Finite Group Databasebeta

← #12254121

Subgroups — #12254121

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600119C212yesmaximal, complemented
7#10600116C212yesmaximal, complemented
8#10599983C212yesmaximal, complemented
9#10599975C212yesmaximal, complemented
10#10599899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×D8C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14D5×#121—21no—
15C2×#4038—21no—
16C5×#466C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
18#65446C2211yescharacteristic
19#65404C2211yescharacteristic
20C2×#3950C2211yescharacteristic, complemented
21#65327—21no—
22C2×#3940—21no—
23C2×#3930C2212yes—
24#65172C2211yescharacteristic
25#65169—21no—
26#65169—21no—
27#65169C2212yes—
28#65169C2212yescomplemented
29D5×#107C2211yescharacteristic
30#65064—21no—
31D5×#102—21no—
32C5×#366C2212yescomplemented
33C5×#357C2212yescomplemented
34C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35#64782C2212yescomplemented
36C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
37#64729C2212yescomplemented
38#64727C2212yescomplemented
39#64725C2212yescomplemented
40#64711C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33648—51nomaximal, Sylow
44C2×D4×D5—21no—
45C2×D4×D5—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C5×D8C2311yescharacteristic
48C22×C5×C8C2311yescharacteristic
49C5×#121—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51#4085—41no—
52#4084—21no—
53C2×#686—21no—
54#4076—21no—
55C2×#685—41no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—41no—
58C22×#168D411yescharacteristic
59D5×D8—24no—
60C2×D40C2311yescharacteristic
61C2×C8×D5—24no—
62C2×C8×D5D411yescharacteristic
63C2×C8×D5D411yescharacteristic
64C2×C8×D5C2311yescharacteristic
65C2×C8×D5C2311yescharacteristic
66#4041—21no—
67#4038—22no—
68#4038—22no—
69#4038—41no—
70#4038—41no—
71D5×C4⋊C4—21no—
72#4030—41no—
73D5×C22⋊C4—41no—
74C2×C5×C16C2312yes—
75C5×#107—21no—
76C5×#107C2312yes—
77C5×#107C2311yescharacteristic
78C5×#102—21no—
79#3964—21no—
80#3953—21no—
81#3950—21no—
82#3950C2312yes—
83#3950C2311yescharacteristic
84C2×#672C2312yes—
85#3941—21no—
86#3940—22no—
87#3940—22no—
88#3939—21no—
89#3930—24no—
90C2×#466—51no—
91C2×#427—51no—
92#2234—52no—
93#2234—52no—
94#2233—51no—
95#2233—51no—
96#2232—51no—
97#2232D511yescharacteristic, complemented
98#2159—52no—
99#2140—52no—
100#2112—51no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5D811yescharacteristic
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—41no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5D811yescharacteristic
112D4×D5—42no—
113D4×D5—42no—
114D4×D5—84no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—41no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5D811yescharacteristic
121C2×C4×D5D811yescharacteristic
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C5×D8—22no—
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C5×C8C2411yescharacteristic
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133#686—42no—
134#685—42no—
135#685—42no—
136#685—41no—
137#685—41no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—41no—
141#683—41no—
142C4×Dic5—42no—
143C4×Dic5—42no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168C2×D411yescharacteristic
146C2×#168C2×D411yescharacteristic
147D40—22no—
148C8×D5—22no—
149C8×D5—22no—
150C8×D5—22no—
151C8×D5#4114yes—
152C5×C16—22no—
153#672—22no—
154C22×D8—51no—
155C23×C8—51no—
156C2×#121—101no—
157C2×#117—101no—
158C2×M32—52no—
159#466—51no—
160#466—51no—
161#466—51no—
162#466—101no—
163#466—101no—
164#466C2×D511yescharacteristic
165#427—52no—
166#427—52no—
167#427—101no—
168#427—101no—
169C2×#107—51no—
170C2×#107—51no—
171C2×#107C2×D511yescharacteristic, complemented
172C2×#106—101no—
173C2×#102—101no—
174#367—52no—
175#367—52no—
176#366—52no—
177#366C2×D512yescomplemented
178#357—52no—
179#357—52no—
180#357—52no—
181#357C2×D512yescomplemented
182C22⋊C16—51no—
183C22⋊C16—52no—
184C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
185C23×C5—41no—
186C23×C5C2×D811yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—82no—
192C22×D5—82no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5C2×D811yescharacteristic
195C22×D5C2×D811yescharacteristic
196C5×D4—41no—
197C5×D4—41no—
198C5×D4—82no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—82no—
204C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D5—82no—
207C22⋊D5—82no—
208C22⋊D5—82no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—82no—
213C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
215D20—41no—
216D20—41no—
217D20—82no—
218C4×D5—22no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—82no—
223C4×D5#12312yes—
224C4×D5#13712yes—
225C5×C8—21no—
226C5×C8C2×#4112yes—
227#168—21no—
228#168#12312yes—
229C22×D4—101no—
230C22×D4—201no—
231C23×C4—51no—
232C2×D8—51no—
233C2×D8—104no—
234C2×D8—101no—
235C2×D8C22×D511yescharacteristic
236C22×C8—51no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—51no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—104no—
242C22×C8C22×D511yescharacteristic
243#121—21no—
244#121—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247#121—201no—
248#121—201no—
249#117—102no—
250#117—102no—
251#117—201no—
252#117—201no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—201no—
257C2×C22⋊C4—201no—
258C2×C42—201no—
259M32—104no—
260C2×C16—52no—
261C2×C16C22×D512yes—
262#107—21no—
263#107—52no—
264#107—51no—
265#107—101no—
266#107—101no—
267#107C22×D512yes—
268#107C22×D511yescharacteristic
269#106—102no—
270#106—102no—
271#102—21no—
272#102—101no—
273#102—101no—
274#102—101no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5—81no—
280C22×C5#50912yes—
281C22×C5C22×D811yescharacteristic
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5—81no—
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—164no—
292C2×D5#48012yes—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—81no—
295C4×C5—82no—
296C4×C5C2×#12311yescharacteristic
297C4×C5C2×#13711yescharacteristic
298Dic5—21no—
299Dic5—81no—
300Dic5—82no—
301Dic5#48012yes—
302C24—51no—
303C24—201no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—201no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—404no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325D8—22no—
326D8—102no—
327D8—202no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—54no—
331C2×C8—51no—
332C2×C8—102no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—102no—
336C2×C8D4×D511yescharacteristic
337C2×C8C23×D511yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—201no—
344C4⋊C4—201no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—202no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C42—202no—
352C42—202no—
353C16—22no—
354C16—102no—
355C2×C5—22no—
356C2×C5—161no—
357C2×C5C2×#48011yescharacteristic
358C2×C5C2×#50911yescharacteristic
359C2×C5#341411yescharacteristic
360D5—22no—
361D5—41no—
362D5—161no—
363C23—41no—
364C23—51no—
365C23—51no—
366C23—102no—
367C23—102no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23—402no—
371C23—402no—
372C23—402no—
373C23D5×D811yescharacteristic
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—82no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379D4—402no—
380D4—402no—
381D4—402no—
382D4—402no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C2×C4D5×D811yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—52no—
405C8—101no—
406C8D5×#4112yes—
407C5#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—52no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—204no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22—401no—
423C22—804no—
424C22#6520012yes—
425C22C2×D5×D811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—52no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—101no—
431C4—402no—
432C4—401no—
433C4D5×#12311yescharacteristic
434C4D5×#13711yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—102no—
437C2—161no—
438C2—201no—
439C2—801no—
440C2D5×#48011yescharacteristic
441C2C2×#6520011yescharacteristic
442C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2232C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalD5×#466C2
hypercenter#2232D5
hypocenterC5#33648
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65169C2semidirect
3. C5×#2232C2semidirect
4. #10601862C2semidirect
5. #10601392C2semidirect
6. #10600119C2semidirect
7. #10600116C2semidirect
8. #10599983C2semidirect
9. #10599975C2semidirect
10. #10599899C2semidirect
11. #10599889C2semidirect
17. C2×C5×#107C22semidirect
20. C2×#3950C22semidirect
28. #65169C22semidirect
32. C5×#366C22semidirect
33. C5×#357C22semidirect
34. C5×C22⋊C16C22semidirect
35. #64782C22semidirect
36. C22⋊#672C22semidirect
37. #64729C22semidirect
38. #64727C22semidirect
39. #64725C22semidirect
40. #64711C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
97. #2232D5semidirect
171. C2×#107C2×D5semidirect
177. #366C2×D5semidirect
181. #357C2×D5semidirect
184. C22⋊C16C2×D5semidirect
407. C5#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4662
C2×#651692
C5×#22322
#106018622
#106013922
#106001192
#106001162
#105999832
#105999752
#105998992
#105998892
#336485