Finite Group Databasebeta

← #12254128

Subgroups — #12254128

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65172C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600144C212yesmaximal, complemented
9#10600143C212yesmaximal, complemented
10#10600123C212yesmaximal, complemented
11#10600116C212yesmaximal, complemented
12C22×D40C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14D5×#117—21no—
15C2×#4041—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65395C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65287—21no—
22C2×#3941—21no—
23#65172—21no—
24#65172—21no—
25#65172C2212yes—
26#65172C2212yes—
27#65169C2211yescharacteristic, complemented
28#65169C2211yescharacteristic, complemented
29D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
30D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#65149—21no—
32D5×#106—21no—
33C5×#367C2212yescomplemented
34C5×#366C2212yescomplemented
35#64729C2212yescomplemented
36#64729C2212yescomplemented
37#64727C2212yescomplemented
38#64727C2212yescomplemented
39#64711C2212yescomplemented
40#64711C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33648—51nomaximal, Sylow
44C22×D20—21no—
45C22×D20—41no—
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×C8C2311yescharacteristic
48C5×#117—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×#685—41no—
51#4072—21no—
52C22×#168D411yescharacteristic
53C2×D40—22no—
54C2×D40—22no—
55C2×D40—21no—
56C2×D40C2312yes—
57C2×C8×D5—22no—
58C2×C8×D5—22no—
59C2×C8×D5D411yescharacteristic
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5C2311yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63#4041—22no—
64#4041—22no—
65#4041—41no—
66#4041—41no—
67#4038—21no—
68#4038—21no—
69D5×C4⋊C4—21no—
70D5×C4⋊C4—21no—
71D5×C22⋊C4—41no—
72#4023—41no—
73#4018—41no—
74C42×D5—41no—
75C5×M32—22no—
76C2×C5×C16C2312yes—
77C5×#107—21no—
78C5×#107C2312yes—
79C5×#107C2311yescharacteristic
80C5×#107C2311yescharacteristic
81C5×#106—21no—
82#3950C2311yescharacteristic
83#3950C2311yescharacteristic
84#3949—21no—
85#3944—22no—
86C2×#672C2312yes—
87#3941—22no—
88#3941—22no—
89#3940—21no—
90#3940—21no—
91#3939—21no—
92#3939—21no—
93C2×#466—51no—
94C2×#427—51no—
95#2234—52no—
96#2234—52no—
97#2233—52no—
98#2232—52no—
99#2159—51no—
100#2159D511yescharacteristic, complemented
101#2140—51no—
102#2140—51no—
103#2112—51no—
104C23×D5—41no—
105C23×D5D811yescharacteristic
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic5D811yescharacteristic
109C2×D20—22no—
110C2×D20—42no—
111C2×D20—42no—
112C2×D20—42no—
113C2×D20—42no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—84no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5D811yescharacteristic
121C2×C4×D5D811yescharacteristic
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×C8#4112yes—
126C2×C5×C8#4112yes—
127C2×C5×C8C2411yescharacteristic
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—41no—
133C42×C5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135#685—41no—
136#685—41no—
137#685—42no—
138#685—42no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141#683—41no—
142#683—41no—
143C4×Dic5—41no—
144C4×Dic5—41no—
145C4×Dic5—41no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168C2×D411yescharacteristic
148C2×#168C2×D411yescharacteristic
149D40—22no—
150D40—22no—
151D40—42no—
152C8×D5—22no—
153C8×D5—22no—
154C8×D5—21no—
155C8×D5—21no—
156C8×D5—21no—
157C8×D5—21no—
158C5×C16—22no—
159#672—22no—
160C22×D8—51no—
161C23×C8—51no—
162C2×#121—101no—
163C2×#117—101no—
164C2×M32—51no—
165C2×M32C2×D511yescharacteristic
166#466—52no—
167#466—52no—
168#466—101no—
169#466—101no—
170#427—51no—
171#427—51no—
172#427—51no—
173#427—101no—
174#427—101no—
175#427C2×D511yescharacteristic
176C2×#107—51no—
177C2×#107—51no—
178C2×#107C2×D511yescharacteristic
179C2×#106—101no—
180C2×#102—101no—
181#367—52no—
182#367C2×D512yescomplemented
183#366—52no—
184#366C2×D512yescomplemented
185#357—52no—
186#357—52no—
187#357—52no—
188#357—52no—
189C22⋊C16—52no—
190C22⋊C16—52no—
191C23×C5C2×D811yescharacteristic
192C22×D5—22no—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—82no—
197C22×D5—82no—
198C22×D5—82no—
199C22×D5C2×D811yescharacteristic
200C22×D5C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—82no—
205C2×C4×C5#12312yes—
206C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C5#13712yes—
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
214D20—42no—
215D20—42no—
216D20—84no—
217D20—84no—
218D20—82no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—21no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—22no—
224C4×D5—22no—
225C4×D5—82no—
226C4×D5—82no—
227C5×C8#12312yes—
228C5×C8C2×#4111yescharacteristic
229C5×C8C2×#4111yescharacteristic
230#168—21no—
231#168—21no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—201no—
234C23×C4—51no—
235C2×D8—52no—
236C2×D8—102no—
237C2×D8—101no—
238C2×D8—102no—
239C22×C8—51no—
240C22×C8—51no—
241C22×C8—51no—
242C22×C8—51no—
243C22×C8—51no—
244C22×C8—102no—
245C22×C8—102no—
246C22×C8C22×D511yescharacteristic
247#121—102no—
248#121—102no—
249#121—201no—
250#121—201no—
251#117—21no—
252#117—101no—
253#117—101no—
254#117—101no—
255#117—201no—
256#117—201no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—201no—
261C2×C22⋊C4—201no—
262C2×C42—201no—
263M32—22no—
264M32—102no—
265C2×C16—52no—
266C2×C16C22×D512yes—
267#107—21no—
268#107—51no—
269#107—51no—
270#107—101no—
271#107—101no—
272#107C22×D511yescharacteristic
273#107C22×D511yescharacteristic
274#107C22×D512yes—
275#106—21no—
276#106—101no—
277#106—101no—
278#106—101no—
279#102—102no—
280#102—102no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5#48012yes—
284C22×C5C22×D811yescharacteristic
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—21no—
288C2×D5—21no—
289C2×D5—21no—
290C2×D5—44no—
291C2×D5—82no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C2×D5—164no—
295C2×D5#50912yes—
296C4×C5—81no—
297C4×C5—82no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5#48012yes—
300C4×C5C2×#12311yescharacteristic
301C4×C5C2×#13711yescharacteristic
302Dic5—21no—
303Dic5—21no—
304Dic5—81no—
305Dic5—81no—
306C24—51no—
307C24—201no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—202no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—404no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—102no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—201no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326D8—102no—
327D8—102no—
328D8—202no—
329C2×C8—51no—
330C2×C8—51no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—101no—
333C2×C8—101no—
334C2×C8—101no—
335C2×C8—101no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8#70912yes—
339C2×C8D4×D511yescharacteristic
340C2×C8#71312yes—
341C2×C8C23×D511yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—201no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C42—41no—
357C42—201no—
358C42—201no—
359C42—201no—
360C16—22no—
361C16—102no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5C2×#48011yescharacteristic
364C2×C5C2×#50911yescharacteristic
365C2×C5#341411yescharacteristic
366D5—22no—
367D5—41no—
368D5—162no—
369C23—51no—
370C23—51no—
371C23—102no—
372C23—102no—
373C23—201no—
374C23—202no—
375C23—402no—
376C23—402no—
377C23—402no—
378C23D5×D811yescharacteristic
379D4—202no—
380D4—202no—
381D4—404no—
382D4—404no—
383D4—402no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C2×C4#404012yes—
402C2×C4D5×D811yescharacteristic
403C2×C4#406412yes—
404C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
405C8—101no—
406C8—101no—
407C8#404012yes—
408C8C2×#70911yescharacteristic
409C8C2×#71311yescharacteristic
410C5#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—52no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—204no—
420C22—402no—
421C22—402no—
422C22—402no—
423C22—804no—
424C22#6517112yes—
425C22C2×D5×D811yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—101no—
430C4—101no—
431C4—401no—
432C4—401no—
433C4#6517112yes—
434C4C2×#404011yescharacteristic
435C4C2×#406411yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—102no—
438C2—201no—
439C2—802no—
440C2C2×#6517111yescharacteristic
441C2D5×#50911yescharacteristic
442C2#1061377011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2159C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC2×#65172C2
hypercenter#2159D5
hypocenterC5#33648
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#427C2semidirect
3. C5×#2159C2semidirect
4. #10602233C2semidirect
5. #10602224C2semidirect
6. #10601445C2semidirect
7. #10601389C2semidirect
8. #10600144C2semidirect
9. #10600143C2semidirect
10. #10600123C2semidirect
11. #10600116C2semidirect
27. #65169C22semidirect
28. #65169C22semidirect
29. D5×#107C22semidirect
30. D5×#107C22semidirect
33. C5×#367C22semidirect
34. C5×#366C22semidirect
35. #64729C22semidirect
36. #64729C22semidirect
37. #64727C22semidirect
38. #64727C22semidirect
39. #64711C22semidirect
40. #64711C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
100. #2159D5semidirect
182. #367C2×D5semidirect
184. #366C2×D5semidirect
410. C5#33648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4272
C2×#651722
C5×#21592
#106022332
#106022242
#106014452
#106013892
#106001442
#106001432
#106001232
#106001162
#336485