Finite Group Databasebeta

← #12254120

Subgroups — #12254120

Order 1280.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600144C212yesmaximal, complemented
9#10600135C212yesmaximal, complemented
10#10600125C212yesmaximal, complemented
11#10600116C212yesmaximal, complemented
12C2×#4050C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14#65858—21no—
15C2×#4038—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19C2×#3950C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65291—21no—
22C2×#3940—21no—
23#65176C2211yescharacteristic
24#65176C2211yescharacteristic
25#65172C2211yescharacteristic
26#65172C2211yescharacteristic
27#65169—21no—
28#65169—21no—
29#65169C2212yes—
30#65169C2212yes—
31#65153—21no—
32#65153—21no—
33C5×#367C2212yescomplemented
34C5×#366C2212yescomplemented
35#64729C2212yescomplemented
36#64727C2212yes—
37#64727C2212yes—
38#64723C2212yescomplemented
39#64712C2212yescomplemented
40#64711C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33647—51nomaximal, Sylow
44C2×#709—21no—
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C5×#117—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×#685—41no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—41no—
52C22×#168D411yescharacteristic
53C2×Dic20C2311yescharacteristic
54#4050—22no—
55#4050—22no—
56C2×D40C2311yescharacteristic
57C2×#677—21no—
58C2×C8×D5—22no—
59C2×C8×D5—22no—
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5D411yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63C2×C8×D5C2311yescharacteristic
64#4043—21no—
65#4043—21no—
66#4041—21no—
67#4041—21no—
68#4038—22no—
69#4038—22no—
70#4038—41no—
71#4038—41no—
72#4032—41no—
73#4028—41no—
74C4×D20—41no—
75C4×D20—41no—
76C5×M32—22no—
77C2×C5×C16C2312yes—
78C5×#107—21no—
79C5×#107C2312yes—
80C5×#107C2311yescharacteristic
81C5×#107C2311yescharacteristic
82C5×#106—21no—
83#3950—21no—
84#3950C2312yes—
85#3944—22no—
86C2×#672C2312yes—
87#3942—21no—
88#3942—21no—
89#3941—21no—
90#3941—21no—
91#3940—22no—
92#3940—22no—
93#3050—51no—
94C2×#427—51no—
95#2237—52no—
96#2237—52no—
97#2234—52no—
98#2234—52no—
99#2159—51no—
100#2159D511yescharacteristic, complemented
101#2139—51no—
102#2139—51no—
103#2112—51no—
104C23×D5D811yescharacteristic
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5D811yescharacteristic
110#709—42no—
111#709—42no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5D811yescharacteristic
119C2×C4×D5D811yescharacteristic
120C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic10—21no—
123C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×C8#4112yes—
125C2×C5×C8#4112yes—
126C2×C5×C8C2411yescharacteristic
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C42×C5—41no—
133#685—41no—
134#685—41no—
135#685—42no—
136#685—42no—
137#685—41no—
138#685—41no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—41no—
141C4⋊Dic5—41no—
142C4⋊Dic5—41no—
143C4×Dic5—42no—
144C4×Dic5—42no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168C2×D411yescharacteristic
147C2×#168C2×D411yescharacteristic
148Dic20—21no—
149Dic20—21no—
150D40—21no—
151D40—21no—
152#677—42no—
153C8×D5—22no—
154C8×D5—22no—
155C8×D5—21no—
156C8×D5—21no—
157C8×D5—21no—
158C8×D5—21no—
159C5×C16—22no—
160#672—22no—
161C2×#135—51no—
162C23×C8—51no—
163#525—101no—
164C2×#117—101no—
165C2×M32—51no—
166C2×M32C2×D511yescharacteristic
167#467—51no—
168#467—51no—
169#466—51no—
170#466—51no—
171#465—101no—
172#465—101no—
173#427—52no—
174#427—52no—
175#427—101no—
176#427—101no—
177#427C2×D511yescharacteristic
178C2×#107—51no—
179C2×#107C2×D511yescharacteristic
180C2×#106—101no—
181#416—101no—
182#367—52no—
183#367C2×D512yescomplemented
184#366—52no—
185#366C2×D512yescomplemented
186#358—52no—
187#358—52no—
188#357—52no—
189#357—52no—
190C22⋊C16—52no—
191C22⋊C16—52no—
192C23×C5C2×D811yescharacteristic
193C22×D5—22no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5C2×D811yescharacteristic
198C22×D5C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—82no—
203C2×C4×C5#12312yes—
204C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C5#13712yes—
206C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D5—82no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—82no—
212C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
214D20—41no—
215D20—41no—
216D20—82no—
217D20—82no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—22no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—82no—
225Dic10—41no—
226Dic10—41no—
227C5×C8#12312yes—
228C5×C8C2×#4111yescharacteristic
229C5×C8C2×#4111yescharacteristic
230#168—21no—
231#168—21no—
232C2×#41—101no—
233C23×C4—51no—
234#135—102no—
235#135—102no—
236C2×Q16—51no—
237C2×SD16—101no—
238C2×D8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—51no—
244C22×C8—102no—
245C22×C8—102no—
246C22×C8C22×D511yescharacteristic
247#123—201no—
248C22⋊Q8—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250#121—101no—
251#121—101no—
252#120—201no—
253C4×D4—201no—
254C4×D4—201no—
255#117—21no—
256#117—102no—
257#117—102no—
258#117—201no—
259#117—201no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—201no—
263C2×C42—201no—
264M32—22no—
265M32—102no—
266C2×C16—52no—
267C2×C16C22×D512yes—
268#107—21no—
269#107—52no—
270#107—101no—
271#107C22×D512yes—
272#107C22×D511yescharacteristic
273#107C22×D511yescharacteristic
274#106—21no—
275#106—102no—
276#106—102no—
277#103—101no—
278#103—101no—
279#102—101no—
280#102—101no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5#48012yes—
284C22×C5C22×D811yescharacteristic
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—44no—
292C2×D5—81no—
293C2×D5—81no—
294C2×D5—81no—
295C4×C5—81no—
296C4×C5—81no—
297C4×C5—82no—
298C4×C5#48012yes—
299C4×C5C2×#12311yescharacteristic
300C4×C5C2×#13711yescharacteristic
301Dic5—21no—
302Dic5—21no—
303Dic5—81no—
304Dic5—82no—
305C24—51no—
306#41—202no—
307#41—202no—
308C2×Q8—101no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—102no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324Q16—101no—
325Q16—101no—
326SD16—202no—
327D8—101no—
328D8—101no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—51no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8#70912yes—
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8#71312yes—
341C2×C8C23×D511yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—201no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C42—41no—
358C42—202no—
359C42—202no—
360C16—22no—
361C16—102no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5C2×#48011yescharacteristic
364C2×C5#341411yescharacteristic
365C2×C5#341411yescharacteristic
366D5—41no—
367D5—41no—
368D5—161no—
369C23—51no—
370C23—51no—
371C23—102no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23D5×D811yescharacteristic
376Q8—201no—
377Q8—201no—
378D4—201no—
379D4—201no—
380D4—402no—
381D4—402no—
382D4—402no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4#404012yes—
401C2×C4D5×D811yescharacteristic
402C2×C4#406412yes—
403C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
404C8—101no—
405C8—101no—
406C8#404012yes—
407C8C2×#70911yescharacteristic
408C8C2×#71311yescharacteristic
409C5#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—101no—
413C22—101no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—204no—
419C22—401no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22#6517112yes—
423C22C2×D5×D811yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—101no—
428C4—101no—
429C4—402no—
430C4—401no—
431C4#6517112yes—
432C4C2×#404011yescharacteristic
433C4C2×#406411yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—201no—
436C2—201no—
437C2—801no—
438C2C2×#6517111yescharacteristic
439C2#1061376611yescharacteristic
440C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2159C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10610911C2
hypercenter#2159D5
hypocenterC5#33647
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65169C2semidirect
3. C5×#2159C2semidirect
4. #10602232C2semidirect
5. #10602224C2semidirect
6. #10601442C2semidirect
7. #10601391C2semidirect
8. #10600144C2semidirect
9. #10600135C2semidirect
10. #10600125C2semidirect
11. #10600116C2semidirect
33. C5×#367C22semidirect
34. C5×#366C22semidirect
35. #64729C22semidirect
38. #64723C22semidirect
39. #64712C22semidirect
40. #64711C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
100. #2159D5semidirect
183. #367C2×D5semidirect
185. #366C2×D5semidirect
409. C5#33647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109112
C2×#651692
C5×#21592
#106022322
#106022242
#106014422
#106013912
#106001442
#106001352
#106001252
#106001162
#336475