5×Q8—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5D811yescharacteristic
108#713—42no—
109#713—42no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—41no—
112C2×D20—41no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—42no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—84no—
119C2×C4×D5D811yescharacteristic
120C2×C4×D5D811yescharacteristic
121C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C5×Q16—22no—
124C2×C5×C8—22no—
125C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×C8C2411yescharacteristic
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—41no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132#688—42no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137C4⋊Dic5—22no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—41no—
140#683—41no—
141#683—42no—
142#683—42no—
143C4×Dic5—41no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168C2×D411yescharacteristic
146C2×#168C2×D411yescharacteristic
147D40—22no—
148C8×D5—22no—
149C8×D5—22no—
150C8×D5—22no—
151C8×D5#4114yes—
152C5×C16—22no—
153#672—22no—
154C2×#135—51no—
155C23×C8—51no—
156#525—101no—
157C22×C4⋊C4—101no—
158C2×M32—52no—
159#467—51no—
160#467C2×D511yescharacteristic
161#466—51no—
162#466—51no—
163#465—101no—
164#465—101no—
165#427—51no—
166C2×#107—51no—
167C2×#107—52no—
168C2×#107—52no—
169C2×#107—101no—
170C2×#107—101no—
171C2×#107—101no—
172C2×#107C2×D511yescharacteristic
173#416—101no—
174#367—52no—
175#367—52no—
176#366—52no—
177#366C2×D512yescomplemented
178#358—52no—
179#358C2×D512yescomplemented
180#357—52no—
181#357—52no—
182C22⋊C16—51no—
183C22⋊C16—52no—
184C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
185C23×C5C2×D811yescharacteristic
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5C2×D811yescharacteristic
191C22×D5C2×D811yescharacteristic
192C5×Q8—41no—
193C5×Q8—41no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—82no—
200C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D5—82no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—82no—
207C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
209D20—41no—
210D20—41no—
211D20—82no—
212D20—82no—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—21no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—84no—
218C4×D5—84no—
219C4×D5—82no—
220C4×D5#12312yes—
221C4×D5#13712yes—
222C5×C8—21no—
223C5×C8C2×#4112yes—
224#168—21no—
225#168#12312yes—
226C2×#41—101no—
227C23×C4—51no—
228C23×C4—201no—
229#135—104no—
230C2×Q16C22×D511yescharacteristic
231C2×SD16—101no—
232C2×D8—51no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—51no—
235C22×C8—51no—
236C22×C8—51no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—104no—
239C22×C8C22×D511yescharacteristic
240#123—201no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—101no—
243#121—101no—
244#121—101no—
245#120—201no—
246C4×D4—201no—
247C4×D4—201no—
248#117—101no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—102no—
251C2×C4⋊C4—102no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—201no—
254C2×C4⋊C4—201no—
255C2×C4⋊C4—201no—
256M32—104no—
257C2×C16—52no—
258C2×C16C22×D512yes—
259#107—21no—
260#107—52no—
261#107—51no—
262#107—102no—
263#107—102no—
264#107—101no—
265#107C22×D512yes—
266#107C22×D511yescharacteristic
267#106—101no—
268#103—21no—
269#103—101no—
270#102—101no—
271#102—101no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5#51012yes—
275C22×C5C22×D811yescharacteristic
276C2×D5—28no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5#48012yes—
285C2×D5#50912yes—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—81no—
288C4×C5—82no—
289C4×C5—81no—
290C4×C5C2×#12311yescharacteristic
291C4×C5C2×#13711yescharacteristic
292Dic5—21no—
293Dic5—82no—
294Dic5—81no—
295Dic5#48012yes—
296C24—51no—
297#41—202no—
298#41—202no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—404no—
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318Q16—22no—
319SD16—202no—
320D8—102no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—51no—
323C2×C8—54no—
324C2×C8—51no—
325C2×C8—102no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—102no—
329C2×C8D4×D511yescharacteristic
330C2×C8C23×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—202no—
338C4⋊C4—202no—
339C4⋊C4—201no—
340C4⋊C4—201no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C42—201no—
347C16—22no—
348C16—102no—
349C2×C5—22no—
350C2×C5C2×#48011yescharacteristic
351C2×C5C2×#50911yescharacteristic
352C2×C5C2×#51011yescharacteristic
353D5—22no—
354D5—22no—
355D5—161no—
356C23—51no—
357C23—51no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—102no—
361C23—201no—
362C23D5×D811yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—201no—
366D4—201no—
367D4—402no—
368D4—402no—
369D4—402no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—52no—
377C2×C4—52no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—102no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—404no—
389C2×C4—404no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4D5×D811yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—52no—
395C8—101no—
396C8D5×#4112yes—
397C5#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—52no—
401C22—52no—
402C22—108no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22#6520712yes—
411C22C2×D5×D811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—52no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—101no—
418C4—402no—
419C4—401no—
420C4D5×#12311yescharacteristic
421C4D5×#13711yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—102no—
424C2—102no—
425C2—801no—
426C2D5×#48011yescharacteristic
427C2C2×#6520711yescharacteristic
428C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2236C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612489C2
hypercenter#2236D5
hypocenterC5#33646
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D5×#107C2semidirect
3. C5×#2236C2semidirect
4. #10601872C2semidirect
5. #10601393C2semidirect
6. #10600123C2semidirect
7. #10600119C2semidirect
8. #10600024C2semidirect
9. #10600014C2semidirect
10. #10599899C2semidirect
11. #10599889C2semidirect
32. C5×#366C22semidirect
33. C5×#358C22semidirect
35. #64784C22semidirect
37. #64729C22semidirect
39. #64725C22semidirect
40. #64711C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
93. #2236D5semidirect
177. #366C2×D5semidirect
179. #358C2×D5semidirect
397. C5#33646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124892
C2×D5×#1072
C5×#22362
#106018722
#106013932
#106001232
#106001192
#106000242
#106000142
#105998992
#105998892
#336465