Finite Group Databasebeta

← #12254116

Subgroups — #12254116

Order 1280.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600026C212yesmaximal, complemented
9#10600007C212yesmaximal, complemented
10#10599994C212yesmaximal, complemented
11#10599975C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15C2×#4038—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18#65522—21no—
19#65477C2211yescharacteristic
20#65477C2211yescharacteristic
21#65460—21no—
22#65460—21no—
23#65446C2211yescharacteristic
24#65446C2211yescharacteristic
25#65395C2211yescharacteristic
26C2×#3950C2211yescharacteristic
27C2×#3944C2211yescharacteristic
28C2×#3940—21no—
29#65169—21no—
30#65169—21no—
31#65169C2212yes—
32#65169C2212yes—
33C5×#358C2212yescomplemented
34C5×#357C2212yescomplemented
35#64784C2212yescomplemented
36#64782C2212yescomplemented
37#64727C2212yes—
38#64727C2212yes—
39#64725C2212yescomplemented
40#64724C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33647—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C5×#135—22no—
47C5×#135—22no—
48C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
49C2×C5×SD16—21no—
50C2×C5×D8C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53#4092—21no—
54#4092—21no—
55#4084—21no—
56#4084—21no—
57#4083—41no—
58#4081—41no—
59C4×C22⋊D5—41no—
60C4×C22⋊D5—41no—
61C2×#685—41no—
62#4072—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4×Dic5—41no—
65C22×#168D411yescharacteristic
66C2×C8×D5—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68C2×C8×D5D411yescharacteristic
69C2×C8×D5D411yescharacteristic
70C2×C8×D5C2311yescharacteristic
71C2×C8×D5C2311yescharacteristic
72#4038—22no—
73#4038—22no—
74#4038—41no—
75#4038—41no—
76C5×M32—22no—
77C2×C5×C16C2312yes—
78C5×#107—21no—
79C5×#107C2312yes—
80#3967—21no—
81#3967—21no—
82#3964—21no—
83#3964—21no—
84#3950—21no—
85#3950C2312yes—
86#3950C2311yescharacteristic
87#3950C2311yescharacteristic
88#3949—21no—
89#3944—22no—
90C2×#672C2312yes—
91#3940—22no—
92#3940—22no—
93#3050—51no—
94C2×#427—51no—
95#2237—52no—
96#2237—52no—
97#2234—52no—
98#2234—52no—
99#2159—51no—
100#2159—51no—
101#2139—51no—
102#2139D511yescharacteristic, complemented
103#2112—51no—
104C23×D5D811yescharacteristic
105C5×#41—42no—
106C5×#41—42no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5—41no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—41no—
116C22×Dic5D811yescharacteristic
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5D811yescharacteristic
120C2×C4×D5D811yescharacteristic
121C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C5×Q16—21no—
124C5×Q16—21no—
125C5×SD16—42no—
126C5×D8—21no—
127C5×D8—21no—
128C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×C8#4112yes—
130C2×C5×C8#4112yes—
131C2×C5×C8C2411yescharacteristic
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139#685—41no—
140#685—41no—
141C4⋊Dic5—22no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—41no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—42no—
149C4×Dic5—42no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168C2×D411yescharacteristic
152C2×#168C2×D411yescharacteristic
153C8×D5—22no—
154C8×D5—22no—
155C8×D5—21no—
156C8×D5—21no—
157C8×D5—21no—
158C8×D5—21no—
159C5×C16—22no—
160#672—22no—
161C2×#135C2×D511yescharacteristic
162C23×C8—51no—
163#525—101no—
164C2×#117—101no—
165C2×M32—51no—
166C2×M32C2×D511yescharacteristic
167#467—51no—
168#467—51no—
169#466—51no—
170#466—51no—
171#465—101no—
172#465—101no—
173#427—51no—
174#427—52no—
175#427—52no—
176#427—101no—
177#427—101no—
178C2×#107—51no—
179C2×#107C2×D511yescharacteristic
180C2×#106—101no—
181#416—101no—
182#367—52no—
183#367—52no—
184#366—52no—
185#366—52no—
186#358—52no—
187#358C2×D512yescomplemented
188#357—52no—
189#357C2×D512yescomplemented
190C22⋊C16—52no—
191C22⋊C16—52no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5C2×D811yescharacteristic
194C22×D5—22no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5C2×D811yescharacteristic
198C22×D5C2×D811yescharacteristic
199C5×Q8—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×D4—41no—
202C5×D4—41no—
203C5×D4—82no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—82no—
207C2×C4×C5—82no—
208C2×C4×C5#12312yes—
209C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C5#13712yes—
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—82no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—82no—
219C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—22no—
227C5×C8#12312yes—
228C5×C8C2×#4111yescharacteristic
229C5×C8C2×#4111yescharacteristic
230#168—21no—
231#168—21no—
232C2×#41—21no—
233C23×C4—51no—
234#135—22no—
235#135—22no—
236C2×Q16C22×D511yescharacteristic
237C2×SD16—21no—
238C2×D8C22×D511yescharacteristic
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—51no—
244C22×C8—102no—
245C22×C8—102no—
246C22×C8C22×D511yescharacteristic
247#123—201no—
248C22⋊Q8—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250#121—101no—
251#121—101no—
252#120—201no—
253C4×D4—201no—
254C4×D4—201no—
255#117—102no—
256#117—102no—
257#117—101no—
258#117—201no—
259#117—201no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—201no—
263C2×C42—201no—
264M32—22no—
265M32—102no—
266C2×C16—52no—
267C2×C16C22×D512yes—
268#107—21no—
269#107—52no—
270#107—51no—
271#107—51no—
272#107—101no—
273#107C22×D512yes—
274#106—102no—
275#106—102no—
276#106—101no—
277#103—101no—
278#103—101no—
279#102—101no—
280#102—101no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5#48012yes—
287C22×C5C22×D811yescharacteristic
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—44no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5—82no—
297C4×C5#48012yes—
298C4×C5C2×#12311yescharacteristic
299C4×C5C2×#13711yescharacteristic
300Dic5—21no—
301Dic5—21no—
302Dic5—82no—
303Dic5—81no—
304Dic5—81no—
305C24—51no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—21no—
326SD16—42no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—51no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8#70912yes—
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8#71112yes—
341C2×C8C23×D511yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—201no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C42—202no—
358C42—202no—
359C42—201no—
360C16—22no—
361C16—102no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5—161no—
364C2×C5C2×#48011yescharacteristic
365C2×C5#341411yescharacteristic
366C2×C5#341411yescharacteristic
367D5—41no—
368D5—41no—
369C23—41no—
370C23—51no—
371C23—51no—
372C23—102no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23D5×D811yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—402no—
382D4—402no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4#402912yes—
401C2×C4D5×D811yescharacteristic
402C2×C4#406112yes—
403C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
404C8—101no—
405C8—101no—
406C8#402912yes—
407C8C2×#70911yescharacteristic
408C8C2×#71111yescharacteristic
409C5#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—204no—
422C22#6506312yes—
423C22C2×D5×D811yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—101no—
427C4—101no—
428C4—401no—
429C4—402no—
430C4—401no—
431C4#6506312yes—
432C4C2×#402911yescharacteristic
433C4C2×#406111yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—201no—
437C2—201no—
438C2C2×#6506311yescharacteristic
439C2#1061376611yescharacteristic
440C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2139C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10615645C2
hypercenter#2139D5
hypocenterC5#33647
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65169C2semidirect
3. C5×#2139C2semidirect
4. #10602871C2semidirect
5. #10602224C2semidirect
6. #10602221C2semidirect
7. #10601389C2semidirect
8. #10600026C2semidirect
9. #10600007C2semidirect
10. #10599994C2semidirect
11. #10599975C2semidirect
33. C5×#358C22semidirect
34. C5×#357C22semidirect
35. #64784C22semidirect
36. #64782C22semidirect
39. #64725C22semidirect
40. #64724C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
102. #2139D5semidirect
187. #358C2×D5semidirect
189. #357C2×D5semidirect
409. C5#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156452
C2×#651692
C5×#21392
#106028712
#106022242
#106022212
#106013892
#106000262
#106000072
#105999942
#105999752
#336475