Finite Group Databasebeta

← #12254131

Subgroups — #12254131

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#467C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65169C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600125C212yesmaximal, complemented
7#10600119C212yesmaximal, complemented
8#10600026C212yesmaximal, complemented
9#10600015C212yesmaximal, complemented
10#10599899C211yesmaximal, characteristic
11#10599891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14D5×C22⋊Q8—21no—
15C2×#4038—21no—
16C5×#467C2211yescharacteristic
17C2×C5×#107C2211yescharacteristic
18#65477C2211yescharacteristic
19#65405C2211yescharacteristic
20C2×#3950C2211yescharacteristic
21#65340—21no—
22C2×#3940—21no—
23C2×#3930C2212yes—
24#65176C2211yescharacteristic
25#65169—21no—
26#65169—21no—
27#65169C2212yes—
28#65169C2212yes—
29D5×#107C2211yescharacteristic
30#65102—21no—
31D5×#103—21no—
32C5×#366C2212yescomplemented
33C5×#358C2212yescomplemented
34C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
35#64784C2212yescomplemented
36C22⋊#672C2211yescharacteristic
37#64727C2212yes—
38#64725C2212yescomplemented
39#64723C2212yescomplemented
40#64712C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33649—51nomaximal, Sylow
44C2×Q8×D5—21no—
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
47C22×C5×C8C2311yescharacteristic
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50#4092—21no—
51C2×#689—21no—
52C2×#685—41no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54#4070—21no—
55C2×C4×Dic5—41no—
56C22×#168D411yescharacteristic
57D5×Q16—24no—
58C2×Dic20C2311yescharacteristic
59C2×C8×D5—24no—
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5D411yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63C2×C8×D5C2311yescharacteristic
64#4043—21no—
65#4042—41no—
66#4038—22no—
67#4038—22no—
68#4038—41no—
69#4038—41no—
70D5×C4⋊C4—21no—
71D5×C4⋊C4—41no—
72D5×C22⋊C4—41no—
73#4024—41no—
74C2×C5×C16C2312yes—
75C5×#107—21no—
76C5×#107C2312yes—
77C5×#107C2311yescharacteristic
78C5×#103—21no—
79#3967—21no—
80#3950—21no—
81#3950C2312yes—
82#3950C2311yescharacteristic
83#3948—21no—
84C2×#672C2312yes—
85#3942—21no—
86#3940—22no—
87#3940—22no—
88#3939—21no—
89#3930—24no—
90C2×#467—51no—
91C2×#427—51no—
92#2237—52no—
93#2237—52no—
94#2236—51no—
95#2236D511yescharacteristic, complemented
96#2235—51no—
97#2235—51no—
98#2159—52no—
99#2141—52no—
100#2112—51no—
101C23×D5D811yescharacteristic
102C2×C5×Q8—21no—
103C22×C4×C5—41no—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5D811yescharacteristic
107Q8×D5—42no—
108Q8×D5—42no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5D811yescharacteristic
114C2×C4×D5D811yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—41no—
119C5×Q16—22no—
120C2×C5×C8—22no—
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8C2411yescharacteristic
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—41no—
126C5×C4⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129#689—42no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—42no—
133#685—42no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—41no—
138#683—41no—
139#683—41no—
140#683—41no—
141C4×Dic5—42no—
142C4×Dic5—42no—
143C2×#168—22no—
144C2×#168C2×D411yescharacteristic
145C2×#168C2×D411yescharacteristic
146Dic20—22no—
147C8×D5—22no—
148C8×D5—22no—
149C8×D5—22no—
150C8×D5#4114yes—
151C5×C16—22no—
152#672—22no—
153C22×Q16—51no—
154C23×C8—51no—
155C2×C22⋊Q8—101no—
156C2×#117—101no—
157C2×M32—52no—
158#467—51no—
159#467—51no—
160#467—51no—
161#467—101no—
162#467—101no—
163#467C2×D511yescharacteristic
164#427—52no—
165#427—52no—
166#427—101no—
167#427—101no—
168C2×#107—51no—
169C2×#107—51no—
170C2×#107C2×D511yescharacteristic
171C2×#106—101no—
172C2×#103—101no—
173#367—52no—
174#367—52no—
175#366—52no—
176#366C2×D512yescomplemented
177#358—52no—
178#358—52no—
179#358—52no—
180#358C2×D512yescomplemented
181C22⋊C16—51no—
182C22⋊C16—52no—
183C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
184C23×C5C2×D811yescharacteristic
185C22×D5—22no—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5C2×D811yescharacteristic
189C22×D5C2×D811yescharacteristic
190C5×Q8—41no—
191C5×Q8—41no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—82no—
198C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—82no—
205C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
207C4×D5—22no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—22no—
211C4×D5—82no—
212C4×D5—82no—
213C4×D5#12312yes—
214C4×D5#13712yes—
215Dic10—41no—
216Dic10—41no—
217Dic10—82no—
218C5×C8—21no—
219C5×C8C2×#4112yes—
220#168—21no—
221#168#12312yes—
222C22×Q8—101no—
223C23×C4—51no—
224C2×Q16—51no—
225C2×Q16—104no—
226C2×Q16—101no—
227C2×Q16C22×D511yescharacteristic
228C22×C8—51no—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—51no—
231C22×C8—51no—
232C22×C8—51no—
233C22×C8—104no—
234C22×C8C22×D511yescharacteristic
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—101no—
237C22⋊Q8—101no—
238C22⋊Q8—101no—
239C22⋊Q8—201no—
240C22⋊Q8—201no—
241#117—102no—
242#117—102no—
243#117—201no—
244#117—201no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C4⋊C4—201no—
249C2×C22⋊C4—201no—
250C2×C22⋊C4—201no—
251C2×C42—201no—
252M32—104no—
253C2×C16—52no—
254C2×C16C22×D512yes—
255#107—21no—
256#107—52no—
257#107—51no—
258#107—101no—
259#107—101no—
260#107C22×D512yes—
261#107C22×D511yescharacteristic
262#106—102no—
263#106—102no—
264#103—21no—
265#103—101no—
266#103—101no—
267#103—101no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5#51012yes—
271C22×C5C22×D811yescharacteristic
272C2×D5—21no—
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5#48012yes—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5—81no—
282C4×C5—82no—
283C4×C5C2×#12311yescharacteristic
284C4×C5C2×#13711yescharacteristic
285Dic5—21no—
286Dic5—81no—
287Dic5—82no—
288Dic5—81no—
289Dic5#48012yes—
290C24—51no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—101no—
293C2×Q8—201no—
294C2×Q8—202no—
295C2×Q8—202no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—102no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308Q16—22no—
309Q16—102no—
310Q16—202no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—51no—
313C2×C8—54no—
314C2×C8—51no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—102no—
317C2×C8—102no—
318C2×C8—102no—
319C2×C8D4×D511yescharacteristic
320C2×C8C23×D511yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C42—202no—
339C42—202no—
340C16—22no—
341C16—102no—
342C2×C5—22no—
343C2×C5C2×#48011yescharacteristic
344C2×C5C2×#51011yescharacteristic
345C2×C5#341411yescharacteristic
346D5—22no—
347D5—41no—
348C23—51no—
349C23—51no—
350C23—102no—
351C23—102no—
352C23—201no—
353C23D5×D811yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—201no—
357Q8—201no—
358Q8—402no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—52no—
366C2×C4—52no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—102no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—402no—
380C2×C4D5×D811yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—52no—
384C8—101no—
385C8D5×#4112yes—
386C5#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—52no—
390C22—101no—
391C22—101no—
392C22—101no—
393C22—101no—
394C22—101no—
395C22—204no—
396C22#6520712yes—
397C22C2×D5×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—52no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—101no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C4—402no—
407C4D5×#12311yescharacteristic
408C4D5×#13711yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—102no—
411C2—201no—
412C2D5×#48011yescharacteristic
413C2C2×#6520711yescharacteristic
414C2#1061376611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2236C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC23×D5D8
hypercenter#2236D5
hypocenterC5#33649
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2236C2semidirect
4. #10601871C2semidirect
5. #10601396C2semidirect
6. #10600125C2semidirect
7. #10600119C2semidirect
8. #10600026C2semidirect
9. #10600015C2semidirect
11. #10599891C2semidirect
32. C5×#366C22semidirect
33. C5×#358C22semidirect
35. #64784C22semidirect
38. #64725C22semidirect
39. #64723C22semidirect
40. #64712C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
95. #2236D5semidirect
176. #366C2×D5semidirect
180. #358C2×D5semidirect
386. C5#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4672
C2×#651692
C5×#22362
#106018712
#106013962
#106001252
#106001192
#106000262
#106000152
#105998992
#105998912
#336495