Finite Group Databasebeta

← #12254114

Subgroups — #12254114

Order 1280.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612445C211yesmaximal, characteristic
2D5×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18#65940—21no—
19D5×#117—21no—
20C5×#466C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22#65446C2211yescharacteristic
23#65405C2211yescharacteristic
24#65395C2211yescharacteristic
25#65330—21no—
26#65287—21no—
27C2×#3930C2211yescharacteristic
28C2×#3930C2211yescharacteristic
29#65176C2211yescharacteristic
30#65169C2211yescharacteristic
31#65169C2211yescharacteristic
32#65169C2211yescharacteristic
33D5×#107C2211yescharacteristic
34D5×#107C2211yescharacteristic
35#65149—21no—
36D5×#106—21no—
37#65067—21no—
38#65061—21no—
39C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#64782C2211yescharacteristic, complemented
45#64782C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊#672C2211yescharacteristic
47#64727C2211yescharacteristic
48#64727C2211yescharacteristic
49#64725C2211yescharacteristic, complemented
50#64724C2211yescharacteristic, complemented
51#64723C2211yescharacteristic, complemented
52#64723C2211yescharacteristic, complemented
53#64712C2211yescharacteristic, complemented
54#64712C2211yescharacteristic, complemented
55#64710C2211yescharacteristic, complemented
56#64710C2211yescharacteristic, complemented
57#64709C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59#33647—51nomaximal, Sylow
60C2×#711—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C2×C5×D8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×#121—21no—
65C5×#117—21no—
66#4084—21no—
67#4083—41no—
68D4×Dic5—41no—
69C2×#687—21no—
70#4072—21no—
71#4070—21no—
72C22×#168D411yescharacteristic
73#4058—22no—
74#4058—22no—
75C2×Dic20C2311yescharacteristic
76C2×C8×D5—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78C2×C8×D5D411yescharacteristic
79C2×C8×D5D411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82#4043—21no—
83#4038—21no—
84#4038—21no—
85#4038—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4029—41no—
89#4027—41no—
90D5×C22⋊C4—41no—
91#4023—41no—
92#4018—41no—
93C42×D5—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#106—21no—
100C5×#102—21no—
101#3964—21no—
102#3950C2311yescharacteristic
103#3950C2311yescharacteristic
104#3950C2311yescharacteristic
105#3949—21no—
106#3948—21no—
107C2×#672C2311yescharacteristic
108C2×#672C2311yescharacteristic
109#3942—21no—
110#3940—21no—
111#3940—21no—
112#3940—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3930—22no—
116#3930—22no—
117#3050—51no—
118C2×#427—51no—
119#2237—51no—
120#2237—51no—
121#2237—51no—
122#2237—51no—
123#2234—51no—
124#2234—51no—
125#2234—51no—
126#2234D511yescharacteristic, complemented
127#2159—51no—
128#2159—51no—
129#2139—51no—
130#2139—51no—
131#2112—51no—
132C23×D5D811yescharacteristic
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—41no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—41no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C22×Dic5—41no—
139C22×Dic5D811yescharacteristic
140#711—42no—
141#711—42no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5D811yescharacteristic
147C2×C4×D5D811yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C5×D8—21no—
152C5×D8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×C8C2411yescharacteristic
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C42×C5—41no—
163C22⋊Dic5—41no—
164C22⋊Dic5—41no—
165C22⋊Dic5—41no—
166#687—42no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—41no—
175#683—41no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178C4×Dic5—41no—
179C4×Dic5—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—41no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185Dic20—21no—
186Dic20—21no—
187C8×D5—22no—
188C8×D5—21no—
189C8×D5—21no—
190C8×D5—22no—
191C8×D5#4112yes—
192C8×D5#4112yes—
193C5×C16—21no—
194C5×C16—21no—
195#672—21no—
196#672—21no—
197C2×#135—51no—
198C23×C8—51no—
199#525—101no—
200C2×#117—101no—
201C2×M32—51no—
202C2×M32—51no—
203#467—51no—
204#467—51no—
205#466—51no—
206#466C2×D511yescharacteristic
207#465—101no—
208#465—101no—
209#427—51no—
210#427—51no—
211#427—51no—
212#427—51no—
213#427—101no—
214#427—101no—
215#427C2×D511yescharacteristic
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#106—101no—
219#416—101no—
220#367—51no—
221#367—51no—
222#367—51no—
223#367C2×D511yescharacteristic, complemented
224#366—51no—
225#366—51no—
226#366—51no—
227#366C2×D511yescharacteristic, complemented
228#358—51no—
229#358—51no—
230#358—51no—
231#358—51no—
232#357—51no—
233#357—51no—
234#357C2×D511yescharacteristic, complemented
235#357C2×D511yescharacteristic, complemented
236C22⋊C16—51no—
237C22⋊C16—51no—
238C22⋊C16—51no—
239C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
240C23×C5—41no—
241C23×C5C2×D811yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5C2×D811yescharacteristic
246C22×D5C2×D811yescharacteristic
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—82no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—82no—
258C22⋊D5—82no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—82no—
265C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
266C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
267C4×D5—22no—
268C4×D5—21no—
269C4×D5—21no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—82no—
272C4×D5—82no—
273C4×D5#12312yes—
274C4×D5#13712yes—
275Dic10—41no—
276Dic10—41no—
277C5×C8—21no—
278C5×C8C2×#4111yescharacteristic
279C5×C8C2×#4111yescharacteristic
280#168—21no—
281#168#12312yes—
282C2×#41—101no—
283C23×C4—51no—
284#135—102no—
285#135—102no—
286C2×Q16—51no—
287C2×SD16—101no—
288C2×D8C22×D511yescharacteristic
289C22×C8—51no—
290C22×C8—51no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—51no—
294C22×C8—102no—
295C22×C8—102no—
296C22×C8C22×D511yescharacteristic
297#123—201no—
298C22⋊Q8—101no—
299C22⋊Q8—101no—
300#121—21no—
301#121—101no—
302#120—201no—
303C4×D4—201no—
304C4×D4—201no—
305#117—21no—
306#117—101no—
307#117—101no—
308#117—101no—
309#117—101no—
310#117—201no—
311#117—201no—
312C2×C4⋊C4—101no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—201no—
315C2×C42—201no—
316M32—102no—
317M32—102no—
318C2×C16—51no—
319C2×C16—51no—
320C2×C16C22×D511yescharacteristic
321C2×C16C22×D511yescharacteristic
322#107—51no—
323#107—51no—
324#107—51no—
325#107—101no—
326#107—101no—
327#107C22×D511yescharacteristic
328#107C22×D511yescharacteristic
329#107C22×D511yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—101no—
332#106—101no—
333#106—101no—
334#106—101no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#102—21no—
338#102—101no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5C22×D811yescharacteristic
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—44no—
352C2×D5#48012yes—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—81no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5—81no—
357C4×C5C2×#12311yescharacteristic
358C4×C5C2×#13711yescharacteristic
359Dic5—21no—
360Dic5—81no—
361Dic5—81no—
362Dic5—81no—
363Dic5—81no—
364Dic5#48012yes—
365C24—51no—
366#41—202no—
367#41—202no—
368C2×Q8—101no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384Q16—101no—
385Q16—101no—
386SD16—202no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—51no—
392C2×C8—52no—
393C2×C8—52no—
394C2×C8—51no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—102no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8D4×D511yescharacteristic
401C2×C8C23×D511yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—201no—
415C22⋊C4—201no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C42—41no—
422C42—201no—
423C42—201no—
424C42—201no—
425C42—201no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—101no—
429C16—101no—
430C2×C5—41no—
431C2×C5—161no—
432C2×C5C2×#48011yescharacteristic
433C2×C5#341411yescharacteristic
434C2×C5#341411yescharacteristic
435D5—22no—
436D5—41no—
437C23—41no—
438C23—51no—
439C23—51no—
440C23—102no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23D5×D811yescharacteristic
444Q8—201no—
445Q8—201no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—402no—
450D4—402no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—51no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—101no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—402no—
470C2×C4—402no—
471C2×C4—402no—
472C2×C4D5×D811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—52no—
476C8—101no—
477C8D5×#4111yescharacteristic
478C8D5×#4111yescharacteristic
479C5#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—52no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—101no—
488C22—101no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—101no—
492C22—204no—
493C22C2×D5×D811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—52no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—101no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C4—401no—
503C4—401no—
504C4D5×#12311yescharacteristic
505C4D5×#13711yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—102no—
508C2—161no—
509C2—201no—
510C2D5×#48011yescharacteristic
511C2#1061376111yescharacteristic
512C2#1061376611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2234C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612445C2
hypercenter#2234D5
hypocenterC5#33647
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#427C2semidirect
3. C5×#2234C2semidirect
4. #10601863C2semidirect
5. #10601448C2semidirect
6. #10600139C2semidirect
7. #10600135C2semidirect
8. #10600125C2semidirect
9. #10600119C2semidirect
10. #10599994C2semidirect
11. #10599982C2semidirect
12. #10599982C2semidirect
13. #10599975C2semidirect
14. #10599899C2semidirect
15. #10599893C2semidirect
39. C5×#367C22semidirect
40. C5×#366C22semidirect
41. C5×#357C22semidirect
42. C5×#357C22semidirect
44. #64782C22semidirect
45. #64782C22semidirect
49. #64725C22semidirect
50. #64724C22semidirect
51. #64723C22semidirect
52. #64723C22semidirect
53. #64712C22semidirect
54. #64712C22semidirect
55. #64710C22semidirect
56. #64710C22semidirect
57. #64709C22semidirect
58. #64709C22semidirect
126. #2234D5semidirect
223. #367C2×D5semidirect
227. #366C2×D5semidirect
234. #357C2×D5semidirect
235. #357C2×D5semidirect
479. C5#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124452
D5×#4272
C5×#22342
#106018632
#106014482
#106001392
#106001352
#106001252
#106001192
#105999942
#105999822
#105999752
#105998992
#105998932
#336475