Finite Group Databasebeta

← #12254143

Subgroups — #12254143

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612447C211yesmaximal, characteristic
2#10610877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D5×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599890C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65941—21no—
19#65838—21no—
20C5×#466C2211yescharacteristic
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic, complemented
22#65446C2211yescharacteristic
23#65404C2211yescharacteristic
24#65395C2211yescharacteristic, complemented
25#65328—21no—
26#65253—21no—
27C2×#3930C2211yescharacteristic
28C2×D5×C16C2211yescharacteristic
29#65172C2211yescharacteristic
30#65170—21no—
31#65170—21no—
32#65169C2211yescharacteristic
33#65169C2211yescharacteristic
34#65169C2211yescharacteristic, complemented
35D5×#107C2211yescharacteristic
36D5×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#65071—21no—
38#65059—21no—
39C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#367C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#357C2211yescharacteristic
42C5×#357C2211yescharacteristic
43C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#64782C2211yescharacteristic
45#64782C2211yescharacteristic
46C22⋊#672C2211yescharacteristic, complemented
47#64729C2211yescharacteristic
48#64729C2211yescharacteristic
49#64727C2211yescharacteristic, complemented
50#64727C2211yescharacteristic, complemented
51#64725C2211yescharacteristic, complemented
52#64724C2211yescharacteristic, complemented
53#64711C2211yescharacteristic
54#64711C2211yescharacteristic
55#64710C2211yescharacteristic, complemented
56#64709C2211yescharacteristic, complemented
57#64709C2211yescharacteristic, complemented
58#64709C2211yescharacteristic, complemented
59#33650—51nomaximal, Sylow
60C2×D4×D5—21no—
61C2×#709D411yescharacteristic
62C2×C5×D8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×#121—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66#4086—41no—
67#4084—21no—
68#4083—41no—
69C2×#686—21no—
70#4076—21no—
71C4×C22⋊D5—41no—
72C4×C22⋊D5—41no—
73#4072—21no—
74C2×#681D411yescharacteristic
75D5×D8—22no—
76D5×D8—22no—
77C2×D40C2311yescharacteristic
78#4047—22no—
79#4047—22no—
80C2×#676D411yescharacteristic
81C2×#676D411yescharacteristic
82C2×C8×D5C2311yescharacteristic
83C2×C8×D5C2311yescharacteristic
84#4041—21no—
85#4039—41no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4033—41no—
92#4031—41no—
93#4028—41no—
94C2×C5×C16C2311yescharacteristic
95C2×C5×C16C2311yescharacteristic
96C5×#107—21no—
97C5×#107C2311yescharacteristic
98C5×#107C2311yescharacteristic
99C5×#107C2311yescharacteristic
100C5×#102—21no—
101#3964—21no—
102#3953—21no—
103#3950C2311yescharacteristic
104#3950C2311yescharacteristic
105#3950C2311yescharacteristic
106#3949—21no—
107C2×#672C2311yescharacteristic
108C2×#672C2311yescharacteristic
109#3941—21no—
110#3940—21no—
111#3940—21no—
112#3940—21no—
113#3939—21no—
114#3939—21no—
115#3930—22no—
116D5×C16—22no—
117#3058—51no—
118#2913—51no—
119#2234—51no—
120#2234—51no—
121#2234—51no—
122#2234—51no—
123#2233—51no—
124#2233D511yescharacteristic, complemented
125#2232—51no—
126#2232—51no—
127#2159—51no—
128#2158—51no—
129#2140—51no—
130C2×#357—51no—
131#2113—51no—
132C23×D5—41no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—41no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C2×C22⋊D5—41no—
140C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
142D4×D5—42no—
143D4×D5—42no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—41no—
148C2×D20D811yescharacteristic
149C2×C4×D5—41no—
150C2×C4×D5—41no—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic10D811yescharacteristic
154C5×D8—21no—
155C5×D8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C5×C8C2411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic5—41no—
166C22⋊Dic5—41no—
167#686—42no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176#683—41no—
177#683—41no—
178C4×Dic5—41no—
179C4×Dic5—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C4×Dic5—41no—
182#681—22no—
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185D40—21no—
186D40—21no—
187#676—22no—
188#676—22no—
189C8×D5—21no—
190C8×D5—21no—
191C8×D5#4112yes—
192C8×D5#4112yes—
193C5×C16—21no—
194C5×C16—21no—
195#672—21no—
196#672—21no—
197C22×D8—51no—
198C2×#131—51no—
199#535—101no—
200#520—101no—
201C2×M32—51no—
202C22×C16—51no—
203#469—101no—
204#469—101no—
205#466—51no—
206#466—51no—
207#466—51no—
208#466C2×D511yescharacteristic
209#428—101no—
210#428—101no—
211#428—101no—
212#427—51no—
213#427—51no—
214#427—51no—
215#427—51no—
216C2×#107—51no—
217C2×#107—51no—
218C2×#107C2×D511yescharacteristic, complemented
219#418—101no—
220#367—51no—
221#367—51no—
222#367C2×D511yescharacteristic, complemented
223#367C2×D511yescharacteristic, complemented
224#366—51no—
225#366—51no—
226#366—51no—
227#366—51no—
228#357—51no—
229#357—51no—
230#357—51no—
231#357—51no—
232#357—51no—
233#357—51no—
234#357C2×D511yescharacteristic
235#357C2×D511yescharacteristic
236C22⋊C16—51no—
237C22⋊C16—51no—
238C22⋊C16—51no—
239C22⋊C16C2×D511yescharacteristic, complemented
240C23×C5—41no—
241C23×C5C2×D811yescharacteristic
242C22×D5—41no—
243C22×D5—82no—
244C22×D5—161no—
245C22×D5—161no—
246C22×D5C2×D811yescharacteristic
247C22×D5C2×D811yescharacteristic
248C5×D4—41no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—161no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—161no—
257C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D5—22no—
260C22⋊D5—22no—
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—161no—
263C22⋊D5—161no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
269D20—22no—
270D20—41no—
271D20—41no—
272D20—161no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—161no—
276C4×D5—161no—
277C4×D5#12312yes—
278C4×D5#13712yes—
279Dic10—22no—
280C5×C8—21no—
281C5×C8C2×#4111yescharacteristic
282C5×C8C2×#4111yescharacteristic
283#168—21no—
284#168#12312yes—
285C2×#41—51no—
286C22×D4—101no—
287C2×D8—51no—
288C2×D8—102no—
289C2×D8—102no—
290C2×D8—101no—
291C2×D8C22×D511yescharacteristic
292#131—102no—
293#131—102no—
294C2×M16—51no—
295C2×M16—51no—
296C2×M16—51no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—51no—
299C22×C8C22×D511yescharacteristic
300#127—201no—
301#124—201no—
302#121—21no—
303#121—101no—
304#121—101no—
305#121—101no—
306#120—201no—
307#120—201no—
308C4×Q8—201no—
309C4×D4—201no—
310C4×D4—201no—
311C4×D4—201no—
312#117—101no—
313#117—101no—
314#117—101no—
315#117—101no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319M32—102no—
320C2×C16—51no—
321C2×C16—51no—
322C2×C16—102no—
323C2×C16C22×D511yescharacteristic
324C2×C16C22×D511yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—51no—
327#107—51no—
328#107—51no—
329#107—101no—
330#107—101no—
331#107C22×D511yescharacteristic
332#107C22×D511yescharacteristic
333#107C22×D511yescharacteristic
334#106—101no—
335#106—101no—
336#106—101no—
337#106—101no—
338#102—21no—
339#102—101no—
340#102—101no—
341#102—101no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—21no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5—81no—
348C22×C5C22×D811yescharacteristic
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—164no—
358C2×D5#48012yes—
359C4×C5—21no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5—81no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5C2×#12311yescharacteristic
364C4×C5C2×#13711yescharacteristic
365Dic5—21no—
366Dic5—81no—
367Dic5—81no—
368Dic5—81no—
369Dic5#48012yes—
370C24—201no—
371#41—102no—
372#41—102no—
373C2×Q8—51no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—51no—
377C2×D4—51no—
378C2×D4—51no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—202no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4—201no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—101no—
395D8—101no—
396D8—202no—
397M16—102no—
398M16—102no—
399M16—102no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—51no—
403C2×C8—52no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—51no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8D4×D511yescharacteristic
409C2×C8C23×D511yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—201no—
418C4⋊C4—201no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—201no—
424C22⋊C4—201no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C42—201no—
428C42—201no—
429C42—201no—
430C42—201no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—101no—
434C16—101no—
435C2×C5—41no—
436C2×C5—161no—
437C2×C5C2×#48011yescharacteristic
438C2×C5#341511yescharacteristic
439C2×C5#341611yescharacteristic
440D5—22no—
441D5—41no—
442D5—161no—
443C23—41no—
444C23—51no—
445C23—51no—
446C23—201no—
447C23—402no—
448C23—801no—
449C23—801no—
450C23D5×D811yescharacteristic
451Q8—102no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—102no—
455D4—102no—
456D4—102no—
457D4—161no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—402no—
461D4—801no—
462D4—801no—
463D4—801no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—51no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—801no—
480C2×C4—801no—
481C2×C4D5×D811yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—52no—
485C8—101no—
486C8D5×#4111yescharacteristic
487C8D5×#4111yescharacteristic
488C5#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—52no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—101no—
497C22—101no—
498C22—101no—
499C22—101no—
500C22—101no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—804no—
505C22C2×D5×D811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—52no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—101no—
512C4—401no—
513C4—401no—
514C4—401no—
515C4D5×#12311yescharacteristic
516C4D5×#13711yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—102no—
519C2—161no—
520C2—201no—
521C2—801no—
522C2D5×#48011yescharacteristic
523C2#1061375511yescharacteristic
524C2#1061376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D8
commutator, cosocleC2×C5×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D5
FittingC5×#2233C2
socleC22×C5C22×D8
prime radical#10612447C2
hypercenter#2233D5
hypocenterC5#33650
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610877C2semidirect
3. C5×#2233C2semidirect
4. #10601863C2semidirect
5. #10601392C2semidirect
6. #10600144C2semidirect
7. #10600143C2semidirect
8. #10600139C2semidirect
9. #10600138C2semidirect
10. #10599992C2semidirect
11. #10599983C2semidirect
12. D5×#357C2semidirect
13. #10599975C2semidirect
14. #10599900C2semidirect
15. #10599890C2semidirect
21. C2×C5×#107C22semidirect
24. #65395C22semidirect
34. #65169C22semidirect
36. D5×#107C22semidirect
39. C5×#367C22semidirect
40. C5×#367C22semidirect
43. C5×C22⋊C16C22semidirect
46. C22⋊#672C22semidirect
49. #64727C22semidirect
50. #64727C22semidirect
51. #64725C22semidirect
52. #64724C22semidirect
55. #64710C22semidirect
56. #64709C22semidirect
57. #64709C22semidirect
58. #64709C22semidirect
124. #2233D5semidirect
218. C2×#107C2×D5semidirect
222. #367C2×D5semidirect
223. #367C2×D5semidirect
239. C22⋊C16C2×D5semidirect
488. C5#33650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124472
#106108772
C5×#22332
#106018632
#106013922
#106001442
#106001432
#106001392
#106001382
#105999922
#105999832
D5×#3572
#105999752
#105999002
#105998902
#336505