Finite Group Databasebeta

← #12254136

Subgroups — #12254136

Order 1280.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65176C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602224C211yesmaximal, characteristic
6#10601447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600145C212yesmaximal, complemented
9#10600135C212yesmaximal, complemented
10#10600125C212yesmaximal, complemented
11#10600124C212yesmaximal, complemented
12C22×Dic20C2211yescharacteristic
13C22×C8×D5C2211yescharacteristic
14D5×#117—21no—
15C2×#4043—21no—
16C2×C5×M32C2211yescharacteristic
17C5×#427C2211yescharacteristic
18C2×C5×#107C2211yescharacteristic
19#65395C2211yescharacteristic
20C2×#3944C2211yescharacteristic
21#65287—21no—
22C2×#3942—21no—
23#65176—21no—
24#65176—21no—
25#65176C2212yes—
26#65176C2212yes—
27#65169C2211yescharacteristic
28#65169C2211yescharacteristic
29D5×#107C2211yescharacteristic
30D5×#107C2211yescharacteristic
31#65149—21no—
32D5×#106—21no—
33C5×#367C2212yescomplemented
34C5×#366C2212yescomplemented
35#64727C2212yes—
36#64727C2212yes—
37#64723C2212yescomplemented
38#64723C2212yescomplemented
39#64712C2212yescomplemented
40#64712C2212yescomplemented
41#64710C2212yescomplemented
42#64709C2212yescomplemented
43#33649—51nomaximal, Sylow
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×Dic10—21no—
46C22×C5×C8C2311yescharacteristic
47C5×#117—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×#685—41no—
50#4072—21no—
51C2×C4⋊Dic5—41no—
52C22×#168D411yescharacteristic
53C2×Dic20—22no—
54C2×Dic20—22no—
55C2×Dic20—21no—
56C2×Dic20C2312yes—
57C2×C8×D5—22no—
58C2×C8×D5—22no—
59C2×C8×D5D411yescharacteristic
60C2×C8×D5D411yescharacteristic
61C2×C8×D5C2311yescharacteristic
62C2×C8×D5C2311yescharacteristic
63#4043—22no—
64#4043—22no—
65#4043—41no—
66#4043—41no—
67#4038—21no—
68#4038—21no—
69D5×C4⋊C4—21no—
70D5×C4⋊C4—21no—
71D5×C22⋊C4—41no—
72#4023—41no—
73#4018—41no—
74C42×D5—41no—
75C5×M32—22no—
76C2×C5×C16C2312yes—
77C5×#107—21no—
78C5×#107C2312yes—
79C5×#107C2311yescharacteristic
80C5×#107C2311yescharacteristic
81C5×#106—21no—
82#3950C2311yescharacteristic
83#3950C2311yescharacteristic
84#3949—21no—
85#3944—22no—
86C2×#672C2312yes—
87#3942—22no—
88#3942—22no—
89#3940—21no—
90#3940—21no—
91#3939—21no—
92#3939—21no—
93C2×#467—51no—
94C2×#427—51no—
95#2237—52no—
96#2237—52no—
97#2236—52no—
98#2235—52no—
99#2159—51no—
100#2159D511yescharacteristic, complemented
101#2141—51no—
102#2141—51no—
103#2112—51no—
104C23×D5D811yescharacteristic
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5D811yescharacteristic
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5D811yescharacteristic
114C2×C4×D5D811yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic10—22no—
118C2×Dic10—42no—
119C2×Dic10—42no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×C8#4112yes—
123C2×C5×C8#4112yes—
124C2×C5×C8C2411yescharacteristic
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C42×C5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134#685—42no—
135#685—42no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—42no—
139C4⋊Dic5—42no—
140#683—41no—
141#683—41no—
142C4×Dic5—41no—
143C4×Dic5—41no—
144C4×Dic5—41no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168C2×D411yescharacteristic
147C2×#168C2×D411yescharacteristic
148Dic20—22no—
149Dic20—22no—
150Dic20—42no—
151C8×D5—22no—
152C8×D5—22no—
153C8×D5—21no—
154C8×D5—21no—
155C8×D5—21no—
156C8×D5—21no—
157C5×C16—22no—
158#672—22no—
159C22×Q16—51no—
160C23×C8—51no—
161C2×C22⋊Q8—101no—
162C2×#117—101no—
163C2×M32—51no—
164C2×M32C2×D511yescharacteristic
165#467—52no—
166#467—52no—
167#467—101no—
168#467—101no—
169#427—51no—
170#427—51no—
171#427—51no—
172#427—101no—
173#427—101no—
174#427C2×D511yescharacteristic
175C2×#107—51no—
176C2×#107—51no—
177C2×#107C2×D511yescharacteristic
178C2×#106—101no—
179C2×#103—101no—
180#367—52no—
181#367C2×D512yescomplemented
182#366—52no—
183#366C2×D512yescomplemented
184#358—52no—
185#358—52no—
186#358—52no—
187#358—52no—
188C22⋊C16—52no—
189C22⋊C16—52no—
190C23×C5C2×D811yescharacteristic
191C22×D5—22no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5C2×D811yescharacteristic
195C22×D5C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—82no—
200C2×C4×C5#12312yes—
201C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C5#13712yes—
203C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—82no—
209C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—21no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—82no—
218C4×D5—82no—
219Dic10—42no—
220Dic10—42no—
221Dic10—82no—
222C5×C8#12312yes—
223C5×C8C2×#4111yescharacteristic
224C5×C8C2×#4111yescharacteristic
225#168—21no—
226#168—21no—
227C22×Q8—101no—
228C23×C4—51no—
229C2×Q16—52no—
230C2×Q16—102no—
231C2×Q16—101no—
232C2×Q16—102no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—51no—
235C22×C8—51no—
236C22×C8—51no—
237C22×C8—51no—
238C22×C8—102no—
239C22×C8—102no—
240C22×C8C22×D511yescharacteristic
241C22⋊Q8—102no—
242C22⋊Q8—102no—
243C22⋊Q8—201no—
244C22⋊Q8—201no—
245#117—21no—
246#117—101no—
247#117—101no—
248#117—101no—
249#117—201no—
250#117—201no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—201no—
255C2×C22⋊C4—201no—
256C2×C22⋊C4—201no—
257C2×C42—201no—
258M32—22no—
259M32—102no—
260C2×C16—52no—
261C2×C16C22×D512yes—
262#107—21no—
263#107—51no—
264#107—51no—
265#107—101no—
266#107—101no—
267#107C22×D511yescharacteristic
268#107C22×D511yescharacteristic
269#107C22×D512yes—
270#106—21no—
271#106—101no—
272#106—101no—
273#106—101no—
274#103—102no—
275#103—102no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5#48012yes—
279C22×C5C22×D811yescharacteristic
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5#51012yes—
287C4×C5—81no—
288C4×C5—81no—
289C4×C5—82no—
290C4×C5#48012yes—
291C4×C5C2×#12311yescharacteristic
292C4×C5C2×#13711yescharacteristic
293Dic5—21no—
294Dic5—21no—
295Dic5—82no—
296Dic5—81no—
297Dic5—81no—
298C24—51no—
299C2×Q8—102no—
300C2×Q8—201no—
301C2×Q8—202no—
302C2×Q8—202no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315Q16—102no—
316Q16—102no—
317Q16—202no—
318C2×C8—51no—
319C2×C8—51no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—101no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—101no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—102no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8#70912yes—
328C2×C8D4×D511yescharacteristic
329C2×C8#71312yes—
330C2×C8C23×D511yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4—202no—
340C4⋊C4—202no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—202no—
345C22⋊C4—202no—
346C22⋊C4—201no—
347C42—41no—
348C42—201no—
349C42—201no—
350C42—201no—
351C16—22no—
352C16—102no—
353C2×C5—22no—
354C2×C5C2×#48011yescharacteristic
355C2×C5C2×#51011yescharacteristic
356C2×C5#341411yescharacteristic
357D5—22no—
358D5—41no—
359C23—51no—
360C23—51no—
361C23—102no—
362C23—102no—
363C23—201no—
364C23D5×D811yescharacteristic
365Q8—202no—
366Q8—202no—
367Q8—402no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—51no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—102no—
380C2×C4—102no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4—402no—
386C2×C4—402no—
387C2×C4#404012yes—
388C2×C4D5×D811yescharacteristic
389C2×C4#406412yes—
390C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
391C8—101no—
392C8—101no—
393C8#404012yes—
394C8C2×#70911yescharacteristic
395C8C2×#71311yescharacteristic
396C5#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—52no—
400C22—101no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—204no—
406C22#6517112yes—
407C22C2×D5×D811yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—101no—
412C4—101no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C4—402no—
416C4#6517112yes—
417C4C2×#404011yescharacteristic
418C4C2×#406411yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—102no—
421C2—201no—
422C2C2×#6517111yescharacteristic
423C2#1061376611yescharacteristic
424C2D5×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2159C2
socleC22×C5C22×D8
prime radicalC23×D5D8
hypercenter#2159D5
hypocenterC5#33649
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2159C2semidirect
4. #10602238C2semidirect
6. #10601447C2semidirect
7. #10601389C2semidirect
8. #10600145C2semidirect
9. #10600135C2semidirect
10. #10600125C2semidirect
11. #10600124C2semidirect
33. C5×#367C22semidirect
34. C5×#366C22semidirect
37. #64723C22semidirect
38. #64723C22semidirect
39. #64712C22semidirect
40. #64712C22semidirect
41. #64710C22semidirect
42. #64709C22semidirect
100. #2159D5semidirect
181. #367C2×D5semidirect
183. #366C2×D5semidirect
396. C5#33649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4272
C2×#651762
C5×#21592
#106022382
#106022242
#106014472
#106013892
#106001452
#106001352
#106001252
#106001242
#336495