Finite Group Databasebeta

← #12254124

Subgroups — #12254124

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65446C211yesmaximal, characteristic
2D5×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599994C212yesmaximal, complemented
9#10599993C212yesmaximal, complemented
10#10599992C212yesmaximal, complemented
11#10599975C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2211yescharacteristic
13C2×#4084—21no—
14C22×C8×D5C2211yescharacteristic
15D5×#117—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C2×#3964—21no—
19#65446—21no—
20#65446—21no—
21#65446C2212yes—
22#65446C2212yes—
23#65395C2211yescharacteristic
24C2×#3950C2211yescharacteristic
25C2×#3944C2211yescharacteristic
26#65287—21no—
27#65169C2211yescharacteristic, complemented
28#65169C2211yescharacteristic, complemented
29D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
30D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#65149—21no—
32D5×#106—21no—
33C5×#357C2212yescomplemented
34C5×#357C2212yescomplemented
35#64782C2212yescomplemented
36#64782C2212yescomplemented
37#64727C2212yescomplemented
38#64727C2212yescomplemented
39#64725C2212yescomplemented
40#64724C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33648—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C22⋊D5—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C2×C5×D8—21no—
48C2×C5×D8—22no—
49C2×C5×D8—22no—
50C2×C5×D8C2312yes—
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C5×#117—21no—
53C2×C22⋊Dic5—41no—
54#4084—22no—
55#4084—22no—
56#4084—41no—
57#4084—41no—
58#4072—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C22×#168D411yescharacteristic
61C2×C8×D5—22no—
62C2×C8×D5—22no—
63C2×C8×D5D411yescharacteristic
64C2×C8×D5D411yescharacteristic
65C2×C8×D5C2311yescharacteristic
66C2×C8×D5C2311yescharacteristic
67#4038—21no—
68#4038—21no—
69D5×C4⋊C4—21no—
70D5×C4⋊C4—21no—
71D5×C22⋊C4—41no—
72#4023—41no—
73#4018—41no—
74C42×D5—41no—
75C5×M32—22no—
76C2×C5×C16C2312yes—
77C5×#107C2311yescharacteristic
78C5×#107C2311yescharacteristic
79C5×#106—21no—
80#3964—22no—
81#3964—22no—
82#3950—21no—
83#3950C2311yescharacteristic
84#3950C2311yescharacteristic
85#3950C2312yes—
86#3949—21no—
87#3944—22no—
88C2×#672C2312yes—
89#3940—21no—
90#3940—21no—
91#3939—21no—
92#3939—21no—
93C2×#466—51no—
94C2×#427—51no—
95#2234—52no—
96#2234—52no—
97#2233—52no—
98#2232—52no—
99#2159—51no—
100#2159—51no—
101#2140—51no—
102#2140D511yescharacteristic, complemented
103#2112—51no—
104C24×C5—41no—
105C23×D5D811yescharacteristic
106C2×C5×D4—22no—
107C2×C5×D4—42no—
108C2×C5×D4—41no—
109C2×C5×D4—42no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—84no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5D811yescharacteristic
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5D811yescharacteristic
121C2×C4×D5D811yescharacteristic
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C5×D8—22no—
125C5×D8—22no—
126C5×D8—42no—
127C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×C8#4112yes—
129C2×C5×C8#4112yes—
130C2×C5×C8C2411yescharacteristic
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C42×C5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—42no—
137C22⋊Dic5—42no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—41no—
144#683—41no—
145#683—41no—
146C4×Dic5—41no—
147C4×Dic5—41no—
148C4×Dic5—41no—
149C2×#168—22no—
150C2×#168C2×D411yescharacteristic
151C2×#168C2×D411yescharacteristic
152C8×D5—22no—
153C8×D5—22no—
154C8×D5—21no—
155C8×D5—21no—
156C8×D5—21no—
157C8×D5—21no—
158C5×C16—22no—
159#672—22no—
160C22×D8C2×D511yescharacteristic
161C23×C8—51no—
162C2×#121—101no—
163C2×#117—101no—
164C2×M32—51no—
165C2×M32C2×D511yescharacteristic
166#466—52no—
167#466—52no—
168#466—101no—
169#466—101no—
170#427—51no—
171#427—51no—
172#427—51no—
173#427—101no—
174#427—101no—
175#427C2×D511yescharacteristic
176C2×#107—51no—
177C2×#107—51no—
178C2×#107—51no—
179C2×#106—101no—
180C2×#102—101no—
181#367—52no—
182#367—52no—
183#366—52no—
184#366—52no—
185#357—52no—
186#357—52no—
187#357C2×D512yescomplemented
188#357C2×D512yescomplemented
189C22⋊C16—52no—
190C22⋊C16—52no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—82no—
193C23×C5—82no—
194C23×C5—82no—
195C23×C5C2×D811yescharacteristic
196C22×D5—22no—
197C22×D5—22no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5C2×D811yescharacteristic
200C22×D5C2×D811yescharacteristic
201C5×D4—42no—
202C5×D4—42no—
203C5×D4—82no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5#12312yes—
207C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C5#13712yes—
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D5—84no—
211C22⋊D5—84no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—82no—
217C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—82no—
226C4×D5—82no—
227C5×C8#12312yes—
228C5×C8C2×#4111yescharacteristic
229C5×C8C2×#4111yescharacteristic
230#168—21no—
231#168—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—201no—
234C23×C4—51no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8C22×D512yes—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—51no—
244C22×C8—102no—
245C22×C8—102no—
246C22×C8C22×D511yescharacteristic
247#121—102no—
248#121—102no—
249#121—201no—
250#121—201no—
251#117—21no—
252#117—101no—
253#117—101no—
254#117—101no—
255#117—201no—
256#117—201no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—201no—
261C2×C22⋊C4—201no—
262C2×C42—201no—
263M32—22no—
264M32—102no—
265C2×C16—52no—
266C2×C16C22×D512yes—
267#107—51no—
268#107—51no—
269#107—52no—
270#107—101no—
271#107—101no—
272#107—101no—
273#107C22×D511yescharacteristic
274#107C22×D511yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—101no—
277#106—101no—
278#106—101no—
279#102—102no—
280#102—102no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—82no—
284C22×C5—82no—
285C22×C5—82no—
286C22×C5—164no—
287C22×C5#48012yes—
288C22×C5C22×D811yescharacteristic
289C2×D5—21no—
290C2×D5—21no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—44no—
295C2×D5#50912yes—
296C4×C5—81no—
297C4×C5—81no—
298C4×C5#48012yes—
299C4×C5C2×#12311yescharacteristic
300C4×C5C2×#13711yescharacteristic
301Dic5—21no—
302Dic5—21no—
303Dic5—81no—
304Dic5—82no—
305Dic5—81no—
306C24—41no—
307C24—51no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—404no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—102no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326D8—22no—
327D8—22no—
328D8—42no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—51no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8#70912yes—
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8#71112yes—
341C2×C8C23×D511yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—201no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—201no—
356C42—41no—
357C42—201no—
358C42—201no—
359C42—201no—
360C16—22no—
361C16—102no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5—162no—
364C2×C5C2×#48011yescharacteristic
365C2×C5C2×#50911yescharacteristic
366C2×C5#341411yescharacteristic
367D5—22no—
368D5—41no—
369C23—42no—
370C23—51no—
371C23—51no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—201no—
378C23D5×D811yescharacteristic
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—404no—
383D4—404no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—402no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C2×C4#402912yes—
402C2×C4D5×D811yescharacteristic
403C2×C4#406112yes—
404C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
405C8—101no—
406C8—101no—
407C8#402912yes—
408C8C2×#70911yescharacteristic
409C8C2×#71111yescharacteristic
410C5#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—52no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—164no—
423C22—204no—
424C22#6506312yes—
425C22C2×D5×D811yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—101no—
429C4—101no—
430C4—402no—
431C4—401no—
432C4—401no—
433C4#6506312yes—
434C4C2×#402911yescharacteristic
435C4C2×#406111yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—102no—
438C2—162no—
439C2—201no—
440C2C2×#6506311yescharacteristic
441C2D5×#50911yescharacteristic
442C2#1061376611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2140C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#65446C2
hypercenter#2140D5
hypocenterC5#33648
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#427C2semidirect
3. C5×#2140C2semidirect
4. #10602826C2semidirect
5. #10602224C2semidirect
6. #10602221C2semidirect
7. #10601442C2semidirect
8. #10599994C2semidirect
9. #10599993C2semidirect
10. #10599992C2semidirect
11. #10599975C2semidirect
27. #65169C22semidirect
28. #65169C22semidirect
29. D5×#107C22semidirect
30. D5×#107C22semidirect
33. C5×#357C22semidirect
34. C5×#357C22semidirect
35. #64782C22semidirect
36. #64782C22semidirect
37. #64727C22semidirect
38. #64727C22semidirect
39. #64725C22semidirect
40. #64724C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
102. #2140D5semidirect
187. #357C2×D5semidirect
188. #357C2×D5semidirect
410. C5#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654462
D5×#4272
C5×#21402
#106028262
#106022242
#106022212
#106014422
#105999942
#105999932
#105999922
#105999752
#336485