Finite Group Databasebeta

← #12254125

Subgroups — #12254125

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#466C211yesmaximal, characteristic
2D5×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18D5×#121—21no—
19D5×#117—21no—
20C5×#466C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic, complemented
22#65446C2211yescharacteristic
23#65404C2211yescharacteristic
24#65395C2211yescharacteristic, complemented
25#65327—21no—
26#65287—21no—
27C2×#3930C2211yescharacteristic
28C2×#3930C2211yescharacteristic
29#65172C2211yescharacteristic
30#65169C2211yescharacteristic
31#65169C2211yescharacteristic
32D5×#107C2211yescharacteristic
33D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
34D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
35#65149—21no—
36D5×#106—21no—
37#65064—21no—
38D5×#102—21no—
39C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#64782C2211yescharacteristic, complemented
45#64782C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
47#64729C2211yescharacteristic, complemented
48#64729C2211yescharacteristic, complemented
49#64727C2211yescharacteristic, complemented
50#64727C2211yescharacteristic, complemented
51#64725C2211yescharacteristic, complemented
52#64724C2211yescharacteristic, complemented
53#64711C2211yescharacteristic, complemented
54#64711C2211yescharacteristic, complemented
55#64710C2211yescharacteristic, complemented
56#64710C2211yescharacteristic, complemented
57#64709C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59#33648—51nomaximal, Sylow
60C2×D4×D5—21no—
61C2×D4×D5—41no—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C2×C5×D8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C5×#121—21no—
66C5×#117—21no—
67#4085—41no—
68#4084—21no—
69C2×#686—21no—
70#4076—21no—
71#4072—21no—
72C22×#168D411yescharacteristic
73D5×D8—22no—
74D5×D8—22no—
75C2×D40C2311yescharacteristic
76C2×C8×D5—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78C2×C8×D5D411yescharacteristic
79C2×C8×D5D411yescharacteristic
80C2×C8×D5C2311yescharacteristic
81C2×C8×D5C2311yescharacteristic
82#4041—21no—
83#4038—21no—
84#4038—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—21no—
88#4030—41no—
89D5×C22⋊C4—41no—
90D5×C22⋊C4—41no—
91#4023—41no—
92#4018—41no—
93C42×D5—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#106—21no—
100C5×#102—21no—
101#3964—21no—
102#3953—21no—
103#3950C2311yescharacteristic
104#3950C2311yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3949—21no—
107C2×#672C2311yescharacteristic
108C2×#672C2311yescharacteristic
109#3941—21no—
110#3940—21no—
111#3940—21no—
112#3939—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3930—22no—
116#3930—22no—
117C2×#466—51no—
118C2×#427—51no—
119#2234—51no—
120#2234—51no—
121#2234—51no—
122#2234D511yescharacteristic, complemented
123#2233—51no—
124#2233—51no—
125#2232—51no—
126#2232—51no—
127#2159—51no—
128#2159—51no—
129#2140—51no—
130#2140—51no—
131#2112—51no—
132C23×D5—41no—
133C23×D5D811yescharacteristic
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C22×Dic5D811yescharacteristic
141D4×D5—42no—
142D4×D5—42no—
143D4×D5—84no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—41no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—41no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5D811yescharacteristic
152C2×C4×D5D811yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C5×D8—21no—
156C5×D8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×C8C2411yescharacteristic
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C5×C22⋊C4—41no—
166C42×C5—41no—
167C22⋊Dic5—41no—
168C22⋊Dic5—41no—
169#686—42no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173#685—41no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179#683—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—41no—
182C4×Dic5—41no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185C2×#168C2×D411yescharacteristic
186D40—21no—
187D40—21no—
188C8×D5—22no—
189C8×D5—21no—
190C8×D5—21no—
191C8×D5—22no—
192C8×D5#4112yes—
193C8×D5#4112yes—
194C5×C16—21no—
195C5×C16—21no—
196#672—21no—
197#672—21no—
198C22×D8—51no—
199C23×C8—51no—
200C2×#121—101no—
201C2×#117—101no—
202C2×M32—51no—
203C2×M32—51no—
204#466—51no—
205#466—51no—
206#466—51no—
207#466—101no—
208#466—101no—
209#466C2×D511yescharacteristic
210#427—51no—
211#427—51no—
212#427—51no—
213#427—101no—
214#427—101no—
215#427C2×D511yescharacteristic, complemented
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107—51no—
219C2×#106—101no—
220C2×#102—101no—
221#367—51no—
222#367—51no—
223#367—51no—
224#367C2×D511yescharacteristic, complemented
225#366—51no—
226#366—51no—
227#366—51no—
228#366C2×D511yescharacteristic, complemented
229#357—51no—
230#357—51no—
231#357—51no—
232#357—51no—
233#357—51no—
234#357—51no—
235#357C2×D511yescharacteristic, complemented
236#357C2×D511yescharacteristic, complemented
237C22⋊C16—51no—
238C22⋊C16—51no—
239C22⋊C16—51no—
240C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
241C23×C5—41no—
242C23×C5C2×D811yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C22×D5C2×D811yescharacteristic
251C22×D5C2×D811yescharacteristic
252C5×D4—41no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—82no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D5—82no—
263C22⋊D5—82no—
264C22⋊D5—82no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
270C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
271D20—41no—
272D20—41no—
273D20—82no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—21no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—82no—
279C4×D5—82no—
280C4×D5—82no—
281C4×D5#12312yes—
282C4×D5#13712yes—
283C5×C8—21no—
284C5×C8C2×#4111yescharacteristic
285C5×C8C2×#4111yescharacteristic
286#168—21no—
287#168#12312yes—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—201no—
290C23×C4—51no—
291C2×D8—51no—
292C2×D8—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×D8—101no—
295C2×D8C22×D511yescharacteristic
296C22×C8—51no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—51no—
299C22×C8—51no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—102no—
302C22×C8—102no—
303C22×C8C22×D511yescharacteristic
304#121—21no—
305#121—101no—
306#121—101no—
307#121—101no—
308#121—201no—
309#121—201no—
310#117—21no—
311#117—101no—
312#117—101no—
313#117—101no—
314#117—201no—
315#117—201no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—201no—
320C2×C22⋊C4—201no—
321C2×C42—201no—
322M32—102no—
323M32—102no—
324C2×C16—51no—
325C2×C16—51no—
326C2×C16C22×D511yescharacteristic
327C2×C16C22×D511yescharacteristic
328#107—51no—
329#107—51no—
330#107—51no—
331#107—101no—
332#107—101no—
333#107—101no—
334#107C22×D511yescharacteristic
335#107C22×D511yescharacteristic
336#107C22×D511yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—101no—
339#106—101no—
340#106—101no—
341#102—21no—
342#102—101no—
343#102—101no—
344#102—101no—
345C22×C5—21no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5C22×D811yescharacteristic
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—44no—
357C2×D5—81no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—164no—
361C2×D5#48012yes—
362C2×D5#50912yes—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5—81no—
367C4×C5C2×#12311yescharacteristic
368C4×C5C2×#13711yescharacteristic
369Dic5—21no—
370Dic5—81no—
371Dic5—81no—
372Dic5—81no—
373Dic5#48012yes—
374C24—51no—
375C24—201no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—202no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—404no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—101no—
400D8—101no—
401D8—202no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—52no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—102no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8D4×D511yescharacteristic
414C2×C8C23×D511yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C22⋊C4—201no—
430C22⋊C4—201no—
431C22⋊C4—201no—
432C42—41no—
433C42—201no—
434C42—201no—
435C42—201no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—101no—
439C16—101no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—161no—
442C2×C5C2×#48011yescharacteristic
443C2×C5C2×#50911yescharacteristic
444C2×C5#341411yescharacteristic
445D5—22no—
446D5—22no—
447D5—161no—
448C23—41no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—102no—
452C23—102no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—402no—
456C23—402no—
457C23—402no—
458C23D5×D811yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—402no—
465D4—402no—
466D4—402no—
467D4—402no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—51no—
474C2×C4—52no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4D5×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—52no—
492C8—101no—
493C8D5×#4111yescharacteristic
494C8D5×#4111yescharacteristic
495C5#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—52no—
500C22—52no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—204no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—401no—
512C22—804no—
513C22C2×D5×D811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—52no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—101no—
520C4—401no—
521C4—401no—
522C4—401no—
523C4D5×#12311yescharacteristic
524C4D5×#13711yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—102no—
527C2—102no—
528C2—161no—
529C2—801no—
530C2D5×#48011yescharacteristic
531C2#1061376111yescharacteristic
532C2D5×#50911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2234C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalD5×#466C2
hypercenter#2234D5
hypocenterC5#33648
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#427C2semidirect
3. C5×#2234C2semidirect
4. #10601863C2semidirect
5. #10601446C2semidirect
6. #10600143C2semidirect
7. #10600139C2semidirect
8. #10600123C2semidirect
9. #10600119C2semidirect
10. #10599993C2semidirect
11. #10599992C2semidirect
12. #10599983C2semidirect
13. #10599983C2semidirect
14. #10599899C2semidirect
15. #10599890C2semidirect
21. C5×#427C22semidirect
24. #65395C22semidirect
33. D5×#107C22semidirect
34. D5×#107C22semidirect
39. C5×#367C22semidirect
40. C5×#366C22semidirect
41. C5×#357C22semidirect
42. C5×#357C22semidirect
43. C5×C22⋊C16C22semidirect
44. #64782C22semidirect
45. #64782C22semidirect
46. C22⋊#672C22semidirect
47. #64729C22semidirect
48. #64729C22semidirect
49. #64727C22semidirect
50. #64727C22semidirect
51. #64725C22semidirect
52. #64724C22semidirect
53. #64711C22semidirect
54. #64711C22semidirect
55. #64710C22semidirect
56. #64710C22semidirect
57. #64709C22semidirect
58. #64709C22semidirect
122. #2234D5semidirect
215. #427C2×D5semidirect
224. #367C2×D5semidirect
228. #366C2×D5semidirect
235. #357C2×D5semidirect
236. #357C2×D5semidirect
240. C22⋊C16C2×D5semidirect
495. C5#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4662
D5×#4272
C5×#22342
#106018632
#106014462
#106001432
#106001392
#106001232
#106001192
#105999932
#105999922
#105999832
#105998992
#105998902
#336485