Subgroups — #12254126

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10602756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10601445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
11	C₂×#4076	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#427	—	2	1	no	—
14	C₅×#427	—	2	1	no	—
15	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#106	—	2	1	no	—
20	#65404	—	2	1	no	—
21	#65404	—	2	1	no	—
22	#65404	C₂²	1	2	yes	—
23	#65404	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3953	—	2	1	no	—
25	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3944	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#672	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#672	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#64711	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#64710	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64709	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#33648	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₅×#117	—	2	2	no	—
46	C₅×#117	—	4	1	no	—
47	C₅×#117	—	4	1	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	4	1	no	—
52	#4076	—	2	2	no	—
53	#4076	—	2	2	no	—
54	#4076	—	4	1	no	—
55	#4076	—	4	1	no	—
56	C₂×#685	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#107	—	2	1	no	—
62	C₅×#107	—	2	1	no	—
63	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#106	—	2	2	no	—
66	C₅×#106	—	2	2	no	—
67	#3953	—	2	2	no	—
68	#3953	—	2	2	no	—
69	#3950	—	2	1	no	—
70	#3950	C₂³	1	2	yes	—
71	#3944	—	2	4	no	—
72	C₂×#672	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#466	—	5	1	no	—
74	C₂×#427	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2234	—	5	4	no	—
76	#2233	—	5	2	no	—
77	#2232	—	5	2	no	—
78	#2159	—	5	2	no	—
79	#2140	—	5	2	no	—
80	#2112	—	5	1	no	—
81	C₂⁴×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
119	#685	—	4	2	no	—
120	#685	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	D₄₀	—	2	4	no	—
124	D₄₀	—	4	2	no	—
125	#672	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
127	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	—	10	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×M₃₂	—	5	2	no	—
131	#466	—	5	2	no	—
132	#466	—	5	2	no	—
133	#466	—	10	1	no	—
134	#466	—	10	1	no	—
135	#427	—	2	1	no	—
136	#427	—	2	1	no	—
137	#427	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	#427	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
139	C₂×#107	—	5	1	no	—
140	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#106	—	2	1	no	—
143	C₂×#102	—	10	1	no	—
144	#367	—	5	4	no	—
145	#366	—	5	4	no	—
146	#357	—	5	4	no	—
147	#357	—	5	4	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
158	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
181	D₂₀	—	4	2	no	—
182	D₂₀	—	4	2	no	—
183	D₂₀	—	8	2	no	—
184	C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
187	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₈	—	5	2	no	—
192	C₂×D₈	—	10	4	no	—
193	C₂×D₈	—	10	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#121	—	10	2	no	—
202	#121	—	10	2	no	—
203	#121	—	20	1	no	—
204	#121	—	20	1	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
215	M₃₂	—	10	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	—	5	2	no	—
220	#107	—	10	1	no	—
221	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	#106	—	2	2	no	—
224	#106	—	2	2	no	—
225	#102	—	10	2	no	—
226	#102	—	10	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#509	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅	—	16	4	no	—
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	20	1	no	—
251	C₂⁴	#686	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂×D₄	—	20	2	no	—
254	C₂×D₄	—	20	2	no	—
255	C₂×D₄	—	20	2	no	—
256	C₂×D₄	—	20	1	no	—
257	C₂×D₄	—	20	2	no	—
258	C₂×D₄	—	40	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
264	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#686	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
270	D₈	—	10	4	no	—
271	D₈	—	20	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	#709	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₁₆	—	10	4	no	—
295	C₂×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#3414	1	1	yes	characteristic
301	D₅	—	16	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	20	2	no	—
306	C₂³	—	40	2	no	—
307	C₂³	—	40	2	no	—
308	C₂³	—	40	2	no	—
309	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	20	2	no	—
313	D₄	—	20	2	no	—
314	D₄	—	40	4	no	—
315	D₄	—	40	4	no	—
316	D₄	—	40	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	20	2	no	—
329	C₂×C₄	—	40	2	no	—
330	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	#4075	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
340	C₅	#33648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	40	2	no	—
350	C₂²	—	40	2	no	—
351	C₂²	—	40	2	no	—
352	C₂²	—	80	4	no	—
353	C₂²	#65256	1	2	yes	—
354	C₂²	#65482	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	40	2	no	—
361	C₄	#65256	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	80	2	no	—
368	C₂	C₂×#65256	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#65482	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10615625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#686
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#427	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#65404	C₂
hypercenter	C₂×#427	D₅
hypocenter	C₅	#33648
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#427	C₂	semidirect
3. #10602756	C₂	semidirect
4. #10601446	C₂	semidirect
5. #10601445	C₂	semidirect
6. #10601442	C₂	semidirect
7. #10601393	C₂	semidirect
8. #10601392	C₂	semidirect
16. C₅×#427	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#672	C₂²	semidirect
29. #64711	C₂²	semidirect
30. #64711	C₂²	semidirect
31. #64710	C₂²	semidirect
32. #64709	C₂²	semidirect
74. C₂×#427	D₅	semidirect
138. #427	C₂×D₅	semidirect
140. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
141. C₂×#107	C₂×D₅	semidirect
340. C₅	#33648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#427	2
C₂×#65404	2
#10602756	2
#10601446	2
#10601445	2
#10601442	2
#10601393	2
#10601392	2
#33648	5