Finite Group Databasebeta

← #12254133

Subgroups — #12254133

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#467C211yesmaximal, characteristic
2D5×#427C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599899C211yesmaximal, characteristic
15#10599893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C8×D5C2211yescharacteristic
18D5×C22⋊Q8—21no—
19D5×#117—21no—
20C5×#467C2211yescharacteristic
21C5×#427C2211yescharacteristic
22#65477C2211yescharacteristic
23#65405C2211yescharacteristic
24#65395C2211yescharacteristic
25#65340—21no—
26#65287—21no—
27C2×#3930C2211yescharacteristic
28C2×#3930C2211yescharacteristic
29#65176C2211yescharacteristic
30#65169C2211yescharacteristic
31#65169C2211yescharacteristic
32D5×#107C2211yescharacteristic
33D5×#107C2211yescharacteristic
34D5×#107C2211yescharacteristic
35#65149—21no—
36D5×#106—21no—
37#65102—21no—
38D5×#103—21no—
39C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44#64784C2211yescharacteristic, complemented
45#64784C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊#672C2211yescharacteristic
47#64727C2211yescharacteristic
48#64727C2211yescharacteristic
49#64725C2211yescharacteristic, complemented
50#64724C2211yescharacteristic, complemented
51#64723C2211yescharacteristic, complemented
52#64723C2211yescharacteristic, complemented
53#64712C2211yescharacteristic, complemented
54#64712C2211yescharacteristic, complemented
55#64710C2211yescharacteristic, complemented
56#64710C2211yescharacteristic, complemented
57#64709C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59#33649—51nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D5—21no—
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C2×C5×Q16C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#117—21no—
66#4092—21no—
67C2×#689—21no—
68#4072—21no—
69#4070—21no—
70C22×#168D411yescharacteristic
71D5×Q16—22no—
72D5×Q16—22no—
73C2×Dic20C2311yescharacteristic
74C2×C8×D5—22no—
75C2×C8×D5—22no—
76C2×C8×D5D411yescharacteristic
77C2×C8×D5D411yescharacteristic
78C2×C8×D5C2311yescharacteristic
79C2×C8×D5C2311yescharacteristic
80#4043—21no—
81#4042—41no—
82#4038—21no—
83#4038—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4—41no—
88D5×C22⋊C4—41no—
89D5×C22⋊C4—41no—
90#4024—41no—
91#4023—41no—
92#4018—41no—
93C42×D5—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107C2311yescharacteristic
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#106—21no—
100C5×#103—21no—
101#3967—21no—
102#3950C2311yescharacteristic
103#3950C2311yescharacteristic
104#3950C2311yescharacteristic
105#3949—21no—
106#3948—21no—
107C2×#672C2311yescharacteristic
108C2×#672C2311yescharacteristic
109#3942—21no—
110#3940—21no—
111#3940—21no—
112#3939—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3930—22no—
116#3930—22no—
117C2×#467—51no—
118C2×#427—51no—
119#2237—51no—
120#2237—51no—
121#2237—51no—
122#2237D511yescharacteristic, complemented
123#2236—51no—
124#2236—51no—
125#2235—51no—
126#2235—51no—
127#2159—51no—
128#2159—51no—
129#2141—51no—
130#2141—51no—
131#2112—51no—
132C23×D5D811yescharacteristic
133C2×C5×Q8—21no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5D811yescharacteristic
136Q8×D5—42no—
137Q8×D5—42no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5D811yescharacteristic
145C2×C4×D5D811yescharacteristic
146C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—41no—
150C5×Q16—21no—
151C5×Q16—21no—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×C8C2411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C42×C5—41no—
163C22⋊Dic5—41no—
164C22⋊Dic5—41no—
165#689—42no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—41no—
174#683—41no—
175#683—41no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178#683—41no—
179C4×Dic5—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—41no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185Dic20—21no—
186Dic20—21no—
187C8×D5—22no—
188C8×D5—21no—
189C8×D5—21no—
190C8×D5—22no—
191C8×D5#4112yes—
192C8×D5#4112yes—
193C5×C16—21no—
194C5×C16—21no—
195#672—21no—
196#672—21no—
197C22×Q16—51no—
198C23×C8—51no—
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×#117—101no—
201C2×M32—51no—
202C2×M32—51no—
203#467—51no—
204#467—51no—
205#467—51no—
206#467—101no—
207#467—101no—
208#467C2×D511yescharacteristic
209#427—51no—
210#427—51no—
211#427—51no—
212#427—101no—
213#427—101no—
214#427C2×D511yescharacteristic
215C2×#107—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#106—101no—
219C2×#103—101no—
220#367—51no—
221#367—51no—
222#367—51no—
223#367C2×D511yescharacteristic, complemented
224#366—51no—
225#366—51no—
226#366—51no—
227#366C2×D511yescharacteristic, complemented
228#358—51no—
229#358—51no—
230#358—51no—
231#358—51no—
232#358—51no—
233#358—51no—
234#358C2×D511yescharacteristic, complemented
235#358C2×D511yescharacteristic, complemented
236C22⋊C16—51no—
237C22⋊C16—51no—
238C22⋊C16—51no—
239C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
240C23×C5C2×D811yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5C2×D811yescharacteristic
245C22×D5C2×D811yescharacteristic
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—41no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
262C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
263C4×D5—22no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—21no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—82no—
268C4×D5—82no—
269C4×D5—82no—
270C4×D5—82no—
271C4×D5#12312yes—
272C4×D5#13712yes—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275Dic10—82no—
276C5×C8—21no—
277C5×C8C2×#4111yescharacteristic
278C5×C8C2×#4111yescharacteristic
279#168—21no—
280#168#12312yes—
281C22×Q8—101no—
282C23×C4—51no—
283C2×Q16—51no—
284C2×Q16—102no—
285C2×Q16—102no—
286C2×Q16—101no—
287C2×Q16C22×D511yescharacteristic
288C22×C8—51no—
289C22×C8—51no—
290C22×C8—51no—
291C22×C8—51no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—102no—
294C22×C8—102no—
295C22×C8C22×D511yescharacteristic
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—101no—
298C22⋊Q8—101no—
299C22⋊Q8—101no—
300C22⋊Q8—201no—
301C22⋊Q8—201no—
302#117—21no—
303#117—101no—
304#117—101no—
305#117—101no—
306#117—201no—
307#117—201no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—201no—
312C2×C22⋊C4—201no—
313C2×C22⋊C4—201no—
314C2×C42—201no—
315M32—102no—
316M32—102no—
317C2×C16—51no—
318C2×C16—51no—
319C2×C16C22×D511yescharacteristic
320C2×C16C22×D511yescharacteristic
321#107—51no—
322#107—51no—
323#107—51no—
324#107—101no—
325#107—101no—
326#107—101no—
327#107C22×D511yescharacteristic
328#107C22×D511yescharacteristic
329#107C22×D511yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—101no—
332#106—101no—
333#106—101no—
334#103—21no—
335#103—101no—
336#103—101no—
337#103—101no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5C22×D811yescharacteristic
342C2×D5—21no—
343C2×D5—21no—
344C2×D5—21no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—44no—
347C2×D5#48012yes—
348C2×D5#51012yes—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5—81no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5—81no—
354C4×C5C2×#12311yescharacteristic
355C4×C5C2×#13711yescharacteristic
356Dic5—21no—
357Dic5—81no—
358Dic5—81no—
359Dic5—81no—
360Dic5—81no—
361Dic5#48012yes—
362C24—51no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—201no—
366C2×Q8—202no—
367C2×Q8—202no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380Q16—21no—
381Q16—21no—
382Q16—101no—
383Q16—101no—
384Q16—202no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—52no—
389C2×C8—52no—
390C2×C8—51no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—101no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8D4×D511yescharacteristic
397C2×C8C23×D511yescharacteristic
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—201no—
406C4⋊C4—201no—
407C4⋊C4—201no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4—201no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—201no—
414C22⋊C4—201no—
415C22⋊C4—201no—
416C22⋊C4—201no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C42—41no—
420C42—201no—
421C42—201no—
422C42—201no—
423C16—21no—
424C16—21no—
425C16—101no—
426C16—101no—
427C2×C5—41no—
428C2×C5C2×#48011yescharacteristic
429C2×C5C2×#51011yescharacteristic
430C2×C5#341411yescharacteristic
431D5—22no—
432D5—22no—
433C23—51no—
434C23—51no—
435C23—102no—
436C23—102no—
437C23—201no—
438C23D5×D811yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—201no—
442Q8—201no—
443Q8—402no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—52no—
452C2×C4—52no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—402no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4D5×D811yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—52no—
471C8—101no—
472C8D5×#4111yescharacteristic
473C8D5×#4111yescharacteristic
474C5#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—52no—
479C22—52no—
480C22—101no—
481C22—101no—
482C22—101no—
483C22—101no—
484C22—204no—
485C22C2×D5×D811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—52no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—101no—
493C4—401no—
494C4—401no—
495C4—401no—
496C4—401no—
497C4D5×#12311yescharacteristic
498C4D5×#13711yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—102no—
501C2—102no—
502C2D5×#48011yescharacteristic
503C2#1061376111yescharacteristic
504C2D5×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2237C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC23×D5D8
hypercenter#2237D5
hypocenterC5#33649
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2237C2semidirect
4. #10601873C2semidirect
5. #10601448C2semidirect
6. #10600145C2semidirect
7. #10600139C2semidirect
8. #10600124C2semidirect
9. #10600119C2semidirect
10. #10600025C2semidirect
11. #10600024C2semidirect
12. #10600015C2semidirect
13. #10600015C2semidirect
15. #10599893C2semidirect
39. C5×#367C22semidirect
40. C5×#366C22semidirect
41. C5×#358C22semidirect
42. C5×#358C22semidirect
44. #64784C22semidirect
45. #64784C22semidirect
49. #64725C22semidirect
50. #64724C22semidirect
51. #64723C22semidirect
52. #64723C22semidirect
53. #64712C22semidirect
54. #64712C22semidirect
55. #64710C22semidirect
56. #64710C22semidirect
57. #64709C22semidirect
58. #64709C22semidirect
122. #2237D5semidirect
223. #367C2×D5semidirect
227. #366C2×D5semidirect
234. #358C2×D5semidirect
235. #358C2×D5semidirect
474. C5#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4672
D5×#4272
C5×#22372
#106018732
#106014482
#106001452
#106001392
#106001242
#106001192
#106000252
#106000242
#106000152
#105998992
#105998932
#336495