Subgroups — #12254142

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66139	—	2	1	no	—
14	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65857	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65504	—	2	1	no	—
19	#65448	—	2	2	no	—
20	#65446	C₂²	1	2	yes	—
21	#65446	C₂²	1	2	yes	—
22	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65284	—	2	1	no	—
26	#65169	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65150	—	2	2	no	—
29	C₅×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	#64782	C₂²	1	2	yes	—
32	#64782	C₂²	1	2	yes	—
33	#64727	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64727	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64725	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64724	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#64710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#64709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#33650	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#117	—	2	1	no	—
50	#4099	—	4	2	no	—
51	#4086	—	4	1	no	—
52	#4084	—	2	2	no	—
53	#4084	—	2	2	no	—
54	#4082	—	4	1	no	—
55	#4072	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#681	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#4047	—	2	2	no	—
59	#4047	—	2	2	no	—
60	C₂×#676	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#4027	—	4	2	no	—
65	C₄×D₂₀	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₁₀	—	4	1	no	—
67	C₅×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#106	—	2	1	no	—
72	#3964	—	2	2	no	—
73	#3964	—	2	2	no	—
74	#3950	—	2	1	no	—
75	#3950	C₂³	1	2	yes	—
76	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3949	—	2	1	no	—
79	C₂×#672	—	2	2	no	—
80	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#672	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3940	—	2	2	no	—
83	#3939	—	2	2	no	—
84	#3058	—	5	1	no	—
85	#2913	—	5	1	no	—
86	#2234	—	5	2	no	—
87	#2234	—	5	2	no	—
88	#2233	—	5	2	no	—
89	#2232	—	5	2	no	—
90	#2159	—	5	1	no	—
91	#2158	—	5	1	no	—
92	#2140	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#357	—	5	1	no	—
94	#2113	—	5	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
105	#709	—	2	2	no	—
106	#709	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₅×D₈	—	2	2	no	—
112	C₅×D₈	—	2	2	no	—
113	C₅×D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
125	#685	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
130	#683	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	#681	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#676	—	2	4	no	—
136	C₈×D₅	—	2	2	no	—
137	C₈×D₅	—	2	2	no	—
138	C₅×C₁₆	—	2	2	no	—
139	#672	—	2	1	no	—
140	#672	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	—	5	1	no	—
143	#535	—	10	1	no	—
144	#520	—	10	1	no	—
145	C₂×M₃₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
147	#469	—	10	2	no	—
148	#466	—	5	2	no	—
149	#466	—	5	2	no	—
150	#428	—	10	2	no	—
151	#428	—	10	1	no	—
152	#427	—	5	1	no	—
153	#427	—	5	2	no	—
154	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	—	5	1	no	—
156	C₂×#107	—	5	2	no	—
157	#418	—	10	1	no	—
158	#367	—	5	2	no	—
159	#367	—	5	1	no	—
160	#367	—	5	1	no	—
161	#366	—	5	2	no	—
162	#366	—	5	1	no	—
163	#366	—	5	1	no	—
164	#357	—	5	2	no	—
165	#357	—	5	2	no	—
166	#357	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	#357	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₅×D₄	—	4	2	no	—
178	C₅×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	16	1	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅	—	16	2	no	—
197	Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₅×C₈	#123	1	2	yes	—
199	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
208	#131	—	10	2	no	—
209	#131	—	10	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	20	1	no	—
215	#124	—	20	1	no	—
216	#121	—	10	2	no	—
217	#121	—	10	2	no	—
218	#120	—	20	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	20	1	no	—
220	C₄×D₄	—	20	1	no	—
221	C₄×D₄	—	20	2	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	10	2	no	—
224	#117	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
227	M₃₂	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂×C₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
232	#107	—	5	2	no	—
233	#107	—	5	1	no	—
234	#107	—	5	1	no	—
235	#107	—	10	2	no	—
236	#107	—	10	1	no	—
237	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#107	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#106	—	2	1	no	—
240	#106	—	10	2	no	—
241	#106	—	10	1	no	—
242	#102	—	10	2	no	—
243	#102	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅	#480	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅	—	2	2	no	—
261	Dic₅	—	8	2	no	—
262	Dic₅	—	8	1	no	—
263	Dic₅	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	#41	—	10	2	no	—
266	#41	—	10	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×D₄	—	20	2	no	—
275	C₂×D₄	—	20	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	D₈	—	2	2	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	10	2	no	—
284	M₁₆	—	10	4	no	—
285	C₂×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₈	—	10	2	no	—
287	C₂×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	20	2	no	—
306	C₄²	—	20	1	no	—
307	C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₁₆	—	10	1	no	—
309	C₁₆	—	10	1	no	—
310	C₂×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅	—	16	2	no	—
312	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#3415	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#3416	1	1	yes	characteristic
315	D₅	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	5	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	16	1	no	—
320	C₂³	—	16	1	no	—
321	C₂³	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	10	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	10	4	no	—
327	D₄	—	10	2	no	—
328	D₄	—	80	2	no	—
329	D₄	—	80	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	1	no	—
336	C₂×C₄	—	20	1	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	—	80	2	no	—
339	C₂×C₄	—	80	1	no	—
340	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4061	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	10	2	no	—
345	C₈	#4029	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
348	C₅	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	10	2	no	—
355	C₂²	—	10	2	no	—
356	C₂²	—	10	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	#65063	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	10	2	no	—
363	C₄	—	40	2	no	—
364	C₄	—	40	1	no	—
365	C₄	—	40	1	no	—
366	C₄	#65063	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	20	2	no	—
372	C₂	C₂×#65063	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#10613767	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10613768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2140	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×D₈
prime radical	#10615567	C₂
hypercenter	#2140	D₅
hypocenter	C₅	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₅×C₈ ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610910	C₂	semidirect
3. C₅×#2140	C₂	semidirect
4. C₂×#64782	C₂	semidirect
5. #10602225	C₂	semidirect
6. #10602221	C₂	semidirect
7. #10601441	C₂	semidirect
8. #10599994	C₂	semidirect
9. #10599993	C₂	semidirect
10. #10599992	C₂	semidirect
11. #10599975	C₂	semidirect
26. #65169	C₂²	semidirect
27. D₅×#107	C₂²	semidirect
33. #64727	C₂²	semidirect
34. #64727	C₂²	semidirect
35. #64725	C₂²	semidirect
36. #64724	C₂²	semidirect
37. #64710	C₂²	semidirect
38. #64710	C₂²	semidirect
39. #64709	C₂²	semidirect
40. #64709	C₂²	semidirect
92. #2140	D₅	semidirect
348. C₅	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615567	2
#10610910	2
C₅×#2140	2
C₂×#64782	2
#10602225	2
#10602221	2
#10601441	2
#10599994	2
#10599993	2
#10599992	2
#10599975	2
#33650	5